Re:업그레이드 피보나치 수열 문제

[puzzlist]

어떻게 보면 참으로 단순하기 짝이 없는 피보나치 수열이지만, 놀랍고 재미있는 성질들이 무궁무진하게 많습니다.

오죽하면, 이런 성질만 다루는 Fibonacci Quaterly라는 잡지가 있을 정도겠습니까? ^^


: 잠오는 밤이라 거두절미하고 문제만 적습니다
:
: 피보나치 수열의 규칙에 관한 문제와 힌트입니다
:
:
:
: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ....
:
: 이 수열이 피보나치 수열입니다.
: n번째 항을 F(n)이라하면
: 예)F(5)=5 , F(7)=13 , F(10)=55(<---복사를 가리기 위한 술수,문제와는 관계없는 말임^^V)
:
:
: F(K)의 삼승+F(K+1)의 삼승=F(3K)+F(K-1)의 삼승
:
: 이 성립합니다.
: 증명은
: 피보나치 수열의 기본 성질인
:
: F(n) + F(n+1) = F(n+2)
:
: 를 이용합니다.
: (물론 일반항을 사용해도 증명되겠지만 위 힌트를 이용해서 증명해 보세요,그럼 더 많은 성질이 유도 될 겁니다^^)
:
: 그럼 좋은 풀이를 기대합니다
: (누구든지 이런 공식을 보신 분이 계시면 어떤 책인지
: 알려주세요 혹~시나 제가 최초의 발견자가 아닌가 하는
: 기쁨?을 느꼈던 연구?였거든요^^;;)
:
:
:
:
: