[일일테스트 17] (미시) 생산함수의 특징 및 규모에 대한 수익 (중요도 ★★★) (난이도 ★★)

[경제학짱박사]

문제 1. 생산함수의 특징 및 규모에 대한 수익

다음은 미시경제학의 생산자 이론에서 다루는 생산함수의 특성과 관련된 설명이다. 옳지 않은 것은? (단, L은 노동, K는 자본, Q는 생산량이며, 생산요소 가격은 일정하다고 가정한다.)

① 콥-더글라스(Cobb-Douglas) 생산함수 Q=L^0.5XK^0.5는 모든 생산요소를 동일한 비율로 증가시킬 때 생산량도 동일한 비율로 증가하는 규모에 대한 수익불변(Constant Returns to Scale)의 특징을 갖는다.

② 레온티에프(Leontief) 생산함수 Q=min{L,K}와 같은 완전보완재 관계의 생산함수는 노동과 자본 간에 대체가 불가능하므로 대체탄력성(elasticity of substitution)이 0이다.

③ 장기평균비용곡선(LAC)이 우하향하는 구간은 생산량이 증가할수록 단위당 생산비용이 감소하는 현상인 규모의 경제(Economies of Scale)가 발생하는 영역에 해당한다.

④ 단기 생산함수에서 가변투입요소인 노동을 지속적으로 증가시킬 때, 노동의 한계생산이 체감하기 시작하는 구간(제2단계)은 생산량의 총 증가량이 감소하는 구간이 아니므로 노동의 한계생산물(MPL)은 0보다 크다.

⑤ 규모에 대한 수익체감(Decreasing Returns to Scale, DRS)이 발생하는 생산함수를 가진 기업의 장기평균비용곡선(LAC)은 생산량이 증가할수록 하락하는 형태를 띤다.

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경제학짱박사님의 퀴즈

정답 및 해설

정답: ⑤

해설

① 콥-더글라스 생산함수의 규모수익: 생산함수가 Q=L0.5K0.5와 같이 생산요소의 지수 합이 1인 콥-더글라스 함수는 1차 동차함수이며, 이는 규모에 대한 수익불변(CRS)을 의미한다. CRS는 모든 생산요소를 λ배 증가시켰을 때 생산량 역시 λ배 증가하는 경우이다. 이 진술은 옳은 설명이다.

② 레온티에프 생산함수의 대체탄력성: 레온티에프 생산함수는 노동과 자본이 L자 형태로 결합해야만 생산이 가능한 완전보완재 관계를 나타낸다. 이 경우 요소 간의 대체가 불가능하므로 대체탄력성은 0이 된다. 또한 등량곡선이 L자 형태를 가지며, 일반적인 효용함수와는 달리 한계대체율과 예산선의 기울기를 미분해서 같도록 하는 접점 조건이 최적 균형 조건이 되지 못한다. 이 진술은 옳은 설명이다.

③ 규모의 경제와 장기평균비용: 규모의 경제(Economies of Scale)란 생산량이 증가할 때 장기평균비용(LAC)이 감소하는 경우를 의미한다. 장기평균비용곡선이 우하향하는 구간은 규모의 경제가 나타나는 영역이다. 이 진술은 옳은 설명이다.

④ 수확체감의 법칙과 한계생산물: 단기 생산함수에서 수확체감의 법칙(law of diminishing returns)은 가변요소의 한계생산이 감소하기 시작하는 지점부터 성립하며, 이는 생산의 제2단계에 해당한다. 제2단계는 총생산(TP)이 극대화되는 점(MPL=0)까지를 의미하며, 이 구간에서는 노동의 한계생산물(MPL)이 감소하지만 여전히 0보다 큰 양(+)의 값을 갖는다. 이 진술은 옳은 설명이다.

⑤ 규모에 대한 수익체감과 장기평균비용: 규모에 대한 수익체감(DRS)은 모든 요소의 투입량을 t배 증가시킬 때 생산량이 t배보다 작게 증가하는 경우이다. 이는 단위당 생산비용이 증가한다는 것을 의미하므로, DRS가 발생하는 기업의 장기평균비용곡선(LAC)은 생산량이 증가할수록 상승하는 (우상향하는) 형태를 띤다. 따라서 LAC가 하락한다는 진술은 옳지 않다.