수학2 4개의 평면으로 최대 몇 개의 공간으로 나누어지나요??

[Dewdrops]

3차원 공간은 4개의 평면으로 최대 몇 개의 공간으로 나누어질까요?

1개의 평면으로 2개

2개의 평면으로 4개

3개의 평면으로 8개

4개의 평면으로...

16개???

그림을 그려서 해보면 14개밖에 안나와요.ㅠㅠ 도와주세요!~

아래는 3개의 평면으로 나뉜 8개의 공간입니다.

아래는 3개의 평면을 다음처럼 교차시킨후 한개의 평면으로 반을 갈라서 14개의 공간이 나오는 그림이구요,

어디선가 답이 15개라는데, 도와주세요.

[┏天地창조┓]

ㅋㅋ 그림이 이게 그려지나요?~ㅋㅋㅋ 참 신기하네요.ㅋㅋ 수열쪽 문제인것 같은데

[┏天地창조┓]

저 해 보았는데...4개의 평면으로 14개씩이나 그려지나요?!ㅋㅋㅋㅋ 3개의 평면으로 8개 씩이나 나오나요?!ㅋㅋㅋㅋㅋ 저는 3개의 평면은 7개 인 것 같고 4개의 평면은 11개 인거 같은데....계차수열로 나오는 것 같은데요..?

[Dewdrops]

그림 확인해주세요~

[┏天地창조┓]

그럼 에이엔은 n제곱+n+2/2나오네요~~

[┏天地창조┓]

아하.. 3차원공간이니까...음... 생각해 보아야 겠는걸요?!ㅋㅋ

[Fr.Chopin]

이런 평면을 생각해보시면 쉽게 알 수 있겠네요. 벡터 (1.1.1) 을 법선 벡터로 갖는 원점을 지나지 않는 평면을 생각해보신다음 이걸 확장해보시면 처음 세개의 면으로 이루어져 있는 8개의 공간중 1개만을 제외하고 모두 지나가게 만들수 있다는 점을 알수 있을겁니다. 마치 예를 들어 좌표평면에서 제 1,2,3 사분면을 동시에 지나는 직선을 만들듯이 말입니다. 이때 한 평면이 한 공간을 잘라낸다면 그 공간은 두개로 갈라지겠죠? 그러므로 7개의 공간과 만나는 평면은 새로 7개의 공간을 만들어내고 그래서 총 15개가 되는겁니다.

[감성폭력단장]

윗님이 말하신 대로 15개가 나오겠네요..추측컨데...5개로 자르면 26개가 나올꺼 같아요..

그리고 천지창조 저사람은 조금 안 믿는 게 좋을 듯..ㅋㅋ 왜 저리 비아냥거리듯이 말을 하지.. 다 틀려놓고서는 ,,