<div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignLeft" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/ba525e9094a695fd4979d66c3688556a315e971f" class="txc-image" width="420" height="245" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/ba525e9094a695fd4979d66c3688556a315e971f" data-origin-width="2512" data-origin-height="1468"></div><p>Z[i]에서 기약원의 곱으로 표현(인수분해)하는 문제입니다.</p><p> </p><p>(3)의 경우 아래와 같이 풀이해보았는데 맞는 과정인가요?</p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignLeft" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/671867f4ce4392a27b1e3b2419723c7786feaf42" class="txc-image" width="568" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/671867f4ce4392a27b1e3b2419723c7786feaf42" data-origin-width="2000" data-origin-height="1448"></div><p>같은 과정으로 (4)를 인수분해하려면 N(11+7i)=170= 2*5*17 이므로</p><p> </p><p>노름이 2, 5, 17인 원소들 중에서 곱이 11+7i 가 되는 조합을 찾아야 되는데</p><p> </p><p>후보가 너무 많아서 찾기가 쉽지 않네요. 더 좋은 방법이 있을까요?</p>
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첫댓글말씀하신 것처럼 norm이 2,5,17인 경우 중에서 적당히 찾아주시면 됩니다. 답은 꼭 답안에 있는 것만 가능한 것이 아니고 다양한 표현이 가능합니다. 예를 들어 norm이 2인 경우 1-i를 택해 (11+7i)/(1-i)=2+9i이고 norm이 5인 것 중 -2+i를 택해 (2+9i)/(-2+i)=1-4i이므로 (1-i)(-2+i)(1-4i)도 답이 됩니다.
첫댓글 말씀하신 것처럼 norm이 2,5,17인 경우 중에서 적당히 찾아주시면 됩니다. 답은 꼭 답안에 있는 것만 가능한 것이 아니고 다양한 표현이 가능합니다.
예를 들어 norm이 2인 경우 1-i를 택해 (11+7i)/(1-i)=2+9i이고 norm이 5인 것 중 -2+i를 택해 (2+9i)/(-2+i)=1-4i이므로 (1-i)(-2+i)(1-4i)도 답이 됩니다.
아 하나씩 나누면서 구하면 되는군요, 감사합니다^^
그리고 다양한 표현이 가능하되 Z[i]는 UFD이니까 결과적으로는 다 동반원 관계가 되는거 맞나요?
@RllST 네, 맞습니다.