첫댓글f"(a)가 존재하므로 f"(a)는 다음과 같이 나타낼 수 있다. f"(a)=lim(k->0) (f'(a+k)-f'(a-k))/(2k) ••••••••••••••••••••••••••••(1) 또한, f(x)는 미분가능하므로 모든 실수 d에 대하여 f'(d)는 다음과 같이 나타낼 수 있다. f'(d)=lim(k->0) (f(d+k)-f(d-k))/(2k) 여기에서 d 대신 a+k와 a-k를 각각 대입하면 f'(a+k)=lim(k->0) (f(a+2k)-f(a))/(2k), f'(a-k)=lim(k->0) (f(a)-f(a-2k))/(2k) 이므로 이것을 (1)식에 대입하여 정리하면 (극한은 중복되는 기호이므로 한 번만 사용) f"(a)=lim(k->0)(f(a+2k)-2f(a)+f(a-2k))/(2k)^2 여기에서 2k=h라 놓으면 f"(a)=lim(h->0) (f(a+h)-2f(a)+f(a-h))/h^2
첫댓글 f"(a)가 존재하므로 f"(a)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
f"(a)=lim(k->0) (f'(a+k)-f'(a-k))/(2k)
••••••••••••••••••••••••••••(1)
또한, f(x)는 미분가능하므로 모든 실수 d에 대하여 f'(d)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
f'(d)=lim(k->0) (f(d+k)-f(d-k))/(2k)
여기에서 d 대신 a+k와 a-k를 각각 대입하면
f'(a+k)=lim(k->0) (f(a+2k)-f(a))/(2k),
f'(a-k)=lim(k->0) (f(a)-f(a-2k))/(2k)
이므로 이것을 (1)식에 대입하여 정리하면
(극한은 중복되는 기호이므로 한 번만 사용)
f"(a)=lim(k->0)(f(a+2k)-2f(a)+f(a-2k))/(2k)^2
여기에서 2k=h라 놓으면
f"(a)=lim(h->0) (f(a+h)-2f(a)+f(a-h))/h^2
풀이잘봤습니다 궁금한건 에이플러스 케이 에서의 미분계수를 쓸때 우변은 케이를 변수관점에서 보는데 좌변은 고정된상수로 생각해야해서 저게 가능한건가요? 저는 이렇게생각해봤습니다
미분계수를 정의할때는 한고정점에서의 평균변화율에대한 극한으로 정의하니까요.. 제풀이도f와 g가 c2급함수 임이 전제되어있어야해서 비약이있다 보이긴하네요
@라잔 f'(a+k)=lim(k->0) (f(a+2k)-f(a))/(2k)
에서 좌변은 lim(k->0)가 생략된 겁니다.
왜냐하면 (1)식에 대입하여 사용하면 결국
k->0으로 갑니다. f'(a-k)도 마찬가지
@졸다가 선생님 논리는 이런거 같은데 저둘은 왜같죠 ㅠ 양변에극한을취한거라면 f'(a+2k)도 같은값이지않나요?
@졸다가 f'(a)=limf'(a+h)=limf'(a+2h)=.... 도함수의 연속성에의해
@라잔 두번 미분가능하니까 도함수는 연속이므로 맞죠 맞습니다~
@졸다가 그니까요 그렇다면답이 2에프투프라임에이 3에프투프라임에이 이런식으로 여러개가나와버리잖아요...
@라잔 무슨 말인지??
@졸다가 분자부분만 먼저 극한을 조작해서 이런문제가 생기는거같은데...
@라잔 당연히 그렇게 조작하면 안돼죠~0/0의 꼴의 극한에서 분모 분자를 따로 따로 쪼갤 수가 없지요
@졸다가 그니까요 제가첨에 질문했던부분의 원래정의는 에프프라임에이인데 선생님은 에이플러스케이에서의 미분계수 에대한 극한으로 당연하게 쓰셔서 그게 의문이에요
@라잔 제 풀이를 잘 읽어 보시고 가능하면 여러 참고서 읽어 보시고 다른 사람들 풀이도 보시고 곰곰히 생각해 보세요 천천히••• 제 능력은 여기까지 ••• 즐거운 명절보내세요^^
@졸다가 선생님 풀이에 비약이 없으시다생각하시나요?
@졸다가 연휴기간 방해드려 죄송한데요 보시고 이상한거 없다면 넘겨주세요~