<P>정석책에 보면 이항연산=연산이라고 되어있습니다.</P>
<P>저는 연산은 대응이구 이항연산은 대응 중 닫혀있고 함수라는 두가지 조건을</P>
<P>만족했을 때를 말하는 것이라 생각했었습니다.</P>
<P>그런데 정석이 혼란을 가져왔어요..ㅜㅜ</P>
<P>이항연산을 줄여서 간단히 연산이라고 한다면</P>
<P>자연수 집합에서 뺄셈은 닫혀있지않으니까 이항연산도 아니구 연산도 아니구 어떤 대응이라고 봐야한다는 것인가요?</P>
<P> </P>
<P>닫혀있다의 정의가 어떤 집합에서 연산이 정의 되어있을때 결과값이 그 집합에 있어야한다는 것인데요</P>
<P>연산이라는 자체가 닫혀있다를 만족하는 것인데 그럼 굳이 닫혀있다라는 정의를 할 필요가 있나하는 생각이 듭니다.</P>
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<P>그리고 마지막으로 닫혀있다와 항등원과 역원과 교환,결합법칙과의 상관관계를 알고싶습니다.</P>
<P>제가 알기론 항등원 역원의 관계말고는 아무런 상관관계가 없는 것으로 알고있는데요.</P>
<P>닫혀있다고 해서 항등원이 존재하는 것도 아니구 항등원이 존재한다고 해서 닫혀있다는 것도 아니구..</P>
<P>또 닫혀있다고 교환법칙이 성립하는 것도 아니고 교환법칙이 성립한다고 해서 닫혀있는 것도 아니구..</P>
<P>다 그렇지 않나요? 아무 상관관계가 없는 것 같은데..맞는지 궁금합니다.</P>
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1. 이항연산(binary operation)은 말 그대로("binary") 두개의 항에 대한 연산을 말합니다. 이항연산은 그 집합에서 닫혀있다는 것을 내포하고 있습니다. 살짝 자세히 말하면 이항연산 *는 * : A × A →A 로 정의되고 반면에 연산은 정의역(일반적으로 곱집합)과 공역을 맘대로 줄 수 있습니다. 고딩때는 혼용해서 쓰기도 하지만 정석이 틀렸네요... 2. 말씀하시는것 모두 맞고, 참고적으로 말씀드리면 항등원이 존재한다고 해서 역원이 존재하는 것 또한 아닙니다. 하지만 역원이 존재한다는 건 항등원의 존재를 내포하고 있습니다.
일단 닫혀있다의 정의가 유효한 것은 <자연수*자연수=자연수> 에 의해 '자연수는 곱셈연산에 대해 닫혀있다' 라고 할 수 있죠. 그런데 <무리수*무리수=무리수 or 유리수> 이죠. 즉 무리수는 곱셈연산에 대해 닫혀있지 않은 것입니다. 이런이유로 닫혀있다는 정의가 유효한 것이고요. 그리고 항등원,역원과 교환,결합법칙의 상관관계는 딱히 공식처럼 정해진 것은 없는 걸로 알고 있습니다. a*e=a=e*a 이면 이 연산에 대해 교환법칙이 성립하는 식일뿐이죠. 이항연산이라는 말은 들어본 적이없네요.
첫댓글 닫혀있다란 말은 4개의 연산에 대해서 말하는 것이지요. 항등원하고 역원을 구할때요 일반적인 4가지 외에 새로 정의하는 연산이있죠? +-*나누기등이 혼합되서도 나올수 있기때문에 영 상관이 없는것은 아닙니다~
1. 이항연산(binary operation)은 말 그대로("binary") 두개의 항에 대한 연산을 말합니다. 이항연산은 그 집합에서 닫혀있다는 것을 내포하고 있습니다. 살짝 자세히 말하면 이항연산 *는 * : A × A →A 로 정의되고 반면에 연산은 정의역(일반적으로 곱집합)과 공역을 맘대로 줄 수 있습니다. 고딩때는 혼용해서 쓰기도 하지만 정석이 틀렸네요... 2. 말씀하시는것 모두 맞고, 참고적으로 말씀드리면 항등원이 존재한다고 해서 역원이 존재하는 것 또한 아닙니다. 하지만 역원이 존재한다는 건 항등원의 존재를 내포하고 있습니다.
일단 닫혀있다의 정의가 유효한 것은 <자연수*자연수=자연수> 에 의해 '자연수는 곱셈연산에 대해 닫혀있다' 라고 할 수 있죠. 그런데 <무리수*무리수=무리수 or 유리수> 이죠. 즉 무리수는 곱셈연산에 대해 닫혀있지 않은 것입니다. 이런이유로 닫혀있다는 정의가 유효한 것이고요. 그리고 항등원,역원과 교환,결합법칙의 상관관계는 딱히 공식처럼 정해진 것은 없는 걸로 알고 있습니다. a*e=a=e*a 이면 이 연산에 대해 교환법칙이 성립하는 식일뿐이죠. 이항연산이라는 말은 들어본 적이없네요.
갑자기 등가교환법칙이라는게 생각나는..