<P>안녕하세요~ 감량중인 주제에 비오는 날이면 폭식을 일삼으며 운동은 나몰라라 하는 식탐대실입니다.</P>
<P> </P>
<P>Cheng느님의 Field and Wave 어쩌고 책 ('원서'라고 '쓰고 울라울라 꼬부랑 글씨로 씌여진 책' 이라고 읽는) </P>
<P> </P>
<P>6장 정자계 예제 6-16번 문제 풀이 보다가 이해가 안되는 부분이 있어 질문 글 씁니다.</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>주어진 문제가...</P>
<P> </P>
<P>내부 도체는 반경이 a인 딱딱한 도체,</P>
<P>회부 도체는 반경이 b인 윽쑤로 얇은 도체,</P>
<P>내부 도체와 외부 도체 사이에는 공기가 들어있는 동축 전송선!!!</P>
<P>단위 길이당 인덕턴스를 구하라.</P>
<P> </P>
<P>이런 느낌(?)이 나는군요. (사실 영어 까막눈이라.. 해석에 자신이 없어요 >.<)</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>풀이 방향은</P>
<P> </P>
<P>내부 도체에 전류 I 가 (내부 도체내에서 I는 균일하게) 흐르고 외부 도체를 통해서 돌아온다고 가정을 하자고 하네요.</P>
<P>대칭성을 고려해서 원통 좌표계를 잡고... 우쭈쭈쭈 솰라솰라</P>
<P>1) 내부 도체의 내부에서 <STRONG>B1 = aø </STRONG>B1<STRONG> = </STRONG>파이 방향으로 (뮤제로 가상반경r 전류I) / (2 phi(3.1415...) (내부도체반경a)^2 ) </P>
<P>2) 내부 도체와 외부도체 사이에서 <STRONG>B2 = aø </STRONG>B2<STRONG> = </STRONG>파이 방향으로 (뮤제로 전류I) / (2 phi(3.14...) 가상반경r )</P>
<P> (여기까지는 '어헝 그렇취~! 그래그래 okok')</P>
<P> </P>
<P>=========== ((이해안가는 부분이 요기서 부터에요)) ============</P>
<P>이제 내부 도체 안에 반경 r과 r + dr 사이에 환형고리(annular ring)를 고려해 보자. </P>
<P>환형고리 안에 흐르는 전류는 다음과 같은 방법으로 구할 수 있는 자속(the flux)에 link되어 있다. >>>> ⓐ</P>
<P>dØ' = ∫(위끝=a 아랫끝=r) Bø1 dr + ∫(위끝=b아랫끝=a Bø2 dr</P>
<P> = 술라술라</P>
<P> </P>
<P>하지만 환형 고리내부의 전류는 단지 전체전류 I의 한 부분(fraction) ( 2phi dr / phi a^2 = 2r dr / a^2)이다.</P>
<P>그러므로 환형고리의 쇄교자속(the flux linkage)은</P>
<P>dΨ' = ( 2r dr / a^2 ) dØ' >>>>>>>>>>>>> ⓑ</P>
<P>이다.</P>
<P>================= ((요기까지) =====================</P>
<P>그러므로 전체 쇄교자속은</P>
<P>Ψ' = 울라솰라</P>
<P> </P>
<P>그래서 </P>
<P>L' = 요래요래 + 조래조래</P>
<P>인데 요래요래는 내부 인덕턴스 이고 조래조래는 외부 인턴터스 이니라!!</P>
<P> </P>
<P>하고 끝나네요;;;;</P>
<P> </P>
<P>ⓐ부분에.. 환형고리 내의 전류가... 자속에 link 되어 있다는게 무슨 뜻인가요??</P>
<P>이마에 주름살 굵게 잡힐만큼 눈을 크게 뜨고 이어지는 수식과 눈싸움을 해 보면... </P>
<P>'미소자속(?) 은 환형 고리 밖에 존재하는 자속이다.' 라고 말하는거 같은데.. 도통 뭔 소린지 모르겠습니다.</P>
<P> </P>
<P>ⓑ부분.. </P>
<P>Ψ = N Ø (쇄교자속 = 턴수 * 자속) 랑 비교해서</P>
<P>dΨ' = ( 2r dr / a^2 ) dØ' 를</P>
<P>미소쇄교자속 = 미소전류가흐르는 미소전선의 수 * 미소자속 라고 생각해도 될까요?</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>아.. 혼자 공부하는데</P>
<P>Cheng느님의 꼬부랑 글씨 책 보다가 현기증이 나서</P>
<P>Sadiku님이 쓰시고 여러 교수님들께서 공역하신 무려 한글판 책을 터억하니 펼쳤는데</P>
<P>이럴수가!! 두 저자의 문제 접근 방식과 서술 방식이 </P>
<P>서로 사맛디 아니할쎄 얼힌 수험생이 공부하고자 하여도 능히 그 뜻을 이해하지 못하고 머리털만 뽑고 앉았더라.</P>
<P>이에 불쌍히 여겨 툴랄라꿍슈꿍쓰크헤헤학 하여 능히 뜻한 바를 같이 이루게 하리라~ </P>
<P>하시는 분(혹은 분들) 안계신가요? ㅋㅋ</P>
<!-- -->
일단 사디쿠 보신다니 3판 원서 8-11 EXAMPLE를 참조하세요. 쇄교자속은 자속밀도와 쇄교 면적의 적분이죠. 따라서 LINK되어있다는 말의 본질은 쇄교 면적을 반지름에 따라 넓힐수록 쇄교하는 자속(전류가 반지름이 커질수록 비례해서 커지므로)도 적분하는 쇄교면적에 영향을 준다는 의미입니다. 수식적인 의미에서는 그렇다는 말이죠. 그리고 b 부분은 그렇게 생각하시면 안됩니다. CHENG은 쇄교자속의 정의를 인덕턴스 구하는 부분에서 에매하게 풀이한 경향이 있습니다. 사디쿠가 더 정확한 정의를 놓치지않고 풀이해 놨으니 이를 참조 하세요..그리고 쳉과 사디쿠는 비슷한 부분이 많지만 밀도 면에서 사디쿠는 부족한 부분이 많습니다.
쇄교자속 의미야 그림으로 그리면 한 번에 되는 데.... 알려드리고 싶은데 답답하네요. ㅎㅎ 일단 쇄교자속의 의미를 아신다고 가정하면... 이 문제는 내부 도체에 흐르는 전류가 도선단면내에서 균일 하기 때문에 내부 도선에 흐르는 전류를 각각 반지름이 다른 무한한 갯수의 원형 미소 고리가 단면인 원통에 흐르는 전류들의 합으로 생각 할 때 각각의 원형 미소 고리가 단면인 원통에 흐르는 전류들과 외부 도체간을 쇄교하는 자속이 모두 다르기 때문에 그렇게 구한 것입니다. 제 능력이 안돼서 말을 어렵게 했는 데 조금이라도 도움 되셨으면 좋겠습니다. 그림으로 그리면 이 것도 돼는 데
잘 아시는거 같아서 저도 지나가다 질문하나 살포시^^;; 쳉책 예제의 경우 외부도체가 매우 얇다고 가정했는데, 만약에 외부도체의 반경이 b<r<c 와 같이 두께를 가지고 있다면 환형고리로는 어떻게 풀어야 할까요? 쳉책 예제와 똑같이 환형고리로 풀고, 자계에너지로 검산했는데 답이 다르게 나오더라고요. (당연히 자계에너지로 푼 것이 답) 박00님 서브 보면 환형고리로 풀지 않고 박00님 나름대로의 방법으로 풀어놨더라고요.(답은 맞음) 안응수님 서브 보면 제가 틀린답과 똑같이 풀어놨고요.(당연히 틀린답)
전기준비생//그 문제는 쳉 예제처럼 환형 고리로 풀 면 안됩니다. 왜냐하면 쳉 책에서 환형고리로 푼 이유는 외부도체는 무한히 얇다고 가정했기 때문입니다. 그러한 경우 내부 도체의 안쪽 미소 고리든 바깥쪽 미소고리든 그에 대응하는 반대편으로 흐르는 전류는 모두 같은 위치에 있는 무한히 얇은 외부도체에 흐릅니다. (왜 '대응하는' 이라는 표현을 썼는 지는 쇄교자속의 정의를 아시면 이해되실 듯) 한편으로 외부도체도 두께가 있고 균일하게 전류가 흐른다고 하면 내측 도체에 있는 환형 고리에 대응하는 바깥쪽 도체에 있는 환형고리에 흐르는 전류 사이를 쇄교하는 자속을 구해야 하는 데 그러면 매우 식이 terrible 해집니다.
dΨ' = ( 2r dr / a^2 ) dØ' <-- 이 식에서 2r dr/a^2 는 쇄교자속다발을 구할 시의 N 이라고 생각 하시면 됩니다. 이 때는 N 이 1 보다 작은 겁니다. 이제 더 알고 싶으시면 제 신원을 알아내신 다음에 연락처 알아내셔셔 저한테 현피 거시면 됩니다. 게시판 어지럽히는 초중딩들 신원 알아내서 많이 혼내줬습니다~~
이런 쎈스있는 답변!! 현피는 무서우니까 제 질문은 여기까지 ^^;; 감사합니다. 너무 성의있게 답변해주셔서.. 리플을 어떻게 달아야할지 고민하고 있네요. fireballer 님의 합격을 기원해 드리는 걸로 미약하나마 대신하겠습니다. 까먹을 지도 모르니까 지금 잠깐 눈감고 기원할께요.
........ fireballer님 기원하면서 저도 살짝 끼워 넣었는데 괜찮으실런지 하하하;; 내용은 요약하면 'fireballer 님과 함께 연수원에서 만나게 해주세요." 정도... 화이팅입니다^^
첫댓글 ^^
일단 사디쿠 보신다니 3판 원서 8-11 EXAMPLE를 참조하세요. 쇄교자속은 자속밀도와 쇄교 면적의 적분이죠. 따라서 LINK되어있다는 말의 본질은 쇄교 면적을 반지름에 따라 넓힐수록 쇄교하는 자속(전류가 반지름이 커질수록 비례해서 커지므로)도 적분하는 쇄교면적에 영향을 준다는 의미입니다. 수식적인 의미에서는 그렇다는 말이죠. 그리고 b 부분은 그렇게 생각하시면 안됩니다. CHENG은 쇄교자속의 정의를 인덕턴스 구하는 부분에서 에매하게 풀이한 경향이 있습니다. 사디쿠가 더 정확한 정의를 놓치지않고 풀이해 놨으니 이를 참조 하세요..그리고 쳉과 사디쿠는 비슷한 부분이 많지만 밀도 면에서 사디쿠는 부족한 부분이 많습니다.
일 예로 정전계에서 영상전하의 부분만 보더라도 사디쿠는 쳉과 그리피스에 비해 허술하다못해 동정심마저 느껴질 정도죠..개인적으로 입문서로는 사디쿠가 괜찮다고 생각하지만, 고시공부의 고득점면에서 다양성이 부족한것 같습니다.
개인적으로 쇄교자속의 정확한 의미는 쳉책으로 알 수 있다고 생각해요 계속 곱씹어보세요
쇄교자속 의미야 그림으로 그리면 한 번에 되는 데.... 알려드리고 싶은데 답답하네요. ㅎㅎ
일단 쇄교자속의 의미를 아신다고 가정하면...
이 문제는 내부 도체에 흐르는 전류가 도선단면내에서 균일 하기 때문에
내부 도선에 흐르는 전류를 각각 반지름이 다른 무한한 갯수의 원형 미소 고리가 단면인 원통에 흐르는 전류들의 합으로 생각 할 때
각각의 원형 미소 고리가 단면인 원통에 흐르는 전류들과 외부 도체간을 쇄교하는 자속이 모두 다르기 때문에 그렇게 구한 것입니다.
제 능력이 안돼서 말을 어렵게 했는 데 조금이라도 도움 되셨으면 좋겠습니다.
그림으로 그리면 이 것도 돼는 데
아 그거 보실 때 외부에서도 반대방향으로 전류가 흐른다고 보셔야 됩니다. 여기에 흐르는 전류는 외부 도체 표면으로만 흐른다고도 보셔야 되고요.
잘 아시는거 같아서 저도 지나가다 질문하나 살포시^^;;
쳉책 예제의 경우 외부도체가 매우 얇다고 가정했는데, 만약에 외부도체의 반경이 b<r<c 와 같이 두께를 가지고 있다면 환형고리로는 어떻게 풀어야 할까요?
쳉책 예제와 똑같이 환형고리로 풀고, 자계에너지로 검산했는데 답이 다르게 나오더라고요.
(당연히 자계에너지로 푼 것이 답)
박00님 서브 보면 환형고리로 풀지 않고 박00님 나름대로의 방법으로 풀어놨더라고요.(답은 맞음)
안응수님 서브 보면 제가 틀린답과 똑같이 풀어놨고요.(당연히 틀린답)
전기준비생//그 문제는 쳉 예제처럼 환형 고리로 풀 면 안됩니다. 왜냐하면 쳉 책에서 환형고리로 푼 이유는 외부도체는 무한히 얇다고 가정했기 때문입니다. 그러한 경우 내부 도체의 안쪽 미소 고리든 바깥쪽 미소고리든 그에 대응하는 반대편으로 흐르는 전류는 모두 같은 위치에 있는 무한히 얇은 외부도체에 흐릅니다. (왜 '대응하는' 이라는 표현을 썼는 지는 쇄교자속의 정의를 아시면 이해되실 듯)
한편으로 외부도체도 두께가 있고 균일하게 전류가 흐른다고 하면 내측 도체에 있는 환형 고리에 대응하는 바깥쪽 도체에 있는 환형고리에 흐르는 전류 사이를 쇄교하는 자속을 구해야 하는 데 그러면 매우 식이 terrible 해집니다.
그래서 이러한 경우 환형고리로 푸는 것은 요구 되지 않습니다.
이 문제는 자계 에너지로 풀거나 박XX 서브에 있는 두 번째 방법 대로 푸시는 것이 맞습니다.
그런데 저의 경우 박XX서브에 있는 두 번째 방법은 아무리 봐도 이해가 되지 않아서 저는 이 방법은 공부 하지 않았었습니다.
이 방법을 쓰시는 분도 보긴 했는 데
제가들은 바로는 개념에 근거한 풀이가 아니라 이리저리 맞추다 보니 우연히 답이 나오게 된 풀이라고 하네요.
챙첵의 그 예제의 경우 쇄교자속의 의미가 무엇인지 제대로 이해하게 하는 문제라고 개인적으로 생각 합니다. 아마 웬만한 천재가 아니면 이 문제에 대해서는 거의다 의문을 가지셨을 것이라고 보여지네요. 각각의 식이 왜 이럴까 생각 해 보시면 해답을 얻으실 것 같습니다.
dΨ' = ( 2r dr / a^2 ) dØ' <-- 이 식에서 2r dr/a^2 는 쇄교자속다발을 구할 시의 N 이라고 생각 하시면 됩니다. 이 때는 N 이 1 보다 작은 겁니다.
이제 더 알고 싶으시면 제 신원을 알아내신 다음에 연락처 알아내셔셔 저한테 현피 거시면 됩니다. 게시판 어지럽히는 초중딩들 신원 알아내서 많이 혼내줬습니다~~
이런 쎈스있는 답변!! 현피는 무서우니까 제 질문은 여기까지 ^^;; 감사합니다. 너무 성의있게 답변해주셔서..
리플을 어떻게 달아야할지 고민하고 있네요. fireballer 님의 합격을 기원해 드리는 걸로 미약하나마 대신하겠습니다.
까먹을 지도 모르니까 지금 잠깐 눈감고 기원할께요.
........ fireballer님 기원하면서 저도 살짝 끼워 넣었는데 괜찮으실런지 하하하;;
내용은 요약하면 'fireballer 님과 함께 연수원에서 만나게 해주세요." 정도...
화이팅입니다^^
fireballer 는 올해 연수원에 갈뻔했으나 아마 내년에 갈듯 ㅎㅎ
남겨주신 덧글 덕에 개념을 잡아가고 있습니다. ^^ 모두모두 감사해요~~~