수10가 다항식의 최소공배수와 최대공약수 문제요~~

[하율]

A=x³+mx²+x+1을 B=x²+nx+2로 나눈 나머지를 R라 하면 B와 R의 최대공약수가 x+1이다. 이 떼, 상수 m,n의 합 m+n의 값을 구하여라.

이런 문제는 어떻게 풀어야 하죠??ㅜㅜ

너무 안 풀려서 답지를 봤는데 답지를 봐도 이해가 안 돼요.

답지에 보면

A=BQ+R에서 A,B의 최대공약수는 B,R의 최대공약수와 같다.

라는 말이 나오는데요.. 왜 그런 건가요????

이 두가지 질문 답변 부탁드려요~~ㅜㅜ