첫댓글 pi^2 / 6 입니다. 고교과정으로는... ^^;;
고교교과과정을 이용하여 수렴임을 밝힐수는 있지만 수렴값을 구하는것은 대학교과과정 입니다. 푸리에급수나 아벨썸을 이용해 증명하는데, 알려드린다 하더라도 고등학생이 이해할수있는 범위는 아닐듯 합니다 ㅎ
고교과정에서 테일러급수를 배우는지 모르겠네요. 만약 테일러급수를 알고 있다면 쉽게 답을 할 수 있습니다.
http://blog.naver.com/boram253?Redirect=Log&logNo=20039820628 이거 이야기라면, 증명이 너무 어설픈데요..
이 증명의 기본적인 논리는 아주 많이 쓰이고, 보여지는 예입니다. 어설플것까지야... ㅎㅎ 문제는 sin(x)를 전개하는게 어려워서 그런거죠.
저로서는 잘 이해가 안가네요; 저 말은 근이 되는 식을 전부 다 곱한게 x가 nπ근처일때 (sinx)/x와 거의 일치한다는 소리인가요?
유한개의 근을 가진 방정식을 표현하는 방식으로 무한대로 확장한 겁니다. x가 npi 근처에서가 아니라 전 영역에서 같은게 되겠죠.
유한개의 근에서 그런식으로 성립한다고 무한개의근으로 확장할 수 있을까요. 그걸 또 증명해야하지 않을까요;;
문제는 그거긴 한데, 이럴 때 쓰는 말이 "intuition" 정도라지요... ㅎㅎ 답이 맞는게 다른 방법으로도 확인이 된다면, 그 풀이과정도 맞다고 볼 수 있겠지요.
고교과정을 이용해서 수렴값을 확인하고자 하는 것입니다. 당연히 엄밀성면에서는 떨어집니다.고교과정을 이용해서도 어느정도 접근할 수 있다는 것을 말하고 싶었을 뿐입니다. 엄밀한 증명을 말하려했던 것이 아닙니다.
고등교과과정에서 테일러급수는 배우지 않지요. 거기서부터가 막힐겁니다. 테일러급수란, 함수를 (모든함수가 되진 않습니다) 다항함수의 선형결합으로 만들어질 수 있다는 이론이에요, 블로그의 증명을 살펴보니.. 무언가 이해되지 않는 부분이 있긴한데.. 정식증명은 아닌거같고 고등교과과정에서 그냥 이런식으로 할수있다.. 라고 한것같네요; ㅎ
"수학의 천재들"에서 이 증명이 나왔었는데, 오일러의 이 증명 방식은 수학자들의 나름 태클들을 많이 받았더라고 하더라구요. 근데 그 태클들이 도대체 무슨 내용이었는지 안떠오르는데 친절하게 설명해 주실분 안계신가요 ㅠㅠ
Bessel's Problem 검색하시면 뭔가 이해하실만한 풀이가있으리라생각하네요.
첫댓글 pi^2 / 6 입니다. 고교과정으로는... ^^;;
고교교과과정을 이용하여 수렴임을 밝힐수는 있지만 수렴값을 구하는것은 대학교과과정 입니다. 푸리에급수나 아벨썸을 이용해 증명하는데, 알려드린다 하더라도 고등학생이 이해할수있는 범위는 아닐듯 합니다 ㅎ
고교과정에서 테일러급수를 배우는지 모르겠네요. 만약 테일러급수를 알고 있다면 쉽게 답을 할 수 있습니다.
http://blog.naver.com/boram253?Redirect=Log&logNo=20039820628 이거 이야기라면, 증명이 너무 어설픈데요..
이 증명의 기본적인 논리는 아주 많이 쓰이고, 보여지는 예입니다. 어설플것까지야... ㅎㅎ 문제는 sin(x)를 전개하는게 어려워서 그런거죠.
저로서는 잘 이해가 안가네요; 저 말은 근이 되는 식을 전부 다 곱한게 x가 nπ근처일때 (sinx)/x와 거의 일치한다는 소리인가요?
유한개의 근을 가진 방정식을 표현하는 방식으로 무한대로 확장한 겁니다. x가 npi 근처에서가 아니라 전 영역에서 같은게 되겠죠.
유한개의 근에서 그런식으로 성립한다고 무한개의근으로 확장할 수 있을까요. 그걸 또 증명해야하지 않을까요;;
문제는 그거긴 한데, 이럴 때 쓰는 말이 "intuition" 정도라지요... ㅎㅎ 답이 맞는게 다른 방법으로도 확인이 된다면, 그 풀이과정도 맞다고 볼 수 있겠지요.
고교과정을 이용해서 수렴값을 확인하고자 하는 것입니다. 당연히 엄밀성면에서는 떨어집니다.
고교과정을 이용해서도 어느정도 접근할 수 있다는 것을 말하고 싶었을 뿐입니다. 엄밀한 증명을 말하려했던 것이 아닙니다.
고등교과과정에서 테일러급수는 배우지 않지요. 거기서부터가 막힐겁니다. 테일러급수란, 함수를 (모든함수가 되진 않습니다) 다항함수의 선형결합으로 만들어질 수 있다는 이론이에요, 블로그의 증명을 살펴보니.. 무언가 이해되지 않는 부분이 있긴한데.. 정식증명은 아닌거같고 고등교과과정에서 그냥 이런식으로 할수있다.. 라고 한것같네요; ㅎ
"수학의 천재들"에서 이 증명이 나왔었는데, 오일러의 이 증명 방식은 수학자들의 나름 태클들을 많이 받았더라고 하더라구요. 근데 그 태클들이 도대체 무슨 내용이었는지 안떠오르는데 친절하게 설명해 주실분 안계신가요 ㅠㅠ
Bessel's Problem 검색하시면 뭔가 이해하실만한 풀이가있으리라생각하네요.