<P>인천국제고 작년 고1 문제인데...</P>
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<P>모든 자연수는 아래와 같이 2의 거듭제곱과 계수(a_n , ...a_0 은 0 또는 1 )의 곱으로 나타낼 수 있다.</P>
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<P>N= a_n x 2^n + a_n-1 x 2^n-1 + ..... + a_1 x 2 + a_0 x 1</P>
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<P>f(N) = a_2 x 15 + a_1 x 7 + a_0 x 1 이라 정의할 때, f( 3^1111 ) 의 값은 ?</P>
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<P>왠지 2진법에 관한 문제 인듯 한데... 잘 안되네요...</P>
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<P>저는 답이 1 나오는데~</P>
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<P>부탁드립니다.</P>
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첫댓글간단합니다. 다 필요없이 f(N)만 보도록 합시다. 필요한 것은 2의 2, 1, 0제곱의 계수입니다. 앞의 계수가 모두 1이라고 할때 나오는 최대의 수는 7입니다. 즉. 3의 1111제곱수의 일의 자리만 보면 계수를 알 수 있습니다. 3의 제곱은 3, 9, 7, 1순으로 계속 반복되므로, 3의 1111제곱수의 일의 자리는 7입니다. 계수는 모두 1이죠? f(N)에 대입하면 23입니다.
각 항의 계수들을 모두 2진법 전개한다고 생각하면 2^3이상의 항은 고려할 필요가 없습니다.일의 자리가 7이라고해서 2^2, 2, 1항의 계수가 모두 1이 되지는 않습니다.예를들어 27도 일의 자리가 7이지만 27=2^4 +2^3 + 2 + 1이되어 2^2항의 계수가 0이 됩니다.즉 일의 자리만보고는 계수를 알수 없죠.
첫댓글 간단합니다. 다 필요없이 f(N)만 보도록 합시다. 필요한 것은 2의 2, 1, 0제곱의 계수입니다. 앞의 계수가 모두 1이라고 할때 나오는 최대의 수는 7입니다. 즉. 3의 1111제곱수의 일의 자리만 보면 계수를 알 수 있습니다. 3의 제곱은 3, 9, 7, 1순으로 계속 반복되므로, 3의 1111제곱수의 일의 자리는 7입니다. 계수는 모두 1이죠? f(N)에 대입하면 23입니다.
3=2+1이므로 (2+1)^1111을 이항정리전개하여 2^2, 2, 1항을 생각하면 a_2=0, a_1=1, a_0=1...따라서 답은 7+1=8...
이항정리를 이용해서 일의자리를 알아보려면 1112개의 항을 모두 더해야 하지 않나요?;;
각 항의 계수들을 모두 2진법 전개한다고 생각하면 2^3이상의 항은 고려할 필요가 없습니다.일의 자리가 7이라고해서 2^2, 2, 1항의 계수가 모두 1이 되지는 않습니다.예를들어 27도 일의 자리가 7이지만 27=2^4 +2^3 + 2 + 1이되어 2^2항의 계수가 0이 됩니다.즉 일의 자리만보고는 계수를 알수 없죠.
아... 일의자리만 보면 안되겠네요... 그런데 이항전개를 하는 경우도 2의 제곱수들 앞에 있는 수가 1과 0이아닌 조합의수, 즉 그 이상의 자연수로 되어 있어서 이진법으로 바꿀경우 2의 세제곱 이하의 항들도 영향을 받지 않나요?
인천국제고라? 과학고는 영종도에 있는 걸로 아는데...
영일외고가 인천국제고로 교명변경한 건가요? 아니면 신생학교인가요?
네 영종도에 과학고 바로 옆에 있습니다. 인천 국제고.