Re:.......... 정준운동량의 정의와 사용.... 의 차이인듯합니다.

[jys34]

이 글은 이 내용이 완전히 옳다고, 주장하는 글은 아닙니다.

제가 모르는 지식이나 현상은 너무나도 많기 때문에

또, 사실 제가 전자기학 책의 내용을 제대로 이해한 건지도 의심되기 때문에

그럼에도 불구하고 제가 쓴 글의 결론은 그런 현상을 알고 적음에 관계없이

통용되지 않을까... 하는 추측에서 글을 올려 봅니다.

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물리에서 하나의 식이 하나의 의미를 가지는 경우도 있지만,

해석하기에 따라서 다른 의미를 가지는 경우도 있다고 생각됩니다.

정준 운동량에 대한 식은 SI단위계로 씁니다..
(위의 글과는 표기상 차이가 있지만 개념의 혼동은 없겠죠.)

전자기학에서 P=p+qA 를 유도합니다.
P는 정준운동량이며, 퍼텐셜을 이용해서 표기한 운동방정식 꼴로 쓰기 위해서
새로 정의한 양입니다.

즉,

기존의 방정식은

dp/dt = ∇U
인데,

이것과 '수학적 형태'를 맞추기 위해서 A의 시간에 대한 전미분 항을
P쪽으로 이항해서 만든 '또 다른 양'입니다.

그러므로, 새로 고쳐진 U'도 기존의 U와는 다릅니다.

U' = q(V - v*A)
라고 정하면,          (v*A는 내적)

새로 고쳐진 방정식은

dP/dt = ∇U'

즉, p≠P , U'≠U  입니다.

이것은 입자 자체의 운동량p가 퍼텐셜 U의 변화 따라서 정말로 그렇게 변한다는
정보를 담고 있지 않습니다.

P의 변화는 운동량p의 변화와는 틀리며

마찬가지로
U'의 변화도 U의 변화와는 틀립니다.

두 하전입자가 공간상에 존재할 때, 그들에게 작용하는 전기력과 자기력을 알아보면
뉴턴의 제 3법칙을 만족하지 않는 것처럼 보입니다.

만약에 전체 계의 내력의 합이 0이 아닌 것처럼 보일 때 그 내력의 합을 F 라고 쓴다면,

미소한 시간간격 dt 가 지났을 때, 계의 운동량 변화 dp는
운동량 보존이나 뉴턴의 제 3법칙에 따라서 0이 아니라,

F dt = dp 가 될 것입니다.

그렇다면 운동량이 보존되려면 누군가가 -F dt = -dp 라는 양을 얻어야 합니다.

전기역학에서는 그 -dp 라는 운동량을 전자기장이 얻게 되며,

(전자기장이 얻은 운동량)+(입자의 역학적운동량 변화)=(-dp)+(+dp)= 0.

이 되어서
운동제3법칙이 성립하게 됩니다.

전기역학에서 이러한 현상을 포괄하여 운동량 보존법칙을 만족하는 양은 바로

P = p + qA

였던 것입니다.

우리는 여기서 두 가지 선택을 할 수 있게 됩니다.

1.운동량이 전자기현상에서 보존되지 않는 양이라고 정의한다.
2.전자기현상에서도 보존되도록 운동량의 정의를 P라고 바꾼다.

여기서 학자들은 2번을 택한 것이겠죠.
그럼 1번을 택하면 안되느냐?

어차피 물리량의 정의는 사람이 정한 것이니,

1번으로 정했어도 물리학은 그 나름대로
자연을 표현할 겁니다.

그 대신 그렇게 계속된 물리학의 연구는 

굉장히 '불규칙해 보이는' 현상의 연구에 대한 

대표적인 예가 되었겠지요.

(예를 들면 마치,

광속불변과 뉴턴법칙의 모순이 드러났음에도 상대성이론을 무시하려는 것처럼..)

즉, 위에 썼던 식을 다시 써서

dp/dt + q(dA/dt) = ∇[ q(V - v*A) ]

라고 씁시다.

이 식이 의미하는 바는 하전입자의 운동량이 시간에 따라서 변하지 않아도

그 하전입자가 느끼는 벡터퍼텐셜A가 시간에 따라서 변한다면 새로 정의한
새로운 퍼텐셜U'의 위치에 대한 미분과 동등하다는 것입니다.

따라서 하전입자 자체가 운동량p를 가지고 있다는 것이 아닙니다.

그렇게 표시하면 좀 더 기존의 형식과 맞고,
더 간결하게 표현이 된다는 것입니다.

여기까지 상당히 식상하지요....?
오히려 제가 더 모르고 있을수도 있지요....

일단, 운동량에 대한 식은 크게 두 가지로 쓰입니다.

1. 어떠한 입자가 가지고 있는 운동량을 구하기.
(P =...... 의 꼴. )

2. 입자들이 서로 충돌하거나 반응했을 때 운동량의 보존.
(Pi=Pf 의 꼴. )

이제 초전도현상으로 눈을 돌려보면,
(이 밑에서는 위의 글에서 표기한 대로 쓰죠..)

마이스너 효과는
초전도체 표면의 전자의 운동량과 벡터퍼텐셜에 의한 운동량이
각각 변화하는 현상입니다.

당연히 이럴 땐, 2번의 형식인 운동량보존법칙을 써야죠.

운동량 보존법칙은 Pi = Pf 입니다. (처음운동량=나중운동량)

님은 처음 운동량 Pi = mV 라고 하셨죠.

그리고 나중 운동량은 런던방정식으로 볼 때, Pf = p + (e/c)A 일 겁니다.

이 식이 의미하는 것은 초전도체 내의 전자가 운동량 mV 를 가지고 있다가,

외부에서 자기장이 걸려오면,
(이 과정을 님은 벡터포텐셜이 전하에 작용하는 과정이라고 하시더군요.)

외부 자기장을 상쇄시키기 위해서 차폐전류를

흘리게 됩니다.

그럼 벡터포텐셜이 작용한 후의 운동량은 전기역학에 의하면 보존되어야 하겠죠.

한 가지 여쭤 보면......

mV = mv + (e/c)A

에서 mV 는 전자의 반응 전 운동량, mv 는 반응 후 운동량,

(e/c)A 는 무엇입니까?

장의 운동량이 맞습니까? 이것도 질량과 속도로 표현할 수 있습니까?

운동량에 대한 식을 이용하는 두 가지 방법 중에서

P = p + (e/c)A

는 첫번째 용도(일반적현상에서의 운동량의 정의)의 식입니다.

mV = mv + (e/c)A

는 두 번째 용도(특정한 현상에서의 운동량보존의 성질의 응용)의 식입니다.

즉, 런던 방정식은 어떠한 새로운 양의 정의를 도입한 것이 아니라, 기존에 쓰이던
'정준 운동량의 보존'이라는 성질을 이용해서 마이스너 효과라는 것을 설명한 것에
불과합니다.

즉, 어떠한 전자기현상에서도 어느 순간의 정준운동량Pi를

Pi = pi + (e/c)Ai

로 쓸 수 있습니다. (pi 는 그 순간의 입자의 실제 역학적 선운동량인 mivi)

즉, 일반적인 의미에서

Pi = mV 도
p + (e/c)A 라는 것으로 설명이 될 수 있으며,   
(밑에서 일반항으로 p1 + (e/c)A1 라고 표기하겠습니다.)

Pf = mv + (e/c)A 도
p + (e/c)A 라는 것으로 설명이 될 수 있습니다.
(밑에서 일반항으로 p2 + (e/c)A2 라고 표기하겠습니다.)

mV = p1 + (e/c)(0,0,0)
(p1 = mV , A1 = (0,0,0) )

mv + (e/c)A2 = p2 + (e/c)A2
(mv = p2)

맞습니까? 아니면 제가 잘못 이해한 겁니까?

(실제로 초전도현상에 대한 이론을 공부하지 못했기 때문에 잘 알지 못합니다.

그러나 기본적인 메카니즘이 차폐전류에 대한 것이라는 것 정도는 알고 있습니다.

그리고 제가 진행한 논지 중에는 차폐전류 이상의 현상이해가 필요한지 어떤지는

저도 잘 모르겠네요.)

만약 제가 쓴 글에서 오류가 없다면,
일반적인 상황에서 A≠0 일 때,
정준운동량 P 를 m과 v로만 나타낼 수 있다는 것은 오류입니다.

님이 말씀하신 내용은
역학적 충돌에서 쓰인 운동량보존식(Pi = Pf)을 가지고서,
운동량을 정의한 식(P = mv)을 틀렸다고 하는 것과 마찬가지라고 생각합니다.

[jys34]

간략하게 말해서 런던 방정식에서의 mV의 의미는 정준운동량조차, 질량과 속도의 곱으로 쓸 수 있다는 것을 의미하는 것이 아니고, 단지 (e/c)A=0 이기 때문에 '생략'해 버린 것이라는 것입니다..

[해탈]

간만에 좋은 글을 읽었습니다. 특히, 이해하기 어려운 개념임에도 논의와 결론을 잘 이끌어 가셨네요. ^^ 같이 공부할 기회가 생기면 좋겠습니다. ^^