첫댓글 cosx(sinx+cosx)=cosx sinx + cos^2(x)=(1/2)sin2x + (1/2)(1+cos2x)f(x)=integral 2/(1+sin2x + cos2x) dx여기에서 tanx=t 라고 치환하면sec^2(x)dx=dt, (1+t^2)dx=dt, dx=1/(1+t^2)dt 이고, sin2x=2t/(1+t^2), cos2x=(1-t^2)/(1+t^2)이므로 대입하여 정리하면f(x)=integral 1/(t+1) dt=ln절댓값(t+1) + C=ln절댓값(tanx+1) + Cf(pi/6)=0에서 적분상수 C= -ln(root3 + 1)/root3따라서 구하는 값은f(pi/3)=lnroot3 = (1/2) ln3
우와~~ 너무 감사드려요^^ 이해 쏙 됐어요
첫댓글 cosx(sinx+cosx)=cosx sinx + cos^2(x)
=(1/2)sin2x + (1/2)(1+cos2x)
f(x)=integral 2/(1+sin2x + cos2x) dx
여기에서 tanx=t 라고 치환하면
sec^2(x)dx=dt, (1+t^2)dx=dt, dx=1/(1+t^2)dt 이고, sin2x=2t/(1+t^2), cos2x=(1-t^2)/(1+t^2)이므로 대입하여 정리하면
f(x)=integral 1/(t+1) dt
=ln절댓값(t+1) + C=ln절댓값(tanx+1) + C
f(pi/6)=0에서 적분상수 C= -ln(root3 + 1)/root3
따라서 구하는 값은
f(pi/3)=lnroot3 = (1/2) ln3
우와~~ 너무 감사드려요^^ 이해 쏙 됐어요