<P>지수의 바탕이 되는 기본은 </P>
<P>실수a의 n제곱이란 a를 n회 곱한 것을 의미 합니다.(여기서 a은 실수 n은 자연수가 되지요)</P>
<P>그렇기 때문에 n회라는 의미에서 n이 0, 음의 정수가 될 수 없습니다.</P>
<P> </P>
<P>그런데 a^0 은 1</P>
<P>a^(-n) 은 1/a(n) 으로 정의 함으로써 지수가 정수로 확장됩니다.</P>
<P> </P>
<P>제가 궁금한것은 </P>
<P>a^(m-n) 은 m>n, m은n, m<n 일때에 따라 달라지는 경우의 법칙만으로 위를 강제시켜 연산해도 아무런 문제가 없느냐라는 겁니다. 이 법칙또한 기본적으로 n제곱이란 n번 곱했다는 것에서 나온 하나에 법칙인데도 불구하고 말입니다.</P>
<P>사실 아무런 생각없이 지수를 실수로 확장하여 쓰던 저인데 이런 강제 정의만으로 1더하기1은 2라는 진리를 지속해 나갈 수 있는지도 의문이고요. 이런 강제 정의 때문에 진리가 파괴 되진 않는가요</P>
<P> </P>
<P>이렇게 질문을 드렸는대요. 이해 못하시는 분들이 있을꺼라 생각합니다. 너무나 당연히 쓰던 공식들이니까요.. 실수로 확장된 지수의 법칙은...</P>
<P>지수의 자연수에서 정수로의 확장에 대해 자세히좀 알려주실분 ~~~~ 수학의 정석에 있는 그런 설명은 좀 이해가 안되내요...</P>
<!-- -->
첫댓글a^2 = a^3/a처럼 a^0=a^1/a로 생각해보자면 a^0=1로 정의하는 것이 논리적으로 타당함을 알 수 있겠죠. 마찬가지 방법으로 a^-1 = a^0 / a에서 a^0=1이 타당하다 했으므로 a^-1=1/a로 정의하는 것이 타당하겠구요. 그렇게 해서 만든 계산규칙이 위에 열거하신 내용이고, 이런 과정을 통해 지수의 범위가 자연수에서 정수로 확장됩니다.
첫댓글 a^2 = a^3/a처럼 a^0=a^1/a로 생각해보자면 a^0=1로 정의하는 것이 논리적으로 타당함을 알 수 있겠죠. 마찬가지 방법으로 a^-1 = a^0 / a에서 a^0=1이 타당하다 했으므로 a^-1=1/a로 정의하는 것이 타당하겠구요. 그렇게 해서 만든 계산규칙이 위에 열거하신 내용이고, 이런 과정을 통해 지수의 범위가 자연수에서 정수로 확장됩니다.
귀납의 방법으로 설명이 가능합니다..쉬우니까 직접 해보셔요도 도움되겠군요...
복소수로도 확장되요.