Re:소동님 몇가지 질문 있어요

[sodong]

1. 미분가능할 조건이 교과서 에서는 좌우미분계수가 같다/// 연속이어야 한다.
->

조금 더 끈기있게 교과서를 읽어보면
혹은 조금 수학기본서를 뒤적여보면 미분가능하면 연속임을 증명하고 있습니다. :)

다만 덧붙여 말하자면 미분계수가 존재한다는 것은
단순히 왼쪽에서 잡는 접선의 기울기와 오른쪽에서 잡는 접선의 기울기가 같다는 뜻이 아닙니다.

예컨대
y = x^3+1 (x≥0)
  = x^3   (x<0)
로 잡는 경우 x=0의 양쪽에서 잡는 모든 접선의 기울기가 0이지만

x=0에서 연속이 아니므로 당연히 미분가능하지도 않습니다.

즉, 좌미분계수와 우미분계수가 같다는 뜻이
단순히 기울기가 같다는 뜻만이 아님을 주의하세요.

어째서 넓이를 원시함수를 통해 구할 수 있는지... 부정적분과 정적분, 그 서로간의 연관성을 잘 모르겠네요..
숨마쿰 라우데나 교과서를 봐도 그냥 기본정리라고만 나와있구요...
->

제가 지금 타지에 있는 관계로 숨마쿰라우데를 다시 확인해보지는 못합니다만
수학2나 미분과 적분이나 비교적 차근차근
원시함수와 정적분의 관계를 유도했던 것으로 기억합니다.
그 증명에 주목하여 다시 한 번 읽어보세요.

평소에는 도함수의 좌극한값 = 우극한값이고/// + 원함수가 연속일때 미분가능하다
라고 생각해도 되나요??
->

괜찮습니다. ^^

f(x+y) = f(x) + f(y) + xy 라는 전형적인 꼴에서 편미분이 쓰이긴 하는데,
이 때 말고도 언제 편미분을 쓸 수 있을까요..?
->

x와 y가 서로 영향을 받지 않는 독립적인 변수일 때 가능한 방법입니다.

예컨데 y = x^2 +1이라는 함수는 x값에 따라 y값이 결정되므로 서로 영향을 받으므로
x에 대해서 위 식을 미분할 때 y를 상수취급해서 0으로 만들 수 없습니다.

반면 z= f(x,y) = x+y+2라는 이변수함수를 생각해보면
x값이 무엇이 되건 y값은 영향을 받지 않으므로
x에 대해 미분할 때 y는 상수취급하여 0으로 만들 수 있습니다.

대학에서 다변수 미적분학을 배우고 나면
대단히 활용도 높은 개념입니다.

심지어 고등학교 미적분학을 배우지 않은

경제학과 학생들이 학부 2학년 과정에서 배우는 미시경제학에서도
편미분이 대단히 중요하게 사용되죠.

다소 우스운 일입니다만

상당히 많은 경제학과 학생들이 적분은 할 줄 몰라도 편미분은 기계적으로 할 줄 압니다.

이쯤되면 편미분에 대한 compeling reason은 충분한 거 같군요.

하지만 고교과정에서는 그렇게 많이 쓰이지는 않습니다.

소동님 수학의 재구성 나올때 까지.. 그리고 나오고 난 후에도 풀만한 좋은 수학 문제집들 추천해 주세요..
수학의 재구성이 개념서인걸로 알고 있거든요.. 같이 나갈 문제집이 필요할 것 같아서요..
->

조금만 문제집 등의 항목으로 검색 해보시면
답을 얻을 수 있습니다.

공지사항에서 언급했다시피 원래는 짤없이 경고 조치입니다만,

질문의 내용을 살펴보니 열심히 공부하시는 거 같아서 일단 넘어가겠습니다. :) 주의하세요.

[알면 다쳐]

아 정말 죄송합니다.. 다음부턴 공지꼭 확인할 께요.. 그리고 답변을 정성을 다해서 달아주시는게 느껴지네요... 정말 감사합니다. 그런데 1번에 예로 제시해주신 함수는 x=0에서 좌우 미분계수가 다르게 나오지 않나요..? (좌미분계수의 경우에는 lim{f(0-h)-f(0)}/h 에서 f(0)이 불연속이므로 좌 미분계수가 그대로 발산해리잖아요...//음 제 질문은 '좌우미분계수가 같으면 연속임을 포함하고 있는건가요'인데요, 즉 미분 가능조건에서 좌우미분계수같다 + 원함수 연속.. 이 두조건에서 연속이라는 조건을 제외해도 되지 않을까 해서요.. 아 그리고 다시한번 좋은 답변, 우공이산에 있는 좋은자료들 제공해주셔서 감사합니다.

[sodong]

답변을 잘 읽어보세요. :) 저는 왼쪽에서 잡는 접선의 기울기와 오른쪽에서 잡는 접선의 기울기가 다르고 표현했지, 미분계수라는 표현을 사용하지 않았습니다. 미분가능하면 당연히 연속입니다.