분수이야기 1탄

<STYLE>P{margin-top:2px;margin-bottom:2px;}</STYLE> 분수이야기 1×1/4 = 1/4 1÷1/4 = 4 왜 그럴까요?    먼저 1×1/4 = 1/4 에 관해서 생각해보면,  사과 1개를 4명에게 주려면 1인당 1/4개를 주어야 합니다(1×1/4 = 1/4).   1의 4 배는 1×4 = 4,   1의 2 배는 1×2 = 2   1의 1 배는 1×1 = 1   1의 1/2배는 1×1/2 = 1/2   1의 1/4배는 1×1/4 = 1/4  또 1×1/4 = 1/4×1 이므로, 1/4의 1배는 역시 1/4입니다.  위의 과정을 잘 살펴보면, 원래의 숫자에다가 1보다 큰 수를 곱하면 원래의 숫자보다 커지고, 원래의 숫자에다가 1보다 작은 숫자를 곱하면 원래의 숫자보다 점점 작아지는 것을 알 수 있습니다.  연필 1다스(12자루)가 있을 때, 2다스는 24자루이고, 1다스의 1/2은 6자루, 1/3은 4자루, 1/6은 2자루가 되는 것을 생각해보면, 당연하지요..    그러면 3의 2/3배, 즉 3×2/3 = 2 인데, 왜 그럴까요?  5×4 와 4×5는 서로 같습니다. 곱셈에서는 서로 숫자를 바꾸어도 답이 같다는 것은 모두 알고 있지요?  따라서 3×2/3 = 2/3×3 = 2입니다.  3×2/3 = 2 는, 사과 3개를 3등분하면 각 1개씩이 되고 그 3등분한 것 중의 2부분은 2개가 된다는 뜻입니다.  또 2/3×3 = 2 는, 각 2/3개 짜리인 사과를 3번 붙이면 사과 2개가 된다는 뜻입니다.   또 분수는 원래 소수와 그 표현된 형태만 다를 뿐  원래 0과 1 사이의 숫자를 나타낼 때 쓰인다는 점에서 같은 것입니다.  분수의 장점은 2÷3=2/3처럼, 나눗셈으로 된 식을 한 개의 숫자로 쓸 수 있고, 나누어 떨어지지 않는 숫자를 간편하게 쓸 수 있다는데 있습니다(예를 들면 9/11은 소수로 나타내기 어렵지요). 이와 비교하여 소수는 분수에 비하여 숫자의 크기 비교가 쉽고, 덧셈과 뺄셈을 하기 쉽다는  장점이 있습니다. 예를 들면 23/50 과 19/40 은 그 크기를 비교하기 어렵지만, 0.46과 0.475는 그 크기를 단번에 비교할 수 있습니다. 여기서 분수의 효용 중에서 나눗셈으로 된 식을 한 개의 숫자로 쓸 수 있다는 것을 잘 생각해봅시다. 즉 2÷3 을 2/3로 쓸 수 있으므로, 3×2/3 = 3×2÷3 = 2 로 쓸 수 있습니다. 또 다른 방법을 생각해보면, 3 = 3/1입니다. 따라서, 3×2/3 = 3/1 × 2/3 로 쓸 수 있고, 분수의 곱셈을 계산하는 방법에 따라 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면, 3×2(분자)/1×3(분모) = 6/3 = 2 가 됩니다.