첫댓글f_a(x) = x*a로 정의하고, 그것의 역함수로서 나눗셈(g_a(x)=x/a)을 정의할 때, *0 에 대한 함수는 임의의 원소에 대해 치역이 {0}이어서 일대일대응이 아니므로 역함수를 가지지 못하기 때문입니다. 따라서 /0 함수는 undefined죠. 왜 나누기를 곱하기의 역으로 정의하냐...고 하시면, 그냥 그게 맞습니다. ㅎㅎ 뺄셈 나눗셈은 각각 덧셈 곱셈의 역함수로 정의되죠.
0 으로 나눴을때 다음과 같이 값을 구하려 하면, lim (x->+0) 1/x 는 +무한대로 접근하는데, 무한대는 실수도 복소수도 아닙니다. 수학에서 다루는 수가 실수와 복소수라 했을때 1/0은 그 범주에서 벗어나는 경우이기 때문이라 생각합니다. 마찬가지 이유로 새로운 집합 X를 다음과 같이 정의한 다음에, X = {모든 실수, +무한대, -무한대}, 1/0을 새롭게 정의할수도 있을것이라 생각합니다. 하지만 그렇게 했을때 무엇을 얻을 수 있을것인가가 새로운 질문이라 생각합니다. 이렇게 했을때 아무것도 (수학적으로나, 응용측면에서나) 얻을것이 없으면 그렇게 할수는 있지만 할 이유는 없는거 아닐까 생각합니다.
첫댓글 f_a(x) = x*a로 정의하고, 그것의 역함수로서 나눗셈(g_a(x)=x/a)을 정의할 때, *0 에 대한 함수는 임의의 원소에 대해 치역이 {0}이어서 일대일대응이 아니므로 역함수를 가지지 못하기 때문입니다. 따라서 /0 함수는 undefined죠. 왜 나누기를 곱하기의 역으로 정의하냐...고 하시면, 그냥 그게 맞습니다. ㅎㅎ 뺄셈 나눗셈은 각각 덧셈 곱셈의 역함수로 정의되죠.
님 무슨말인지 모르겠습니다. f_a(x) ? g_a(x)?
_a는 그냥 sub a로, 작은 글자 a를 생각하시면 됩니다. 별 어려운건 아니고.. 연산을 그렇게 함수로 정의했다는 말입니다. 잘 읽어보시면 되는데.. ㅎ
0 으로 나눴을때 다음과 같이 값을 구하려 하면, lim (x->+0) 1/x 는 +무한대로 접근하는데, 무한대는 실수도 복소수도 아닙니다. 수학에서 다루는 수가 실수와 복소수라 했을때 1/0은 그 범주에서 벗어나는 경우이기 때문이라 생각합니다. 마찬가지 이유로 새로운 집합 X를 다음과 같이 정의한 다음에, X = {모든 실수, +무한대, -무한대}, 1/0을 새롭게 정의할수도 있을것이라 생각합니다. 하지만 그렇게 했을때 무엇을 얻을 수 있을것인가가 새로운 질문이라 생각합니다. 이렇게 했을때 아무것도 (수학적으로나, 응용측면에서나) 얻을것이 없으면 그렇게 할수는 있지만 할 이유는 없는거 아닐까 생각합니다.