[문제]실수체 위의 2차 정사각형 행렬의 집합은 덧셈과 스칼라 곱셈에 관해 실수체 위의 4차원 벡터 공간을 이룬다.
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이 명제의 진위를 밝히고 이유를 설명해야 하는문제 인데요...
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다른 카페에 질문을 했는데 어디에서도 답을 듣지 못하여 여기에 질문을 올립니다..^^;; 힌트라도 좀 가르쳐 주세요^^*
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첫댓글편의상 사차행렬을 (a,b,c,d)로 나타내겠습니다. 그러면 V = { (a,b,c,d) | a,b,c,d∈R } 입니다. 그러면 일반적인 행렬의 덧셈에 대하여 V는 가환군이 됩니다. 이때, 스칼라 α∈R에 대하여 α*(a,b,c,d) = (α*a,α*b,α*c,α*d) 로 정의하면 V는 스칼라곱 *에 대하여 벡터공간을 이룹니다.
첫댓글 편의상 사차행렬을 (a,b,c,d)로 나타내겠습니다. 그러면 V = { (a,b,c,d) | a,b,c,d∈R } 입니다. 그러면 일반적인 행렬의 덧셈에 대하여 V는 가환군이 됩니다. 이때, 스칼라 α∈R에 대하여 α*(a,b,c,d) = (α*a,α*b,α*c,α*d) 로 정의하면 V는 스칼라곱 *에 대하여 벡터공간을 이룹니다.
이때, R위에서 V의 기저는 (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) 입니다.
정말..너무 똑똑하신것 같네요... 정말 감사합니다^^
^ㅡ^;; 똑똑하다기보다는 반복학습을 많이한 덕분입니다. 무식하게 많이 외우고 반복하니까 인제 쬐끔 느낌이 오는거 같더라구요... ^^