흥미돋 무려 멘사도 틀렸다는 미국의 수능 문제

[반박충]

출처 : 여성시대 반박충



1982년도 미국 수능 수학 파트 중엔
수험생 모두가 틀린 문제가 있다.




문제는 다음과 같다 .

Q. 큰 원의 반지름이 작은 원의 반지름의 세 배일 때,
작은 원이 큰 원의 둘레를 따라 몇 바퀴 굴러야만
시작점으로 돌아올까?


(이미지 확대)

3배 맞노..

과연 정답은?











혹시 3바퀴라고 답했다면 땡

정답은 4바퀴이다

이는 작은 원이 큰 원의 둘레를 따라 구르는 과정에서
한 바퀴가 추가되기 때문이다.


이 말이 잘 이해되지 않는다면 집에 굴러다니는 동전 두개로 실험해보라.
같은 동전 2개로 실험하면 1바퀴가 나올 것이라 생각하기 십상이지만,
실제로는 2바퀴가 나온다.

양키동전이지만 양해부탁

즉 둘레 역할을 하는 원의 지름과 무관하게
바깥쪽 원은 무조건 한 바퀴를 추가로 구르게 되어 있다.



수학 싫어하면 여긴 스킵해도 돼
작은 원의 반지름이 r1, 큰 원의 반지름이 r2일때
작은 원이 각도 θ만큼 회전해서 큰 원 둘레를 따라 r1*θ 거리 만큼 이동하면 작은 원의 중심과 큰 원의 중심을 잇는 (r1+r2)길이의 호는 각도 φ=r1/(r1+r2)θ만큼 회전한다. 작은 원이 시작점으로 돌아오는 시점은 φ가 2π(360°)일때이므로 이때의 θ값을 2π로 나눠준 값이 바로 작은 원이 시작점으로 돌아오기까지의 회전수이다.


회전 수: r2/r1+1

문제에선
r1=1
r2=3
따라서 회전 수는 4





후일담: 1) 썰에 의하면 수험생 30만 명 중 단 3명만이 문제에 이의를 제기했다고 한다.
출제자들은 바로 출제 오류를 인정하고 30만명의 점수를 다시 매겼다

2) 우리가 지구에서 항상 달의 같은 면을 보는 이유도 달이 지구 주위를 공전하는 동안 자전하며 한 바퀴를 더 돌기 때문이다



image credit: JACK MURTAGH, PRESH TALWALKAR

[끼리끼라]

어 맞다 저게 선 위를 굴리는게 아니라 원 위를 굴리는거니까 일어난 일인듯 같은 길이의 선 위에서 굴러가면 3바퀸데

[학구미]

시력으로 굴려봄 9

[캬레]

걍 딱 보고 4바퀴 구르겠네 했는데 맞네 ㅋㅋㅋㅋㅌㅌㅋㅋ

[이브지리]

정사각형 총 몇개일까? 보는거같네

[푸두팡]

지구는 둥그니까

[개에바입니다]

4바퀴인데 보기에 없어서 3바퀴 체크했음

[히얀하뇌]

대충보고 한 네바퀴 돌거같은데 했는데 맞았어...?

[장만옥]

대박… 생각못한건데 신기하구만

[Nulife]

대박신기 근데
관점에 따라 어떻게 달라징수있는거지????
영상은 봤는데
그 원리가 뭔지 이해못함

[알싸한마라엽떡]

헐 너무 신기해

[반박충]

a가 외부 관찰자 기준으로 초기 위상과 동일해지는 지점, 다른 말로 360° 회전하는걸 한 바퀴로 보기 때문이야

[남냠냠]

그냥 단순하게 작은 원 원주는 2파이r 큰원은 6파이r로 풀었는데 한번 더 처리해 줘야하는구나

답이 4인데 보기에 4가 없으니 이 문제는 무효처리 됐겠네

[고숨도치의 꿈결]

헐 충격적이넹 원둘레 문제가 아니었군

[넹즈]

걍 눈대중으러 봐도 4바퀴인데 왜 보기에 4바퀴업냐

[반박충]

눈대중으로 어떻게?

[넹즈]

걍 상상으러 쟤 a가 굴러가는거 시뮬레이샨

[반박충]

a의 위상변화도 염두에 두고?

[넹즈]

으엥?먼소린지몰갯어

[반박충]

아 둘레 길이만 따지면 3바퀴가 정답이라 해본 소리였어 😅