풀이&답 아 증명 문제 인데요....ㅠ

[추억과할께한시간]

△ABC의 면적을 S, 외접원의 반지름을 R,
내접원의 반지름을 r이라 한다.
다음 관계가 성립함을 보여라


   abc          　abc
S=──     , R=── ,    S = 2R²sinA x sinB x sinC
   4R           　　4S  

짱구를 굴려봐도 영;;

[수물화금짱]

첫번째 것은 일단 S=1/2*ab*(sin ∠C)입니다. sin법칙에서 2R = c/(sin ∠C) 이므로 sin ∠C = c/2R입니다. 그럼 대입하면 S=1/2*ab*(sin ∠C) = 1/2*ab*c/2R = abc/4R 입니다. 따라서 S=abc/4R. 두번째식은 S와 R만 자리 바꾸면 끝.

[수물화금짱]

세번째 식은 sin 법칙 2R = a/(sin ∠A) = b/(sin ∠B) = c/(sin ∠C) 에서 a=2R*sinA, b=2R*sinB, c=2R*sinC입니다. 이 식들을 S=abc/4R에 대입하면 S = (2R*sinA)*(2R*sinA)*(2R*sinA)/4R = 2R^2 *(sin ∠A)*(sin ∠B)*(sin ∠C)입니다.