수10가 항등원과 역원 간단히 설명해주세요 ~

[˚αζθψほƪ。]

항등원이란 게

더하거나 곱해서 ?

어떤 연산을 해서 자기 자신이 나오게 하는 수가 맞나요 ??

저번에 설명 들었는데 필기한 공책을 잃어버려서요 ..

한줄로 간단하게 성명해줬었는데

항등원과 역원 간단히 좀 설명해주세요 ~

감사합니당

[천공의성역]

어떤 연산기호 *(곱하기,나누기,더하기,빼기,문제에서 임의로 정의한연산...)에대하여 모든실수k와 연산을하면 항상k가 나오게하는 수를 항등원이라합니다(k*항등원=k) 그리고 특정한수 x에대하여 x*역원=항등원 이 되게하는 수를 역원이라하죠(역원은 임의의 수가아닌 특정한수마다 다릅니다)

[For 태희님]

윗분 말이 맞는데 한가지 조건이 더 있어요 항등원이려면 그 연산이 교환법칙이 성립해야됩니다 예를들어 빼기는 교환법칙이 성립하지 않기 때문에 항등원이 없고 따라서 역원도 없지요

[종합과학소년]

항등원이 존재하기 위해서 교환법칙이 성립할 필요는 없습니다. 항등원에 대해서만 "교환법칙"이 성립하면 됩니다. 즉 x*e=e*x=x가 성립하면 됩니다. 빼기에서 항등원이 존재하지 않는 이유는 단순히 교환법칙이 성립하지 않기 때문이 아닙니다. 교환법칙이 성립하지 않지만 항등원이 존재하는 예가 있습니다. 2 by 2 행렬의 집합에서 연산을 행렬의 곱셈으로 정의하면 이 연산은 교환법칙이 성립하지 않지만 단위행렬이 항등원이 됩니다.

[界王拳]

항등원에 대해서만 교환법칙이 성립할 수 있나요? 항등원에서 교환법칙이 성립하면 모든 수에서 교환법칙이 성립하죠.. x*e=e*x=x 이면 x*e=e*x이니까요..