[2015년 EBS수능완성 실전편 B형][실전 모의고사 2회] - ‘에라토스테네스의 지구 둘레 계산’

[구렛나루]

[24~26] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

에라토스테네스는 기원전 273년에 태어난 북아프리카 키레네 출신의 학자로, 서양의 지리학계로부터 ‘지리학의 아버지’로 불리고 있다. 그는 철학, 문학, 수학, 역사학 분야에 조예가 깊었으며 경도와 위도를 이용하여 지도를 만들기도 하였다. 또한 그는 ‘지리학’이라는 용어를 최초로 사용하였으며, 지리학 연구에 물리학과 수학의 원리를 활용하기도 하였다.

지리학에서 훌륭한 업적을 세운 에라토스테네스는 대부분의 성과를 『지구 크기의 수정』과 『지리학』에 담았다. 전자는 지구의 형상과 둘레 계산에 관한 것을 설명한 저작이고, 후자는 사람이 거주하는 세상 일부분의 지도와 지도 작성의 자료를 담은 저작이다. 그는 정확한 측량을 토대로 얻은 토지 측량학과 천문학의 성과를 결합하고자 하였다. 이러한 노력 덕분에 그가 그린 세계 지도는 그 후 서구 고대 지도의 기초가 되었다.

㉠지구의 둘레 계산에 관한 것은 『지구 크기의 수정』이라는 책의 핵심 내용이었다. 에라토스테네스는 하지에 거의 같은 경도 상에 있는 시에네와 알렉산드리아 두 곳에서 태양의 위치를 관찰하였다. 시에네에는 깊은 우물이 하나 있었는데, 이 우물은 하짓날 정오가 되면 햇빛이 우물 바닥까지 수직으로 비치는 것으로 유명하였다. 그는 하짓날 정오, 시에네의 우물에 태양이 수직으로 비치는 시간에, 시에네와 거의 같은 경도 상에 위치한 알렉산드리아에 있는 첨탑의 그림자 길이를 측정하고 이를 통해 첨탑과 태양 광선 사이의 각도가 7도 12분이라는 결과를 얻었다.

[A][에라토스테네스는 이 결과에 수학적 원리를 적용해 지구의 둘레를 추론하였다. 이는 두 개의 평행선과 한 직선이 만날 때 직선과 평행선이 만나며 생긴 각 중 엇각✽이 같다는 원리를 이용한 것이었다. 그는 태양 광선은 지구상의 어느 곳에나 평행하게 비친다고 가정하고 알렉산드리아의 첨탑과 태양 광선 사이의 각도 7도 12분이 지구 중심과 시에네, 알렉산드리아가 만드는 부채꼴의 중심각과 엇각이 되어 같다는 것을 이용하였다. 7도 12분은 원주각 360도의 약 1/50에 해당하였다. 따라서 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리는 지구 둘레의 약 1/50에 해당하는 것이었다. 에라토스테네스는 실제로 이 두 도시 간의 거리를 측량하고, 그 결과에 50배를 곱하여 지구의 둘레를 계산해 내었다.]

당시 에라토스테네스가 계산한 지구 둘레는 지구의 실제 둘레와 근사한 값으로, 그가 활동하던 기원전 2~3세기에 지구의 둘레를 거의 정확하게 측정하였다는 것은 매우 놀라운 결과가 아닐 수 없다.

✽엇각: 한 직선이 다른 두 직선과 각각 다른 두 점에서 만날 때에, 서로 반대쪽에서 상대하는 각. 두 직선이 평행이면 엇각의 크기는 서로 같다.

24 윗글을 통해 알 수 있는 내용이 아닌 것은?

① 에라토스테네스는 다양한 학문 분야에 조예가 깊었다.

② 에라토스테네스가 그린 세계 지도는 서구 고대 지도의 기초가 되었다.

③ 에라토스테네스가 계산한 지구 둘레는 실제 지구 둘레와 근사한 값이었다.

④ 에라토스테네스는 지도를 이용해 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리를 추정하였다.

⑤ 에라토스테네스는 지구 둘레 계산에 실제의 측량 결과와 수학적 원리를 활용하였다.

25 [A]를 참고할 때, ㉠의 과정에 활용된 전제를 추론한 내용으로 가장 적절한 것은?

① 지구는 완전한 구의 모양을 하고 있다.

② 호의 각도만 알면 원주의 길이를 구할 수 있다.

③ 지구에 도달하는 태양 광선의 세기는 일정하다.

④ 태양 광선과 지표면이 이루는 각도는 항상 수직이다.

⑤ 같은 시간에 두 지점에 도달하는 태양 광선이 지표면과 이루 는 각도는 일정하다.

26 윗글을 읽고, <보기>에 대해 설명한 내용으로 적절하지 않은 것은? [3점]

<보기>

① 에라토스테네스는 하짓날, 길이 1을 측정하여 각도 a가 7도 12분이라는 결과를 얻게 되었다.

② 에라토스테네스는 각도 a를 알아내고 길이 2를 측량한 결과를 바탕으로 지구의 둘레를 계산하였다.

③ 에라토스테네스는 각도 b가 원주각의 1/50에 해당하므로 길이 2도 지구 둘레의 1/50이라고 생각하였다.

④ 에라토스테네스는 원주각과 각도 a의 비가 지구 둘레와 길이 1의 비와 같다는 사실을 이용하여 지구 둘레를 계산하였다.

⑤ 에라토스테네스는 시에네와 알렉산드리아에 비치는 태양 광선이 평행하다고 가정하였기 때문에 각도 a와 각도 b가 같다고 판단하였다.

24 ④ 25 ① 26 ④

과학 [24 ~26 ]‘에라토스테네스의 지구 둘레 계산’

해제

이 글은 ‘지리학의 아버지’로 불리는 에라토스테네스의 지구 둘레 측정 방법과 이러한 방법 속에 적용된 과학적, 수학적 원리들을 설명하고 있다. 에라토스테네스는 지구는 완전한 구이며, 태양 광선은 늘 평행하게 비친다는 전제를 바탕으로 지구 둘레를 계산하는 방법을 고안하였다. 에라토스테네스는 시에네와 알렉산드리아에 비치는 태양 광선의 각도 차이를 구하고 두 지점 사이의 거리를 측량한 후, 이를 원주와 호의 관계에 적용하여 실제 지구 둘레와 유사한 결과를 계산하는 놀라운 성과를 거두었다.

주제 에라토스테네스의 지구 둘레 계산

•1문단: 에라토스테네스의 학문적 업적

•2문단: 지리학 분야에 대한 에라토스테네스의 연구 성과

•3문단: 에라토스테네스의 지구 둘레 계산 과정 ①

•4문단: 에라토스테네스의 지구 둘레 계산 과정 ②

•5문단: 에라토스테네스의 지구 둘레 계산의 의의

24 _ 세부 정보, 핵심 정보 파악 답 ④

④ 지도를 이용한 거리 추정

1문단에 따르면, 에라토스테네스는 경도와 위도를 이용해 지도를 제작하였음을 알 수 있다. 그러나 4문단에 따르면, 에라토스테네스는 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리를 지도를 이용해 추정한 것이 아니라 실제 두 도시 간의 거리를 측량하였음을 알 수 있다.

① 다양한 학문 분야에 조예가 깊었던 에라토스테네스

1문단에서, 에라토스테네스는 철학, 문학, 수학, 역사학 분야에 조예가 깊은 인물이었음을 확인할 수 있다.

② 에라토스테네스가 그린 지도와 후대에 미친 영향

2문단에서, 에라토스테네스가 천문학과 토지 측량학의 연구 성과를 결합하여 그린 세계 지도가 그 후 서구 고대 지도의 기초가 되었음을 확인할 수 있다.

③ 에라토스테네스의 지구 둘레 계산

5문단에서, 에라토스테네스가 계산한 지구 둘레는 지구의 실제 둘레와 근사한 값이었음을 알 수 있다.

⑤ 지구 둘레 계산에 활용된 실제 측량 결과와 수학적 원리

4문단에서, 에라토스테네스는 지구 둘레의 계산 과정에서, 엇각, 원과 부채꼴의 관계와 같은 수학적 원리를 활용하였음을 알 수 있다. 그리고 이 과정에서 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리를 측량하여 활용하였음을 알 수 있다.

25 _ 전제 추론 답 ①

① 지구는 완전한 구의 모양

[A]에 따르면, 에라토스테네스는 지구의 둘레를 계산하면서 지구 중심, 시에네, 알렉산드리아를 잇는 부채꼴의 중심각 7도 12분이 원주각 360도의 약 1/50이고, 이에 따라 시에네와 알렉산드리아와의 거리가 지구 둘레의 약 1/50이라고 추론하였음을 알 수 있다. 그런데 이러한 추론이 가능한 것은 에라토스테네스가 지구의 단면을 원이라고 가정하였고, 지구는 곧 완전한 구라고 전제하였기 때문이다.

② 호의 각도와 원주 길이의 관계

[A]에 따르면, 호의 각도를 안다고 하더라도 그 호의 길이를 알지 못하면 원주의 길이를 구할 수 없다.

③ 지구에 도달하는 태양 광선의 세기

[A]에서, 에라토스테네스가 지구의 둘레를 계산하는 과정에 태양 광선의 세기와 관련된 정보를 활용한 부분을 확인할 수 없다.

④, ⑤ 지표면과 이루는 태양 광선의 각도

3문단에 따르면, 하짓날 정오 시에네의 우물에는 태양 광선이 수직으로 비쳤지만, 같은 시간 알렉산드리아에서는 첨탑의 그림자가 생긴 것을 알 수 있다. 따라서 태양 광선이 지구에 도달하는 각도는 항상 수직이라고 볼 수 없으며, 같은 시간에 두 지점에 도달하는 태양 광선의 각도 역시 일정하지 않음을 알 수 있다.

26 _ 구체적 상황에 적용하기 답 ④

④ 원주각과 각도 a의 비와 지구 둘레와 길이 1의 비

4문단에서, 에라토스테네스가 지구 둘레와 길이 1의 비를 연구에 활용한 부분은 찾아볼 수 없다. 4문단에 따르면, 에라토스테네스는 각도 a를 알아내고 엇각인 각도 b를 이용해 원주각과 각도 b의 비가 50:1임을 확인하였다. 그리고 이 비를 활용해 각도 b를 중심각으로 하는 부채꼴의 호의 길이를 측량하고, 그 결과에 50을 곱하여 지구 둘레를 계산하였다. 따라서 에라토스테네스는 지구 둘레 계산에서 지구 둘레와 길이 1의 비를 활용하지 않았음을 알 수 있다.

① 하짓날, 길이 1을 측정하여 알게 된 각도 a

3문단에서, 에라토스테네스는 하짓날 알렉산드리아에 있는 첨탑의 그림자 길이를 측정하고 이를 통해 첨탑과 태양 광선 사이의 각도가 7도 12분이라는 결과를 얻었음을 알 수 있다.

② 각도 a와 길이 2를 활용한 지구 둘레 계산

3, 4문단에서, 에라토스테네스가 하짓날 정오 알렉산드리아에 있는 첨탑의 그림자 길이를 측정하여 각도 a를 알아내고 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리를 측량하여 연구에 활용하였음을 알 수 있다.

③ 원과 호의 관계를 활용한 에라토스테네스의 지구 둘레 계산 방법

4문단에서, 에라토스테네스는 각도 b가 원주각의 1/50에 해당하므로 길이 2의 측량 결과에 50배를 곱하여 지구 둘레를 계산하였음을 알 수 있다. 그러므로 에라토스테네스가 길이 2가 지구 둘레의 1/50이라고 생각하였음을 알 수 있다.

⑤ 엇각의 원리를 활용한 에라토스테네스

4문단에서, 에라토스테네스는 태양 광선은 지구 상의 어느 곳에나 평행하게 비친다고 가정하였음을 알 수 있다. 그리고 두 개의 평행선과 직선이 만날 때 직선과 평행선이 만나며 생긴 각 중 엇각이 같다는 원리를 이용해 각도 a와 각도 b가 같다고 판단하였음을 알 수 있다.