초등학교 4학년 1학기 때 수학에서 혼합계산을 배웁니다.
곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 계산은 앞의 것부터 먼저 하라고 되어 있죠.
이 부분을 초등학교 시절 선생님도 강조하여 가르칠 가능성이 높습니다.
제가 함정에 빠졌다 하셨지만, 함정은 이 부분일 것입니다.
그리고 중학교 1학년 때, bc는 b와 c의 곱이라고 배웁니다. bc를 하나의 개체로 보는 것이죠.
a÷bc는 a를 b로 나눈 후 c를 곱한 것, 즉 a÷b×c가 아니고
a를 b와 c의 곱, 즉 bc로 나눈 것입니다.
이때 배운 곱을 단순히 곱셈기호를 생략하는 것으로 생각하면 착오를 일으킬 수 있습니다.
예를 들어보겠습니다. 제시된 문제는 이렇게 바꿀 수 있습니다.
이에 대한 저의 풀이입니다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F93%2F1206520_1302307734.jpg)
중학교 때 bc를 b×c에서 ×를 생략하여 나타낸 것이라고 가르침을 받았고,
초등학교 때 곱셈과 나눗셈의 혼합계산은 앞의 것부터 가르침을 받았으니
두가지가 중첩되어 저러한 오류를 충분히 많은 사람들이 범할 수 있다고 생각합니다.
표기의 직관성 측면에서 논하자면,
어떤 하나의 대상에 대한 두가지 이상의 서로 다른 수학적 표기 모두 수학 체계를 무너뜨리지 않을 경우
가능한 한 인간의 직관과 부합하는 표기로 정하여 사용하는 것이 마땅합니다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F6%2F3555301_1302309262.jpg)
이 둘 중 어느 것이 더 생각하기 편안하신가요? 혹은 어느 것이 더 생각하기 불편하신가요?
사실 여부를 떠나서, 저는 왼쪽 표기는 불편하고 오른쪽 표기는 직관적이라는 것에 한표를 던지겠습니다.
왼쪽 표기가 맞는 것이라면, 바로 위의 제 풀이는 틀린것이 됩니다.
하지만, 상당히 많은 사람들이 저와 같은 오류를 저지르겠지요.
즉, 왼쪽과 같은 표기는 직관에 어긋나는 것이고,
직관성 측면에서 봤을 때 오른쪽의 표기를 따르도록 정하는 것이 타당하거니와
만약 현재 왼쪽의 표기가 맞다면, 사람들이 저와 같은 함정에 빠지지 않도록 하기 위해서라도
오른쪽의 표기로 바꿔야 할 것입니다.
저와 같은 생각을 가지신 분은 다음 등식을 보면 상당히 불편하실 것입니다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F14%2F5336350_1302316136.jpg)
반면에 이 등식을 보고 편안함을 느끼겠지요.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F23%2F7489905_1302316200.jpg)
![원본 크기로 보시려면 그림을 클릭하세요. 원본 크기로 보시려면 그림을 클릭하세요.](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F31%2F94730133_1302317412.jpg)
표기의 편리성 측면에서 논하자면,
곱셈을 왜 생략을 할까요? 쓰기 귀찮아서 그렇겠죠?
![원본 크기로 보시려면 그림을 클릭하세요. 원본 크기로 보시려면 그림을 클릭하세요.](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F11%2F43056214_1302309841.jpg)
![원본 크기로 보시려면 그림을 클릭하세요. 원본 크기로 보시려면 그림을 클릭하세요.](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F28%2F53357493_1302316331.jpg)
저는 이 글을 쓰면서 생각을 확고히 할 수 있게 되었습니다.
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fkinimage.naver.net%2Fstorage%2Fupload%2F2011%2F04%2F6%2F5305301_1302311517.jpg)
미천한 실력으로 이 두 표기 중 어느것이 수학체계를 무너뜨릴 수 있다고는 단정하지 못하겠지만
여기서 오른쪽의 표기가 더 직관적이고 더 편리하며,
정말로 왼쪽 표기가 맞는 것이라면 지금의 표기는 오른쪽보다 불편하고, 상당히 이상한 것이라는 겁니다.
thejoker3 님 마이지식 들어가보고 알게 된건데, 같은 질문이 아까도 작성됬네요.
오늘 곱하기 나누기 논쟁 페스티발이 벌어졌나요?
거기 링크 들어가보니 이런 사진이 있네요. 제 생각과도 일치합니다.
(제가 보기엔 적분까지 되는 것으로 보아 상당히 고가의 계산기인 듯 합니다.)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fi54.tinypic.com%2Fatoepk.jpg)
![](https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fi54.tinypic.com%2F5v4rxs.jpgp)
당연히 2 아닌가? ...........;;;;;;;;;;;; 4+6은 2(2+3)으로 표시하기도 하잖아. 마찬가지로 2(9+3)은 18+6이란얘기지.. 괄호가 붙어있는것 먼저 처리하고 그 다음에 사칙연산에 들어가는게 맞는거 아님?
난 당연히 2라고 생각했는데 288은 어떻게 나온거야?
당연히 2아닌가?? ㄷㄷㄷ
멍청돋는다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
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48÷2x12 < 이 상태에서 곱하기랑 나누기는 동위니까 앞에걸 먼저하면 24x12가 되서 288이 나온대
{ } 중괄호의 부재가 이런 사태를 만든거 같다...................난 괄호먼저 계산해서 2라고 생각하고 있음 ㅋ
2맞는뎅.. 음..
2라구. 아 진짜 이 문제 짜증나 미칠거같다 흡 누가 명확하게 2라고 답을 내놓으란말이야
48=a, 2=b, 9=c. 3=d 라고 가정하고 a÷b(c+d) 을 계산하라고 하면 a÷(bc+bd) 라고 생각하지 않나? a÷2(b+c)라고 해도 a÷(2b+2c)라고 계산하고;;
중괄호의 부재로인한 수학공식의 오류임
헐난 수포잔데2라.........생각했는데...........ㅋㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
헐.. 난 2라고 생각했는뎀 ㄷㄷㄷ 뭐징 ㄷㄷㄷ