첫댓글무한 등비급수니까 초항과 공비를 찾아내야 하잖아요? 그래서 저기 파사쥬 풀이에선 꾸역꾸역 보조선 긋고, 관계식 찾아서 점화식 세워 가지고 아주아주 복잡하게 풀었는데요. 풀이 정말 저질입니다ㅠ 차라리 풀이 무시하고 그냥 혼자서 답 나올 때까지 푸시길 추천드립니다 +_+;
감사합니다. 부족한 저를 위해 읽어주셔서요.. 이문제는 첫째항과 공비간의 관계로만 풀리는게 아니에요~ ㅜㅜ.. 점화식까지 연결해서 풀리는 문제내욤 ~ 전 저 관계식이 도대체 왜 나왔는지가 궁금해요~ 아무리 해봐도 이해가 안되는 저 관계식 ㅜㅜ.. 저도 파사쥬 문제집 풀이가 좀 문제 있다고 생각하는 사람이내욤 ㅜㅜ
,,,,,,,, 답변 달았는데 300자 넘어가서 자동 날라갔네요,, 아,,, 제가 이 문제를 풀어본 결과 제선에선 3개의 풀이가 나오는데요, 위 답지 풀이가 가장 효율적입니다. 제가 시험에서 이 문제를 만났어도 당연히 위처럼 풀 거예요. 이 문제는 등비수열 단원에서 공비의 개념을 닮음의 개념으로 살짝 바꿔치기한 것인데요, 등비수열단원에서 흔히 볼 수 있는 개념이예요. 위 풀이를 처음봤다면 쉽게 눈에들어오지않을 수 있어요.
먼저, [그림1]의 S1 과 [그림2]의 왼쪽에 있는 원안의 색칠된 부분의 넓이들의 합을 잘살펴봅시다. [그림1]에 색칠된 원들과 [그림2]에 왼쪽원에 색칠된 부분의 원들은 서로 닮음 아닐까요? 닮음인걸 발견하셨다면 이 부분의 넓이들은 닮음비가 2:1이니 넓이비가 4:1이 되겠다는걸 알 수 있어요.
첫댓글 무한 등비급수니까 초항과 공비를 찾아내야 하잖아요? 그래서 저기 파사쥬 풀이에선 꾸역꾸역 보조선 긋고, 관계식 찾아서 점화식 세워 가지고 아주아주 복잡하게 풀었는데요. 풀이 정말 저질입니다ㅠ 차라리 풀이 무시하고 그냥 혼자서 답 나올 때까지 푸시길 추천드립니다 +_+;
감사합니다. 부족한 저를 위해 읽어주셔서요.. 이문제는 첫째항과 공비간의 관계로만 풀리는게 아니에요~ ㅜㅜ.. 점화식까지 연결해서 풀리는 문제내욤 ~ 전 저 관계식이 도대체 왜 나왔는지가 궁금해요~ 아무리 해봐도 이해가 안되는 저 관계식 ㅜㅜ.. 저도 파사쥬 문제집 풀이가 좀 문제 있다고 생각하는 사람이내욤 ㅜㅜ
,,,,,,,, 답변 달았는데 300자 넘어가서 자동 날라갔네요,, 아,,,
제가 이 문제를 풀어본 결과 제선에선 3개의 풀이가 나오는데요, 위 답지 풀이가 가장 효율적입니다. 제가 시험에서 이 문제를 만났어도 당연히 위처럼 풀 거예요.
이 문제는 등비수열 단원에서 공비의 개념을 닮음의 개념으로 살짝 바꿔치기한 것인데요, 등비수열단원에서 흔히 볼 수 있는 개념이예요.
위 풀이를 처음봤다면 쉽게 눈에들어오지않을 수 있어요.
먼저, [그림1]의 S1 과 [그림2]의 왼쪽에 있는 원안의 색칠된 부분의 넓이들의 합을 잘살펴봅시다. [그림1]에 색칠된 원들과
[그림2]에 왼쪽원에 색칠된 부분의 원들은 서로 닮음 아닐까요? 닮음인걸 발견하셨다면 이 부분의 넓이들은 닮음비가 2:1이니 넓이비가 4:1이 되겠다는걸 알 수 있어요.
그리고 [그림2]의 오른쪽 상단에 있는 원안에 색칠된 부분을 잘 보아요. 이것도 S1과 닮음이지 않나요? 똑같은 원리로 이 부분의 넓이도 닮음비의 제곱이 된다는것을 알 수 있어요.
그리고 [그림1]의 오른쪽 하단의 원을 잘 봅니다. 이 원은 항상 그대로죠? 그럼 이 원의 넓이는 일정하겠군요~ 17:50
그럼 S2=1/4 S1 + (루트2 -1)^2S1 +47(루트2-1)^2파이라는 관계식이 나옵니다. 근데, 그림1,2,3,,, 을 보면, 이 관계를 이용해서 그림들이 확장되는데요, 따라서
이식은 n번째 그림에서도 성립합니다. 그럼 n일 때 위 점화식은 S2 를 Sn 으로, S1을 Sn-1 로 바꿔주면 되겠군요~, 그리고 급수가 수렴한다고 문제에서 말했으니,
limSn=limSn-1=S 가 됩니다. 우리는 S를 구하는거죠? 끝났군요.
다른 풀이는 닮음을 이용하지않고 점화식을 만든 뒤 푸는방법이 있고, 원들의 하나하나 관계를 공비를 이용해 푸는방법이 있는데요, 이 문제 출제의도는
닮음을 이용하여 풀란것이고,
또한, 이풀이가 가장 효율적이라고 생각되므로 잘 익혀두시면 많은 도움이 될 거라생각합니다~(저 책 풀이 이상하지않다는말)
감사합니다. 정말로요~ 참 쉽게 닮음이란건 알았는데.. 쉽게 설명하려다 보니 잘 정리가 안돼서 도움을 요청했는데 많은 도움 얻고 갑니다. ^^
위 답지 풀이가 가장 효율적이라는 말에, 보다 더 효율적이고 빠른 한 줄 풀이를 적어드리자면, 47π × 47(√2 - 1)²π/(47π - (47π/4) - 47(√2 - 1)²π) = (24√2 - 20)π 가 나오네요.
감사합니다~ ^^ 복 받으실 겁니다.
그렇게치면 S=1/4 S + (루트2 -1)^2S1 +47(루트2-1)^2파이 로 적을수 있죠.