흥미돋 뫼비우스의 띠

[흥미돋는글]

출처: https://www.fmkorea.com/6833069807

레카 2001년 제작

뫼비우스의 띠 편

비비치가 만든 인형인 장화 신은 고양이가 공간 안에 뫼비우스의 띠 모양의 길을 만들어 도리 일행을 유인시켜 끝없이 헤메게 하는데, 도리가 어머니 가이아의 보물인 불의 검을 이용해 끊어버리지만 그 대가로 도리 일행은 아래로 떨어진다.

뫼비우스의 띠

위상기하학상의 특이곡면.

좁고 긴 직사각형 종이를 180° (한 번) 꼬아서 끝을 붙인 면과 동일한 위상기하학적 성질을 가지는 곡면이다. 

독일의 수학자 A. F. 뫼비우스가 처음으로 제시하였기 때문에 '뫼비우스의 띠'라고 불려진다.

안쪽과 바깥쪽의 구분이 없다는 특성이 있다. 

절단면을 제외한 안쪽이나 바깥쪽 어느 한 면에 색을 칠해도 양면에 전부 칠해진다.

뫼비우스 띠 자체는 그다지 흥미로운 대상이 아니지만, 

테두리를 다른 곡면에 붙여서 없애버리면 구(공)나 도넛모양처럼 테두리는 없고 안과 밖이 없이 닫힌 도형이 된다. 

불행히도 이 도형을 3차원 안에서 표현할 방법이 없다.

대표적인 예가 클라인의 병으로, 

(머리속으로 그리긴 힘들지만) 두 개의 뫼비우스 띠를 테두리를 따라 서로 붙여주면 생긴다. 

반대로 안과 밖이 없는 테두리 없이 닫힌 곡면을 잘 자르면 뫼비우스의 띠가 나온다.

기계공학 등에서 가끔 다루어지는데, 디스크와 디스크(또는 풀리)를 벨트로 연결할 때, 띠를 그냥 닫으면 안쪽 면만 마모에 시달리지만 뫼비우스의 띠 모양으로 닫으면 안과 밖이 없어 벨트 전체가 마모를 나누어 받는다. 

결국 수명이 늘어난다. 

그래서 정말로 쓰이는 경우가 간혹 있다고. 그리고 양 축이 평행이 아닐 경우(꼬인 위치)일 때에도 한 번 꼬인 벨트가 유용하다.

카세트테이프의 선배인 8트랙 테이프는 자기 테이프가 뫼비우스의 띠 형태를 하고 있어, 

테이프의 양면에 음악이 녹음되어 있으며 테이프의 "끝"이 없다. 

카세트 테이프는 A면이 끝나면 테이프를 뒤집어 B면을 재생하는 방식이지만 8트랙은 뫼비우스의 띠이기 때문에 테이프를 같은 방향으로 계속 돌려도 테이프의 앞면과 뒷면이 모두 재생된다.

무한대 기호의 영문 명칭을 뫼비우스로 잘못 알고 있는 경우도 종종 보인다. 

1655년 영국의 수학자 존 윌리스는 무한대를 나타내는 기호 를 자신의 저서에 처음 등장시켰다.

무한대를 뜻하는 기호인 ∞(infinite)는 1655년에 처음 사용되었으며 뫼비우스의 띠는 한참 뒤인 1858년에 처음 발견되었다.

즉, 애초부터 둘은 아무런 관계가 없었으며 그저 뫼비우스의 띠의 여러 형태 중 하나가 해당 기호와 우연히 똑같았을 뿐이다.

재활용 아이콘은 뫼비우스의 띠에서 모티브 얻음

통신사 SK텔레콤 T 로고 또한 뫼비우스의 띠를 모티브로 두고 있다

[이초]

으와 클라인의 병은 4차원의 뫼비우스 띠네 신기해

[모든 일이 잘 해결된다]

skt로고가 뫼비우스엿구너... 난 그냥 3d처럼 표현한 t인줄

[부 승 관]

와 나도 레카로 뫼비우스의 띠 처음 알게 됐는데 오랜만이다ㅋㅋㅋ 영상은 안보이지만 엄청 반가움ㅋㅋ