<P>아 궤레님을 비롯해서 미분 가능하다는 답에 불만이신 분이 많군요.</P>
<P>제가 곰곰히 생각을 해 봤는데 대화가 지금 엇나가는 이유를 알 것 같습니다.</P>
<P> </P>
<P>지금 궤레님을 비롯해서 미분 불가능하다고 할 수 있는 분들은 </P>
<P>" 0이 f의 정의역 밖에 있을 수 있으므로 미분 불가능할 수 있다"<BR>라는 논리를 가지고 계시네요.</P>
<P> </P>
<P>일단 제가 가진 상식으로는 f가 x=a에서 미분 가능하다는 것을 묻는 다는 것은 일반적으로는 a가 정의역에는 들어있어야 합니다. 사실 f의 정의역 D에서 정의되어 있는데 D밖에 있는 점에선 미분 가능한지 불가능한지 아무런 의미가 없죠. (f가 x=a에서 미분가능하다는 정의에 a가 f의 정의역 안에 들어 있다는 게 <STRONG>전제조건</STRONG>입니다.) 따라서 저는 0이 f의 정의역 안에 있다는 것은 가정하고, 따라서 f가 함수이므로 f(0)는 항상 존재한다는 것을 말씀드린 겁니다.</P>
<P> </P>
<P>D밖에 있는 점 a에 대해서 사실 f is not differentiable at x=a 인 건 사실이지만, 그 점에 대해서 non-differentiable 인지는 잘 모르겠네요.</P>
<P>아무튼 의미없는 논쟁인것 같습니다.</P>
<!-- -->
첫댓글황당하네요 전제조건을 자기맘데로 만들고 문제를 푸는건 또 뭡니까 그럼 님 말데로 하면 x=a가 정의안되는 함수의 그래프를 주고 x=a에서 미분가능한지 논하는 문제는 모조리 문제가 잘못만들어진거네요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 수학은 엄밀한 학문인데 그렇게 자기맘대로 해석하면 안되죠. 그럼 데넵님은 (x-5)^2/(x-5) 을 (x-5)로 푸시겠네요 분모에 x-5가 들어있으니까 그게 0일리 없으니까 그냥 나누실거니까요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ x=5이면 물어보질 않았겠죠?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ무식하면 용감하다더니 영어까지 쓰시고 참 유식한척하시네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이것 까지만 답할게요. 1. x=a에서 정의안되는 함수 그래프 주고 미분 가능한지 논하는 문제가 많이 있나요? 그런 문제가 있다면 고쳐야 할 필요가 있습니다. 문제의 의도가 '함수'인지 여부 판단이 더 중요한 경우를 제외하면요. 2. (x-5)^2/(x-5) 이런 식을 주고, 이게 '함수'라고 했다면 이건 x=5가 정의역 밖에 있다는 뜻이에요. 그래서 눠줄수 있어요. 보통은 x=5에서 함수값을 따로 정의해 주죠. 그게 아니라면 그렇게 문제 낸 사람이 잘못 낸거에요. 3. f(x)=x 가 있어요. 이건 x=0에서 미분 가능해요? 궤레 님 말대로라면, 이건 정의역에 0이 들어있는지도 모르는거니깐 답이 없다겠네요.
그리고 수학이 엄밀한 학문인데 자기 맘대로 해석하면 안되는건 맞아요. 위 3번 경우에서 궤레님은 앞으로 계속 미분 불가능하다 라고 대답하시기 바랍니다. 엄밀하게는 미분 가능하지 않으니깐요. (지금 잘 생각해보면 본 문제에서 f의 정의역에 0이 포함되어 있었을 것 같군요.)
궤뤠님 너무 감정적으로 대하시는거 같습니다...솔직히 제가 예전에 본거라 기억은 잘 안나지만은 그문제도 이런류의 문제였습니다. 그 개념을 이 문제에 적용하면 lim_(x->0) {f(x)-f(-x)}/x 가 존재한다 또 f(x)-f(-x)는 0에서 미분가능하다. 하지만 이 두 명제를 한번에 만족 시키는 f(x)는 존재 할 수 없다. 따라서 이문제는 (유령 함수 라고 해야하나요?) 존재하지도 않는 함수를 가지고 만든 문제이므로 올바르지 않는 문제이다.
어쩌면 이번 문제도 이런류의 문제 일지도 모른다는 생각이 듭니다. 미분이 항상 가능한건 아니다 라고 하시는 분들은 이런 모델을 생각 했을 수도 있습니다. 예를 들어 f(x)-f(-x) 가 3이라는 극한값을 가지지만 x=0에서 2이다 라는 모델을 충분히 생각 할 수 있습니다(적어도 저는 이런 생각때문에 미분 항상 가능한건 아니라고 댓글을 적었습니다) 하지만 앞의 조건 즉,lim_(x->0) {f(x)-f(-x)}/x 가 존재하면서도 위의 모델을 가지는 함수 f(x)는 존재 하지 않을 수 있습니다.
즉, 반례의 모델은 생각 할 수 있지만 반례는 존재하지 않는 그런 논리가 되겠네요. 실제로 제가 '우리가 잘 못 배우고 있는 수학' 이라는 책이었던 것 같은데(아닐 수도 있습니다 군대가기전에 읽은거라...) 이런 논리로 전개된 수학 문제가 정석, 개념원리 에도 있다는걸 봤습니다(물론 지금은 여러 개정판이 나오면서 없어졌겟죠 ㅎㅎ?) 뭐 좋은 예제인지도 모르겠고 이문제가 그런류의 문제라는걸 증명하지도 않은 그냥 제 생각입니다. 근데 궤뤠님 너무 감정적으로 대하시는건 보기가 썩 좋은 모습은 아니네요
첫댓글 황당하네요 전제조건을 자기맘데로 만들고 문제를 푸는건 또 뭡니까 그럼 님 말데로 하면 x=a가 정의안되는 함수의 그래프를 주고 x=a에서 미분가능한지 논하는 문제는 모조리 문제가 잘못만들어진거네요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 수학은 엄밀한 학문인데 그렇게 자기맘대로 해석하면 안되죠. 그럼 데넵님은 (x-5)^2/(x-5) 을 (x-5)로 푸시겠네요 분모에 x-5가 들어있으니까 그게 0일리 없으니까 그냥 나누실거니까요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ x=5이면 물어보질 않았겠죠?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ무식하면 용감하다더니 영어까지 쓰시고 참 유식한척하시네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이것 까지만 답할게요.
1. x=a에서 정의안되는 함수 그래프 주고 미분 가능한지 논하는 문제가 많이 있나요? 그런 문제가 있다면 고쳐야 할 필요가 있습니다. 문제의 의도가 '함수'인지 여부 판단이 더 중요한 경우를 제외하면요.
2. (x-5)^2/(x-5) 이런 식을 주고, 이게 '함수'라고 했다면 이건 x=5가 정의역 밖에 있다는 뜻이에요. 그래서 눠줄수 있어요. 보통은 x=5에서 함수값을 따로 정의해 주죠. 그게 아니라면 그렇게 문제 낸 사람이 잘못 낸거에요.
3. f(x)=x 가 있어요. 이건 x=0에서 미분 가능해요? 궤레 님 말대로라면, 이건 정의역에 0이 들어있는지도 모르는거니깐 답이 없다겠네요.
그리고 수학이 엄밀한 학문인데 자기 맘대로 해석하면 안되는건 맞아요. 위 3번 경우에서 궤레님은 앞으로 계속 미분 불가능하다 라고 대답하시기 바랍니다. 엄밀하게는 미분 가능하지 않으니깐요. (지금 잘 생각해보면 본 문제에서 f의 정의역에 0이 포함되어 있었을 것 같군요.)
당연히 미분불가능하죠 보통 저런 문제를 일반적인 극한법칙, 미분법칙을 이용해서 풀수 있는 이유는 문제 앞에 다항함수 y=f(x)는 연속함수 y=f(x)는 이런식으로 시작하는데요 저위의 문제는 그것도 없이 달랑 극한부터 나왔기때문에 알수없다는겁니다.
저는 함수 (x-5)^2/(x-5)라고 한적없는데요 (x-5)^2/(x-5)는 함수가 아니죠 함수가 뭔지 모르세요? 저게 함수가되려면 y=(x-5)^2/(x-5) 이런식으로 나와야죠
(x-5)^2/(x-5)=(x-5) (단 x≠5, x=5일때는 정의되지 않는다)라고 풀어야죠
위 문제도 마찬가지죠 x=0이 정의되있을때, x=0이 정의되지 않았을때를 나눠서 풀어야죠
그런데 단 하나라도 만족하지 않으면 수학은 옳다고
하지 않으니까 틀린거죠
궤뤠님 너무 감정적으로 대하시는거 같습니다...솔직히 제가 예전에 본거라 기억은 잘 안나지만은 그문제도 이런류의 문제였습니다. 그 개념을 이 문제에 적용하면 lim_(x->0) {f(x)-f(-x)}/x 가 존재한다 또 f(x)-f(-x)는 0에서 미분가능하다. 하지만 이 두 명제를 한번에 만족 시키는 f(x)는 존재 할 수 없다. 따라서 이문제는 (유령 함수 라고 해야하나요?) 존재하지도 않는 함수를 가지고 만든 문제이므로 올바르지 않는 문제이다.
제가 감정적으로 대한거 인정합니다. 근데 데닙님이 윗 글에서 먼저 "제 설명이 어렵나요" 라고 비꼬았는데 당연히 화나죠 누가 말 못알아들읍니까 다알아듣고있거든요
어쩌면 이번 문제도 이런류의 문제 일지도 모른다는 생각이 듭니다. 미분이 항상 가능한건 아니다 라고 하시는 분들은 이런 모델을 생각 했을 수도 있습니다. 예를 들어 f(x)-f(-x) 가 3이라는 극한값을 가지지만 x=0에서 2이다 라는 모델을 충분히 생각 할 수 있습니다(적어도 저는 이런 생각때문에 미분 항상 가능한건 아니라고 댓글을 적었습니다) 하지만 앞의 조건 즉,lim_(x->0) {f(x)-f(-x)}/x 가 존재하면서도 위의 모델을 가지는 함수 f(x)는 존재 하지 않을 수 있습니다.
즉, 반례의 모델은 생각 할 수 있지만 반례는 존재하지 않는 그런 논리가 되겠네요. 실제로 제가 '우리가 잘 못 배우고 있는 수학' 이라는 책이었던 것 같은데(아닐 수도 있습니다 군대가기전에 읽은거라...) 이런 논리로 전개된 수학 문제가 정석, 개념원리 에도 있다는걸 봤습니다(물론 지금은 여러 개정판이 나오면서 없어졌겟죠 ㅎㅎ?) 뭐 좋은 예제인지도 모르겠고 이문제가 그런류의 문제라는걸 증명하지도 않은 그냥 제 생각입니다. 근데 궤뤠님 너무 감정적으로 대하시는건 보기가 썩 좋은 모습은 아니네요
아.. 진짜 뭐라고 해야 할지.. 난감하다. -_-..
제 삼자 입장에서 보았을 때 "제 설명이 어렵나요?"라고 말한 것은 비꼬는 말투가 아니라,
"내 설명이 이해가 안된다면 더 자세히 설명해 주겠다."라는 뜻으로 이해가 됩니다.
그리고 제가 봤을 대는 문제가 잘 못 된 듯 해요.
f(0)가 존재한다고 명시가 되어 있다면, 이런 소모적인 논쟁을 필요 없을 듯 합니다. ㅎㅎ