<P>1. 삼각형 ABC의 수심 H에서 한변의 중점 M을 이은 직선이 이 삼각형이 외접원과 만나는 점을 N이라 하고, </P>
<P>HM= MN이 같음을 증명하여라.</P>
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<P>2. 삼각형 ABC에서 점 D, E, F 는 각 변의 삼등분점이다.</P>
<P> ABC의 넓이를 S라 할때 QHI넓이를 S를 사용해 나타내어라. ( 제가 그림을 안그렸는데요,, ,삼각형 QHI는 점 A의 대변BC의 삼등분점 을 연결한 직선, 점 B의 대변 AC의 삼등분점을 연결한 직선, 점 C의 대변 AB의 삼등분점 연결한 직선을 그었을때 안에 생기는 삼각형 입니다)</P>
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첫댓글1번. θ삼각형 ABC에 수심(H)을 나타내고 외접원을 그린후, H와 변BC의 중점(M)을 지나는 직선이 외접원과 만나는 점을 N이라고 하면(N이 2개가 나오는데 변BC 밑에 있는 것으로 일단 하겠습니다) 이때, 사각형 HBNC가 나오는데 이 사각형이 평행사변형인지를 증명하면 쉽습니다. 꼭지점 A를 θ(세타)로 두면 ∠HBN 과 ∠HCN이 θ가 됩니다. 그리고 ∠A=θ, ∠B=∠C=90도 이므로 사각형 ABNC가 360도 이므로 ∠N은 180도 - θ가 됩니다. 그러므로 사각형 HBNC에서 보면 ∠BHC는 180도 - θ가 되므로 ∠N = ∠BHC이 되고 ∠HBN = ∠HCN 이므로 사각형 HBNC는 평행사변형이 됩니다. 평행사변형의 각 대각선은 서로를 이등분하므로 HM=MN 이 됩니다.
첫댓글 1번. θ삼각형 ABC에 수심(H)을 나타내고 외접원을 그린후, H와 변BC의 중점(M)을 지나는 직선이 외접원과 만나는 점을 N이라고 하면(N이 2개가 나오는데 변BC 밑에 있는 것으로 일단 하겠습니다) 이때, 사각형 HBNC가 나오는데 이 사각형이 평행사변형인지를 증명하면 쉽습니다. 꼭지점 A를 θ(세타)로 두면 ∠HBN 과 ∠HCN이 θ가 됩니다. 그리고 ∠A=θ, ∠B=∠C=90도 이므로 사각형 ABNC가 360도 이므로 ∠N은 180도 - θ가 됩니다. 그러므로 사각형 HBNC에서 보면 ∠BHC는 180도 - θ가 되므로 ∠N = ∠BHC이 되고 ∠HBN = ∠HCN 이므로 사각형 HBNC는 평행사변형이 됩니다. 평행사변형의 각 대각선은 서로를 이등분하므로 HM=MN 이 됩니다.
예각의 경우이고, 둔각과 직각삼각형일때도 마찬가지일겁니다. 그리고 죄송하지만 2번은 문제 이해가 안됩니다.^^;;
...점 D,E,F의 위치를 주셔야죠....