<P><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">귀류법은 한 명제 A의 부정으로부터 모순을 끌어내어 A의 부정이 옳지 않다는 것을 증명한다. 라 쓰여있는데 </SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">처음 볼때는 '저것','이것'중에 '저것'이 틀리니깐 '이것'인게 맞다는 식으로 대충 이해할수있었는데 조금 생각해보니 </SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">p→q 라는 명제가 참임을 증명하기위해 그 명제의 결론을 부정한 p→~q 라는 명제가 참이라 가정하에 증명해나가다보면 </SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">모순이생겨 원래 명제의 부정인 p→~q 라는 명제가 옳지 않다는건 알았는데 왜 따라서 p→q 라는 명제가 참임도 증명된거죠?</SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">(p→q의 참,거짓은 대우~q→~p의 참,거짓이 같다는건 알고있었지만 p→~q의 참,거짓에 따라 p→q의 참,거짓도 구별할수있는건가요?)</SPAN></P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 12pt">너무 헷갈리게 쓴거같아 죄송합니다. 자세히 읽고 답변해주시면 감사하겠습니다.</SPAN></P>
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집합P가 집합Q의 부분집합이 아니면서 공통부분도 있고 P-Q인 부분도 있는 벤다이어그램을 생각해보니깐 x 가 P의 원소일 때, x 가 Q의 원소이다.가 원래는 거짓이지만 제가 참인지 거짓인지 모르고 증명해나갈때 부정해서 x in P이면 x in Q^c (Q의 여집합) 이것이 모순이 생겨도 x 가 P의 원소일 때, x 가 Q의 원소이다를 얻게 되는게 아니지 않나요? 귀류법은 명제가 참일때만 쓰이는 증명법인가요?
집합적으로 보면 모든 원소는 그 집합에 속한다 속하지 않는다 2가지 밖에 없자나요? 그리고 여기서 보이는게 모든 P의 원소 x를 상대로하여 이 x가 Q에 속한다라는 것을 보이는것이에요. 즉 집합 P와 Q 사이의 관계는 잘 모르지만 임의의 집합 P의 원소에 대하여 이를 x라 할때 x가 Q^c에 들어가지 않으면 Q에 들어가니깐 P가 Q의 부분집합이고 결국 p->q가 성립하는 것이겠지요.
첫댓글 진리 집합을 가지고 생각해보면 x 가 P의 원소일 때, x 가 Q의 원소이다. 그런데 부정하면 x in P이면 x in Q^c (Q의 여집합)
이것이 모순이므로 x in Q가 되고 따라서 x 가 P의 원소일 때, x 가 Q의 원소이다를 얻게 되므로 p->q 성립
집합P가 집합Q의 부분집합이 아니면서 공통부분도 있고 P-Q인 부분도 있는 벤다이어그램을 생각해보니깐 x 가 P의 원소일 때, x 가 Q의 원소이다.가 원래는 거짓이지만 제가 참인지 거짓인지 모르고 증명해나갈때 부정해서 x in P이면 x in Q^c (Q의 여집합) 이것이 모순이 생겨도 x 가 P의 원소일 때, x 가 Q의 원소이다를 얻게 되는게 아니지 않나요? 귀류법은 명제가 참일때만 쓰이는 증명법인가요?
집합적으로 보면 모든 원소는 그 집합에 속한다 속하지 않는다 2가지 밖에 없자나요? 그리고 여기서 보이는게 모든 P의 원소 x를 상대로하여 이 x가 Q에 속한다라는 것을 보이는것이에요. 즉 집합 P와 Q 사이의 관계는 잘 모르지만 임의의 집합 P의 원소에 대하여 이를 x라 할때 x가 Q^c에 들어가지 않으면 Q에 들어가니깐 P가 Q의 부분집합이고 결국 p->q가 성립하는 것이겠지요.
정확한 답변이 안될런지 모르지만, 아마 귀류법은 p->q 이거나 p->~q이거나 둘 중 하나만 성립하는 명제만을 대상으로 할 것 같습니다.
p->~q라는 가정이 아니라. 귀류법은 ~q가 참이라고 가정하면 p에 모순됨을 찾는 거예요 .그러므로 q가 참이다. 라고 판단하는 거죠. 그걸 판단하는 게 진리표라고 있는 데 가르쳐드리기는 여기서 힘들겠네요.