양상논리(樣相論理, modal logic)는 표준적인 논리학을 확장하여, 가능성이나 필연성, 당위와 허용 같은 양상(Modality)을 표현하고자 하는 논리체계이다. 즉 양상 논리의 목표는 다음과 같은 명제들 간의 논리적 도출 관계를 체계화하는 것이다: "사람은 반드시 생물이다." "고틀로프 프레게는 수학자가 아니라 화가였을 수도 있다." "굶는 사람이 있다면, 밥을 주는 것이 마땅하다." "사람이 죽는 것은 필연적이다. 따라서 사람은 죽는다." "태양계의 행성이 8개인 것은 필연적인 것이 아니다. 따라서 태양계의 행성이 8개가 아닌 것은 가능하다."
2. 필요성
양상논리는 일반적으로, 특히 현대에는 1차 논리에 추가적인 공리 혹은 규칙을 추가하여 확장한 것으로 이해된다. 이때 추가되는 공리 혹은 규칙은 한국어에서 "필연적이다", "가능하다" 등에 대응하는 양상논리 연결사(modal logical connective) 혹은 양상 연산자(modal operator)에 관한 것이다. 이때 새로운 규칙을 도입하는 까닭은 "필연적이다", "가능하다" 같은 표현이 있는 명제들의 논리적 추론을 1차 논리에서는 제시할 수 없기 때문이다.
1차 논리의 논리 연결사들(연언(\wedge∧), 선언(\vee∨), 조건(\to→), 부정(\neg¬))은 진리함수적(truth-functional)이다. 즉 어떤 명제 p가 참인지 거짓인지 결정된다면, p에 논리적 연결사나 다른 명제들을 연결해서 얻은 새로운 명제가 참인지 거짓인지도 형식적으로 결정된다. 예시: "소크라테스는 사람이다"가 참이다. 따라서 "소크라테스는 사람이 아니다"는 거짓이다.
하지만 "필연적이다", "가능하다" 같은 표현에 해당하는 양상논리 연결사는 진리함수적이지 않다. 어떤 명제가 참인지 거짓인지 알 수 있다 한들, 그 명제에 양상논리 연결사를 연결해서 얻은 명제의 진리치가 결정되는 것은 아니기 때문이다. 예시: "삼각형의 세 내각의 합은 180도다"와 "태양계의 행성은 8개다"는 모두 참이다. 그런데 "삼각형의 세 내각의 합이 180도인 것은 필연적이다"는 참인 반면,[1] "태양계의 행성이 8개인 것은 필연적이다"는 거짓이다.
따라서 "필연적이다", "가능하다", 그외에도 "-인 것이 마땅하다", "-인 것이 허용된다" 등을 비롯한 양상논리 연결사가 포함된 명제들의 논리적 추론은 1차 논리의 추론규칙들에만 의지해서는 타당한 추론이 될 수 없으며, 별도의 규칙이 필요하다.
3. 양상의 종류
양상에는 여러 종류가 있으며, 양상 개념들도 그 양상의 종류에 따라 분류된다. 예를 들어 "필연적이다"와 "허용된다"는 둘다 양상 표현이지만, 같은 양상 종류에 속하지는 않는다. 따라서 양상의 종류에 따라 그때 쓰이는 양상논리 체계도 구분된다. 양상 개념의 대표적인 예시들은 다음과 같다:
1) 진리(alethic) 양상 논리: "필연적이다", "가능하다"처럼 가능성과 관련된 양상을 다루는 논리. 2)인식(epistemic) 양상 논리: "-를 안다"처럼 지식과 관련된 양상을 다루는 논리. 3)당위(deontic) 양상 논리: "마땅히 -해야한다", "-하는 것이 허용된다"처럼 당위, 도덕 등에 관련된 양상을 다루는 논리. 4)시제(tense) 양상 논리: "항상", "예전엔", "지금" 등 시간, 시제에 관련된 양상을 다루는 논리.
이처럼 양상의 종류는 제각기 다르지만, 형식적 측면에서 이들 양상 논리 각각은 서로 크게 다르지 않다.