<P>이차함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 xf'(x)-f(x)=x^2 을 만족하고 f'(1)=4일때,f'(2)의 값을 구하는건데</P>
<P> </P>
<P>여기서 이차함수라는 조건이 빠졋을때 푸는 방법이 갑자기 궁금해서 그런대요;;;</P>
<P> </P>
<P>제가 아직은 개념이 햇갈려서 그런데;;;</P>
<P> </P>
<P>저 식을 적분시켜서 f(x)라는 식을 중심으로 구해서 f(x)식을 구한뒤 풀수도 잇나요???</P>
<P> </P>
<P>이차함수라는 조건이 없어졋을때 풀수만 잇으면 되는데 제발 알려주세요 ㅠ;; 아예 풀수 없는건지</P>
<P> </P>
<P>풀수 잇는건지 매우 궁금 ;;</P>
<!-- -->
첫댓글 올만에 들려서 ㅋㅋ 만약 f(x)가 n차두고 풀게되면 제일처음 조건에 의해서 필연적으로 2차식이되어야만 저런 조건이 성립합니다.즉3차이상에선 저런 조건이 성립하지 않다는 말씀!
(x≠0) 인 점에 대해서 양변을 x²으로 나누어 주면 좌변은 f(x)/x를 미분한 꼴이 됩니다. 따라서 양변을 x에 관해 적분하면 f(x)/x = x+c 가 되므로 f(x)=x²+cx 이고 초기조건을 대입해서 문제 풀면 됩니다.
ㄳㄳ
뭔소린지...ㅎㅎ
근데 xf'(x)-f(x)=x^2을 양변 미분하면 f'(x)+xf''(x)-f'(x)=2x 이고, 이렇게 되면 x(f''-2)=0이 되니까, f'(x)=2라는 상수가 되서, f(x)는 이차함수가 되는데,, 이건 모죠?ㅠㅠ