Re:요소망의 응력평가 관련자료-dnde제공

[지원이 아빠^^]

본 글의 /////4/////번글을 참조바랍니다.

ANSYS만 그러는것이 아니라 공학문제의 출발점이 같기 때문에

결과는 어느 툴이나 비슷합니다.

결과를 보는 방식에서 잘 선택해주셔야 합니다.

요소망의 밀도 평가

mesh가 너무 듬성하면 결과의 정확성이 떨어진다.

유한요소해석(FEA)은 기본적으로 구조물을 개개의 element로 나누고 이들 개개의 element들의 해석을 하나의 결과로 조합하여 출력하는 근사적 기술이다. 결과의 정확성은 element들의 분포와 크기에 의존한다. model이 너무 듬성하게 mesh된 경우, 결과는 실제의 값과 비교해서 낮은 값을 나타내는 경향이 있고, 가끔은 정확해의 20-40%정도 낮게 평가된다. element를 충분히 작게 하고 모델을 더욱 detail하게 한다면, 결과는 훨씬 더 좋게 평가될 것이다.

듬성한 mesh는 저장되지 않는 error를 발생시키기 때문에, 결과를 유심히 살펴보고 우리가 생각한 결과에서 얼마나 크게 오차가 발생하였는지를 판단해야 한다. 다행스럽게, 얼마나 많은 오차(error)가 존재하는지를 해석할 수 있는 몇 가지 기술이 있다.

mesh의 quality를 평가하는 가장 원시적이면서, 가장 오래된 기술은, 해석결과를 검정하여 결과가 타당한지, 그렇지 않은지를 사용자의 경험으로 판단하는 것이다. contour line을 보고, contour line이 어떤 pattern을 따르는지를 보라. 만약 contour line이 element boundaries를 따라 불연속이거나, 사실상 익숙하지 않는 pattern을 형성한다면, 해석결과는 정확성이 없을 가능성이 높다. 이 방법은 극히 주관적이어서, 해석결과가 정확한지 정확하지 않은지는 해석경험에 의지하는 수밖에 없다.

또 다른 meshing error를 평가하는 정량적인 방법으로는, 평균된 nodal results와 평균되지 않은 element results를 비교하는 것이다. ANSYS는 PLNS 및 PLES 명령어를 사용하여 결과의 plot을 지원한다. (PLNS: 평균된 nodal results를 plot한다, PLES: 평균하지 않은 element results를 plot한다.) 이 둘의 차이는 무엇일까? PLNS는 각 node를 이용하여 각각의 element에서 계산된 결과의 평균된 값인 nodal result value를 계산한다는 것을 기억하라. 해석결과는 gauss points에서 단위 element를 기초로 계산되며, nodes에 대하여 외삽보간 된다. 각 element들은 node를 공유하고 있으며, node에 대하여 각자 결과를 가지고 있다. 이 nodal result는 대부분 정확히 일치하지 않다. PLNS는 node에서 유용한 모든 결과를 계산하고, 이것을 평균해서 plot한다. 이 결과는 하나의 element에서 다른 element로 연속적인 contour line을 생성한다. PLES는 평균되지 않은 nodal results이며, 하나의 element에서 다른 element로 불연속적인 contour line을 생성한다. mesh가 조밀(fine)하면, 불연속이 적거나 없고, mesh가 듬성(coarse)하면, 불연속이 많다 PLNS는 평균된 값이기 때문에, 항상 PLES에 의해 얻어진 값보다 작다. 그리고 이들의 차는 계산에 얼마나 많은 mesh 오차가 존재하는가를 나타내는 좋은 지표가 된다. 또한, PLNS는 평균을 하기 때문에, PLES보다 덜 신중한 값이며, 일반적으로 실제의 답(actual answer)보다 낮은 값을 나타낸다. PLES 명령어로 나타내는 결과는 거의 항상 더 신중하며, 때로는 PLNS보다 더 정확하다.

최근에는 ANSYS software는 구조문제에서는 SDSG, 열문제에서는 TDSG라 불리는 error estimate를 제공한다. SDSG와 TDSG는 각 element에 존재하는 error의 절대값에 대한 error estimate를 제공하며, PLES 명령어를 사용하여 plot할 수 있다. SDSG와 TDSG 값은 아주 훌륭한 error estimate이다. PLES 명령에 의해서 뿐만아니라, ETAB 명령어를 사용하여 element table에 SDSG와 TDSG 값을 load할 수도 있으며, PLET 명령어를 사용하여 plot할 수도 있다. SDSG와 TDSG 값을 element table에 저장함으로서, 다른 결과 값(예를 들어, von Mises stress)을 element table에 저장할 수 있다. 이 값에 SDSG와 TDSG 값을 add함으로써, mesh error 효과가 포함된 경우에 대하여 실제의 값보다 얼마나 높은 결과 값을 나타내는가에 대한 평가를 얻을 수 있다. 구조해석에 대하여 이것을 어떻게 적용하는가를 예로 들어보자!

ETAB, SDSG, SDSG ! SDSG값을 element table에 저장.

ETAB, VM, S, EQV ! von Mises stress를 element table에 저장한다.

SADD, VMMAX, VM, SDSG

! SDSG와 von Mises stress를 add하여, 결과를 VMMAX에 저장한다.

PLET, VMMAX ! von Mises stress의 최대 평가 값을 plot한다.

mesh density의 효과를 얻는 새로운 방법으로, Power Graphics를 사용하여 얻은 결과를 비교하는 것이 있다. 이 방법은 tetrahedral element를 사용한 solid model에만 제한적으로 사용되는 기술이다. 그러나 아주 유용하며, 정확하다. 그러나 이 방법에 대한 거론은 생략한다. 다만 관심이 있는 분들은 저널을 참고하시기 바랍니다.(ANSYS Solutions, Volume 1 Number 2, 1999 http://www.ansys.com/) 

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FREE MESHING,MAPPED MESHING 비교

! 참고 (Ansys와 유한요소법(고재용 지음, 시그마프레스))

1. FREE MESHING

  - 2-D-3, 4각, 3-D-4면체 요소를 적절히 배합하여 요소

    형상에 따라서 메쉬한다

  - 再매쉬가 빠르고 편하다.

  - MAPPED 매쉬보다 요소수가 많고 그만큼 해석 시간이 길어진다.

2. MAPPED MESHING

  - 2-D-4각, 3-D-6면체 요소를 이용해 MESH한다.

  - 요소의 형상이 일반적으로 규격화 되어있다.

  - 요소의 양을 규격화 하여 MESH밀도를 조절할수 있다.

이하 로그 파일입니다.

1.원을 그리고 사각형을 그려서 비교하였습니다. (이것은 메뉴를 이용하여)

 MESHKEY===>COMMAND > MSHKEY

여기서는 5.6버젼입니다. 책에서는 버전이 좀 낮은 것 같습니다. 명령어가 TYPE으로 나와있지요? 같은 명령어로보입니다.

보시면 MSHKEY *의 변화를 보실수 있을겁니다..?!

위의 원은 FREE를 아래의 사각형은 MAPPED MESH를 하였습니다.

/PREP7  

!*  

ET,1,PLANE42

!GENERATE CIRCLE  

CYL4,10,10,5

!GENERATE rectgle

BLC4,0,0,5,5

!!modeling COMPLETED  

MSHAPE,0,2D

MSHKEY,0

!*  

CM,_Y,AREA  

ASEL, , , ,       1

CM,_Y1,AREA

CHKMSH,'AREA'   

CMSEL,S,_Y  

!*  

AMESH,_Y1   

!*  

CMDELE,_Y   

CMDELE,_Y1  

CMDELE,_Y2  

!*  

MSHKEY,1

!*  

CM,_Y,AREA  

ASEL, , , ,       2

CM,_Y1,AREA

CHKMSH,'AREA'   

CMSEL,S,_Y  

!*  

AMESH,_Y1   

!*  

CMDELE,_Y   

CMDELE,_Y1  

CMDELE,_Y2  

!*  

SAVE

2.두 개의 원을 그려서 비교합니다. (이것은 명령어를 이용하여)

/PREP7  

!*

ET,1,PLANE42

!*  

CYL5,-0.35,0.55,0.05,0.1

CYL5,-0.25,-0.2,0.25,-0.35

mshkey,0

amesh,1

mshkey,1

amesh,2

SAVE

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adopt 명령을 이용한 최적의 요소망 생성...

Adaptive mesh로 해석하는 방법은?

Adaptive mesh는 향상된 해를 얻기 위하여 이전 단계의 해석결과를 이용한다. 미리 정한 정확도의 범위 안에 드는 해를 얻기 위해 현 단계의 유한요소 해석결과를 이용하여 오차평가를 수행하여 오차가 큰 영역을 찾아내고, 그 지역의 mesh를 국지적으로 세분화하여 다음 mesh를 만들어 내는 과정을 반복함으로써 최적의 mesh 밀도를 산출해 내는 방법이다. 일반적으로 P법과 H법이 있는데, TEPC(퍼센트 에러) 값을 지정한 후 해석결과가 이 범위 안에 들어올 때까지 해석을 수행한다.
아래에서 예를 살펴보면...

1) Adaptive mesh를 사용한 경우

/prep7 et,1,plane55 mp,kxx,1,0.04 k,1,0 k,2,6 k,3,6,10 k,4,,10 k,5,,7 k,6,3,7 k,7,3,3 k,8,,3 l,1,2 *repeat,7,1,1 l,8,1 al,all kwpave,6 cyl4,,,0.8 kwpave,7 cyl4,,,0.8 asba,1,2 asba,4,3 esiz,0.6 amesh,all /solu sfl,2,conv,0.037,,500 lsel,s,,,4,8,2 sfl,all,conv,0.012,,25 allsel adapt,10,,0.8,0.1,0.5 ! <설명1> /post1 plns,temp /wait,5 eplo /graphics,full ernorm,on ! <설명2> plns,tf,sum

<설명1> 본 해석이 일반적인 해석과 다른 점은 별로 없습니다. 단지 adapt 명령어가 더 들어간다는 것 뿐입니다. 이 명령어가 adaptive mesh의 모든 것을 담고 있습니다. adapt,10,,0.8,0.1,0.5 의 의미는 adaptive mesh는 loop를 돌립니다. 첫번째 argument는 loop를 10회까지 돌리고, 두번째 argument는 구조해석에서 퍼센트 에러값이고, argu3은 열해석에서의 퍼센트에러값이며, argu4는 minimum mesh size이고, argu5는 maximum mesg size입니다. 이 명령어가 input되면 solve명령어 없이 자동으로 solve가 실시됩니다. <설명2> 이 명령어를 실행시키면, 열속(heat flux) 오차를 오른쪽 그림과 같이 볼 수 있습니다. 오른쪽 그림에서 SMX=3.845, SMXB=8.897입니다. 이 두 값의 비가 바로 오차가 되는 것입니다. 즉, (SMX/SMXD)x100=1%이하이면 mesh에 의한 오차는 만족된 것으로 볼 수 있습니다. 이때는 반드시 powergraphics를 off한상태(fullgraphic상태)로만 볼 수 있습니다. 열해석에서의 오차는 열속으로 평가되므로 오른쪽 그림에서 TFSUM으로 결과를 보았습니다. 오른쪽 위의 mesh형상은 초기 mesh형상과 adaptive mesh가 수행된 이후의 mesh형상을 보여 줍니다. 이 결과에서 퍼센트 어러는 0.76% 였습니다.

2) 일반적인 방법으로 해석을 수행한 경우
이 경우는 위의 input 파일에서 adapt 명령어 대신에 solve로 대치하면 됩니다. 아래의 그림은 esiz=0.3으로 한 경우의 mesh형상을 보여주고 있습니다. 이 경우의 퍼센트 에러는 1.4214%였습니다.
결국 위 1)의 결과와 비교해서 초기에 대충 mesh를 해도 adaptive mesh를 적용하면 전체를 조밀하게 mesh하는 경우보다 좋은 결과를 보임이 판명되었습니다.

///////////////////// 4 ///////////////////////////

Singularity에 대하여..

특이성(Singularities)의 취급 1. 특이성(Singularity)의 정의    해가 특이하다는 말은 보통, 두 방정식이 한 개의 교차점을 갖지 않아 해가 유일하지 않거나, 존재하지 않는 경우를 말한다. 여기서 특별히 응력 특이성(Stress Singularities)에 대해 다루고자 한다. 실제 구조물에서는 응력 특이성이 발생하지 않지만, 유한요소해석에서는 그 특성상 발생하게 된다. 만일 그림 1과 같이 하중 P가 1개의 절점에 적용된 경우, 응력은 이론적으로 무한대의 값을 가지게 된다. 그림1. 응력 특이성(Stress Singularities)    이와 같이 구속조건이나, 하중조건이 한 점에 가해지거나, 요각이 있는 모델의 구석진 부분에서 응력의 계산 결과값이 무한대가 되는 경우가 생긴다. 이런 경우 유한요소모델을 여러가지 방법에 의하여 수정하게 된다. 2. 실제모델과 유한요소델의 차이    유한요소해석을 수행하는데 있어서, 실제의 모델의 복잡한 형상을 적당한 정도로 단순화시키게 된다. 예를들면, 실 같은 구멍이나, 모따기(fillet)부분, 보스(boss) 등은 경험에 의해 생략될 수 있다. 이렇게 하는 이유는 대부분 사용하는 시스템의 주기억 장치(RAM)의 용량이나, 저장용량(Disk Space)이 제한되어 있기 때문이다. 그런데 이런 생략으로 인해, 그 지점이나 그 부근에서의 결과가 실제값과 다르게 나오는 경우가 발생하게 된다. 이와같은 경우 중, 실제에서는 모따기 되어 있는 부분을 구석지게 처리한 경우를 보면, 그 지점에서 이론적 응력이 무한대가 되는 특이성이 발생하는 것을 볼 수 있다. 따라서, 이 곳에서의 계산 결과값은 실제값과 다른 값이 나오게 된다. 이런 형상을 ANSYS를 비롯한 유한요소 해석 프로그램에서는 막을 수가 없다. 그런데 이 곳에서의 응력 값은 틀리더라도 변위 값은 정확하다고 볼 수 있다. 만일 이런 특이성이 발생하는 곳이 중요부위가 아니라면 무시하고 모델의 다른 부위에 초점을 맞추면 된다.    해석을 하는 사람은 그 경험과 직관을 이용하여 실제모델에 대한 결과 값과 단순화된 유한요소 모델을 이용한 해석결과 사이의 동일성의 관계를 판단해야 한다. 그러나 숙련된 사람도 잘못 판단하여 중요한 부위를 생략하는 오류를 범하기도 한다. 즉, 전처리 과정(/prep7)에서 생략된 부위가, 해석한 결과로 판단 할 때 실제로는 중요한 부위였다는 것을 뒤늦게 깨닫게 된다. 이와 같은 경우 다음에 기술하는 몇 가지 방법에 의하여 개선할 수 있다. 하나. 재해석의 수행    이 방법은 제거된 부분을 다시 포함시킨 후, 다시 해석하는 것이다. 이 방법은 모델이 단순하고, 경계조건도 단순하여, 해석시간에 무리가 없을 때 사용한다. 그러나 한 번 해석에 70시간씩 걸리고 일정도 촉박할 때는 어떻게 해야 할까? 이러한 경우 재해석을 수행하는 것은 적절하지 않다. 이보다는 결함이 있는 결과를 가지고 보다 정확한 응력을 계산하는 것이 바람직하다. 둘. 부분 모델링(Sub-moseling)    결함이 있는 결과를 가지고, 실제응력을 계상하는 방법으로 부분 모델링(Sub-modeling)방법이 있다. 이 방법은 초기 해석에서 무시된(and 중요부위라 판단 된)을 상세히 모델링하여 부분 모델로 만든 뒤 이 부분에 대해서만 해석을 수행하는 방법이다. 부분 모델링은 Shell-Shell, Shell-Solid, Solid-Solid 방식이 있고, 여기서 변위는 실제값과 거의 일치하므로 첫번째 해석 결과로부터 부분모델의 경계에서의 값을 계산해 낸다. 다음 이 변위값들을 부분 모델의 경계조건으로 하여 다시 해석을 수행한다. 다소 복잡한 모델이라 하더라도 부분 모델을 만들고 해석하는 것이 좀 더 이상적이라고 할 수 있다. 부분 모델은 실제 모델보다 작고, 해석을 수행할 때, 시스템의 지원도 작게 차지한다. (보다 구체적인 내용을 알고 싶은 경우, 이곳을 누르세요) 셋. 응력집중계수의 이용    이 방법은 문제있는 부분에서 특이성이 발생하지 않는 응력값을 외삽법(extrapolation)으로 구한 후 응력집중계수 (stress concentration factor)를 사용하여 실제응력을 계산하는 것이다. 예를 들면 그림2와 같은 보가 있다고 하자. 보의 한 쪽 끝은 구속되어 있고, 다른 끝에는 수직하중이 작용한다. 비록 실제모델에서는 이 보의 두께가 변하는 구석부위에 작은 모따기 반경을 가지고 있다하더라도 그것은 중요하지 않으므로 생략한다. 그러나 이 부분의 응력값이 결국은 중요하다는 것이 그림3의 결과를 볼 때 알 수 있다. 여기서 최대값이 발생하는 부분의 응력값을 정확하게 추정하는 방법은 이 보의 얇은 쪽의 바닥을 따라 결과를 출력할 경로(path)를 선택하고 이 경로를 따라 응력값을 출력하는 것이다. (여기서는 최소 주응력 S3을 출력하였다.). 이 과정은 PPATH, PDEF, PLPATH 명령어를 차례로 이용하여 수행할 수 있다. 그림 2 그림 3 그림 4   이러한 과정은 S3값이 위치에 따라 선형적으로 변하고, 구석진 부분으로 가까이 갈수록, 크기가 점진적으로 증가함을 보여 준다. 구석진 부분에 접근함에 따라 응력값이 그 부분의 특이성으로 인하여 급격히 증가한다. 그래프에서 선형적으로 변하는 부분은 수계산에 의해 나온 -7200psi에 가까운 -7180psi의 값으로 이 그래프를 사용하여 추정할 수 있다. 만일 응력집중 계수가 1이면, 이 값이 구석진 부분에서의 실제 응력값이 된다. 이와 같이 구석진 부분에서의 잘못된 응력값을 적절한 응력집중 계수를 찾아 계산하면 올바른 응력값을 계산할 수 있게 된다. 이 예제의 경우는 간단하고 수계산으로도 검증할 수 있지만, 모델의 형상이 간단하지 않고, 따라서 수계산이 힘든 경우에는 특이성이 생기는 부분에서 외삽법으로 값을 계산하고 응력집중 계수를 곱하여 실제 응력값을 계산해 낼 수 있다.

[엔지니어란?]

답변감사함다...!! ^^