Re : 오일러 회전극과 판의 상대적인 움직임

[아름다운 우주]

설명해 드리면 다음과 같습니다.

대학 지구과학개론 327면의 판 운동의 기술에서 둥근 구체에 해당하는 강체의 구면상 움직임은 구의 회전중심축을 기준으로 하는 회전운동으로 표현할 수 있다. 지구는 둥근 구체에 해당하기에 지구의 표면을 따라 움직이는 판의 상대운동 역시 오일러가 발견한 이 원리를 사용할 수 있다. 하나의 판을 기준으로 다른 판의 상대적 이동경로는 구면상의 작은 원호를 따라 움직이기에 작은 원의 중심을 오일러 회전극(오일러극)이라 한다. 예컨대, 오일러극이 북극점에 위치하면 판의 이동경로는 위도선과 일치한다. R을 해령, T를 해구, F를 변환단층이라 하자.

R-R 변환단층(해령과 해령 사이의 변환단층)에서 변환단층은 보존경계이므로 두 판은 서로 평행하게 움직이고 단층의 주향도 상대속도와 나란하다. 변환단층의 주향을 통해 두 판 사이의 상대속도 방향을 알아 낼 수 있다. 대학 지구과학개론 327면의 그림4-55에서 볼 수 있듯이 변환단층에 수직인 선들을 그어 보면 대략 어느 한 점에서 교차하는 것을 볼 수 있는데 이것이 두 판 사이의 오일러 회전극(오일러극)의 위치가 된다. 판은 오일러극을 중심으로 회전하기에 판 내의 모든 지점의 상대각속도는 동일하고 구면상에서의 회전 상대선속도는 오일러극에서 0이고, 오일러극과의 거리에 따라 달라지며 오일러 적도로 갈수록 커진다.

보존판 경계에서는 오일러 회전극(오일러극)과 같은 거리만큼 떨어져 있기에 상대선속도는 같다. 하지만 생성 판경계(해령)나 소멸 판경계(해구)에서는 오일러극에서 멀리 떨어진 지점일수록 상대선속도는 거리에 비례하여 커진다.

A판과 B판이 서로 마주보고 있는 경우 A판을 기준으로 B판의 특정 지점에 대한 상대선속도는 다음과 같다. A판에서 본 B판의 상대선속도를 V라 하고, 상대각속도를 ω라 하며, 지구 중심에서 오일러극까지의 거리는 지구 반경이므로 이것을 r이라 하고, 지구중심에서 오일러극과 해당 지점 사이의 각을 α라고 하며, 오일러 위도를 φ라 하면 φ = 90° - α 식이 성립하며,

오일러 적도에서의 상대선속도를 V(0)라 하자. φ = 90° - α 관계는 유사하게 지평좌표계에서 고도를 φ라 하면, α가 천정거리가 되는 원리처럼 오일러극과 해당 지점 사이의 각이 α이고, 오일러극 지점에서 α는 0°이기에 φ = 90° - α 식에서 오일러 위도 φ = 90° - 0° = 90° 이다.

오일러극과 해당 지점 사이의 각 α가 30°이면 오일러 위도 φ = 90° - 30° = 60° 이다.

오일러극과 해당 지점 사이의 각 α가 60°이면 오일러 위도 φ = 90° - 60° = 30° 이다.

오일러극을 지나는 회전중심축에서 해당 지점까지의 거리를 a라 하면

a = rsinα = rsin(90° - φ) = rcosφ 식이 성립한다. φ = 0°이면 a = rcos0° = r 이다.

상대선속도 v = ωrsinα = ωrcosφ 식이 성립한다. rcosφ는 회전축에서의 거리인 회전반경에 해당한다. 회전선속도 = 회전각속도×회전반경 식이 성립한다.

대학 지구과학개론 327면에서 ∣V∣ = ∣ω×r∣= ωrsinα = ωrcosφ 이다.

여기서∣벡터외적 ω×r∣의 ω와 r는 크기와 방향이 있는 벡터이고, ωrsinα의 ω와 r는 ‘크기’만 나타내는 스칼라이다. 식 4-3에서 벡터 내적처럼 보이는 가운데 점들은 삭제해야 한다. 

벡터 P와 Q의 외적은 P×Q이고, 두 벡터 P와 Q의 사이각을 α라고 하면

벡터 외적(P×Q)을 절대값으로 표시한 ∣P×Q∣= PQsinα 의미는 ‘면적’을 나타낸다.

오일러 적도에서의 상대선속도는 V(0) 이므로 a = rsinα = rcosφ 관계를 활용하면

∣V∣ = ∣ω×r∣= ωrsinα = ωrcosφ이고, V(0) = ωrcos0° = ωr 이다.

오일러 위도(φ) 0°인 지점의 상대선속도 V(0) = ωrcos0° = ωr = V(0) 이다.

오일러 위도(φ) 30°인 지점의 상대선속도 V(30) = ωrcos30° = ωr√3/2 = V(0)√3/2 이다.

오일러 위도(φ) 45°인 지점의 상대선속도 V(45) = ωrcos45° = ωr√2/2 = V(0)√2/2 이다.

오일러 위도(φ) 60°인 지점의 상대선속도 V(60) = ωrcos60° = ωr/2 = V(0)/2 이다.

오일러 위도(φ) 90°인 지점의 상대선속도 V(90) = ωrcos90° = 0 이다.

[삐삐뿡]

정말 감사합니다!!~! 읽고 바로 이해되었습니다😃😃