"치환" 개념에 대해 자세히 알고 싶어요

[박지용]

지금까지 치환을 무의식적으로 당연하게 받아들이고 사용해 왔습니다. 그런데 오늘 제가 치환을 제대로 알지 못한다는걸 깨닳았습니

다. "치환" 을 깊이있게 이해하고 싶어요.

대표적인(치환에 대해 깊게 생각할 수 있는) 치환문제와 치환에 대해서 깊이있게 설명해주시면 정말 감사하겠습니다!

[아이시떼루]

크게 치환이 발목잡는 경우가 a. 치환을 통한 변역, 그래프 개형의 변화 b. 분수,무리방정식에서 치환시 변역 조건을 고려하느냐에 따른 허근의 고려 c. 적분 구간시 발생하는 문제.. 정도로 나눌 수 있겠네요.

[아이시떼루]

a. 임의의 지수,로그함수나 삼각함수는 그 해를 대수적으로 구할 수가 없지만, 아주아주 특별한 경우, 출제자가 치환하면 풀 수 있는 2,3,..차 다항식 형태로 변형되도록 미리 수치를 맞춰놓죠. 대다수 치환 문제가 여기에 해당하겠네요.

[아이시떼루]

b. (적어도 고교과정에선) 분수방정식은 오직 분모를 0만드는 것만 무연근으로 취급할 뿐 그 이외의 복소근도 방정식을 만족시키면 근으로 인정하는 반면, 무리방정식은 그래프를 통한 기하학적 풀이에 초점을 두기 때문에 근호 안을 음수로 만드는 상황을 만드는 근은 모두 무연근 처리합니다.

[아이시떼루]

c. ∫_{from 0 to π} cos² x sin x dx 의 계산,, t = sin x 로 치환하면 0 이 나오고, t = cos x 로 두면 2/3 이 나옵니다. (물론 둘 중 하나는 참이고 하나는 거짓) 뭐 이런 경우가 있겠네요..

[박지용]

아이시떼루님, 와우! 고교과정의 치환개념을 전부 유형별로 적어주셔서 정말 감사합니다!
님 쵝오!