확률변수와 통계 질문드려요.

[무무]

확률변수와 통계에 관해 질문드립니다. 우선

1. 위의 두개의 식이 맞는 건가요? (위의 식들은 표본편차를 모 표본편차로 사용해도 되는가에 대한 증명에서 가져왔습니다.)

2. 위의 식이 맞다고 판단되는 경우 E(Xi) = m으로 어떻게 인정할 수 있는지 설명 부탁드립니다.

 제 생각은 증명의 맥락으로 보나 전개의 과정으로 보나 각각의 Xi들은 각각 하나의 표본을 나타냅니다. 그렇기 때문에 Xi가 다른 여타 표본에 대해 일반성을 갖는다고 해도 표본의 개수가 하나이므로 E(1)=1이듯이 E(Xi)=Xi가 되어야 된다고 생각하고 있습니다.

만약 E(Xi)=m이 성립하게 된다면 Xi는 일반적인 표본 하나인 것이 아닌 표본평균으로 보아야 합니다.(Xi가 다른 표본을 대표하는 일반성을 가진다고 해도 확률변수는 하나의 수로 나타내어져야 하기 때문입니다.) 하지만 Xi를 표본평균으로 보는 경우에는 논리전개상 해당증명은 성립하지 않습니다.

 (하지만 증명 결과는 성립하게되고, 결과는 불편분산으로 불리는 식이 나옵니다.)

3. 두번째 것은 왜 그런 것인지 그냥 모르겠습니다. 첫번째와 맥락을 같이 하는것 같기도 한데 모집단 원소 전체에 대한 제곱의 평균값이 고르게 분포되어있는 표본을 뽑았다고 해서 몇몇 표본의 제곱의 평균값과 같다는 것이 이해가 잘 가지 않습니다.

부탁드립니다~~(이것때문에 잠을 못자고 있습니다. -_-.... 누우면 생각나네요...)

[순풍산부인과]

X_i 는 모두 같은 모집단에서 왔기 때문에 E(X_i ) = E(X), V(X_i) = V(X)가 되겠네요.
X_i는 다음과 같이 받아들여 볼께요.
예를 들어 한번의 시행에서 데이터 100개를 뽑는 건데요. 이때 순서대로 X_1 , X_2 ,...,X_100 이라고 해볼께요. 또한 뽑는 시행에서 X_i는 서로서로 독립이라는 가정을 하겠습니다.
이렇게 한 1000번의 실험을 해보겠습니다.
그러면 X_1의 데이터 1000개, X_2의 데이터 1000개,.... X_100의 데이터1000개가 나오겠죠.
이때 각각의 X_1의 데이터 1000개의 분포를 살펴보면 모집단과 다를 것이 없다는 것입니다. 마찬가지로 X_i도 그렇고요.
따라서 E(X_i)=E(X), V(X_i)=V(X)를 얻게되고,

[순풍산부인과]

V)X) = E(X^2)-E(X)^2 이니깐 2번 식도 성립하겠죠.

[무무]

관건은 여러번 뽑는거였군요..... 감사합니다~!!