하모닉 시리즈(음악)

[dhleepaul]

하모닉 시리즈(음악)

순음 고조파의 주기를 보여주는 현의 고조파(주기 = 1/주파수)

고조파 급수 (또는 오버톤 급수 )는 기본 주파수 의 정수 배수인 주파수를 갖는 고조파 , 음악적 톤 또는 순음 의 순서 입니다 .

음높이 악기는 종종 현 이나 공기 기둥과 같은 음향 공명기를 기반으로 하며 , 이러한 공명기는 동시에 여러 모드 로 진동합니다 . 파동은 현이나 공기 기둥을 따라 양방향으로 이동하면서 서로를 강화하고 상쇄하여 정상파를 형성합니다 . 주변 공기와의 상호 작용으로 가청 음파가 생성되고, 이 음파는 악기에서 멀어집니다. 이러한 주파수는 일반적으로 기본음 의 정수배, 즉 배음 이며, 이러한 배음들이 배음열을 이룹니다 .

일반적으로 가장 낮은 부분 현재 음으로 인식되는 기본음은 일반적으로 음의 높이 로 인식됩니다 . 이러한 악기에서 나오는 안정된 음의 음색은 각 화음의 상대적인 강도에 크게 영향을 받습니다.

술어

부분음, 고조파음, 기본음, 부조화음, 배음

"복잡한 음조"(음을 연주하는 악기에 고유한 음색을 지닌 음의 소리)는 " 각각 고유한 진동 주파수, 진폭 및 위상을 갖는 여러 개의 간단한 주기 파 ( 즉, 사인파 ) 또는 부분파 의 조합으로 설명할 수 있습니다 ." [ 1 ] ( 푸리에 분석 도 참조하세요 .)

부분 음은 복합음을 구성하는 사인파 (또는 Ellis가 Helmholtz를 번역할 때 부르는 "단순음" [ 2 ] ) 중 하나이며 반드시 가장 낮은 고조파의 정수 배수가 아닐 수도 있습니다.

고조파 는 공통 기본 주파수 의 양의 정수 배인 이상적인 주파수 집합인 고조파 급수의 모든 구성원입니다 . 기본 주파수 는 자기 자신을 1배한 값이므로 고조파 입니다 . 고조파 부분음 은 이상적인 고조파와 일치하거나 거의 일치하는 복소음의 실수 부분음 성분입니다. [ 3 ]

비 화성 편음은 이상적인 고조파와 일치하지 않는 편음입니다. 비화성도는 편음과 가장 가까운 이상적인 고조파의 편차를 측정하는 단위로, 일반적으로 각 편음의 센트 단위 로 측정합니다 . [ 4 ]

많은 음정 어쿠스틱 악기는 정수비에 가까운 부분음을 가지도록 설계되었으며, 불협화음은 매우 낮습니다. 따라서 음악 이론 과 악기 설계에서 이러한 악기 소리의 부분음을 "배음파"라고 부르는 것이 편리하지만, 엄밀히 말하면 정확하지는 않습니다. 비록 어느 정도의 불협화음이 있을 수 있지만 말입니다. 서양 전통 악기 중 가장 중요한 악기 중 하나인 피아노는 각 현에서 생성되는 주파수 사이에 어느 정도의 불협화음을 포함합니다. 다른 음정 악기, 특히 마림바 , 비브라폰 , 튜블러 벨 , 팀파니 , 싱잉볼 과 같은 특정 타악기는 대부분 불협화음적인 부분음을 포함하지만, 배음파 와 유사한 강한 부분음 몇 개 때문에 귀에 음정을 잘 느낄 수 있습니다. 심벌즈 나 탐탐과 같은 음정이 없거나 음정이 부정확한 악기는 불협화음적인 부분음이 풍부한 소리(스펙트럼 생성)를 내지만, 특정 음정을 암시하는 듯한 느낌을 주지 않을 수 있습니다.

배음 은 가장 낮은 배음보다 높은 모든 배음입니다. 배음이라는 용어는 화성이나 불화성을 의미하지 않으며 기본음을 제외하는 것 외에 다른 특별한 의미를 갖지 않습니다. 악기에 특정한 음색 , 음색 또는 특성을 부여하는 것은 주로 다양한 배음의 상대적인 강도입니다. 배음과 배음을 숫자로 쓰거나 말할 때는 혼동을 피하기 위해 각각을 정확하게 지정해야 합니다. 따라서 두 번째 배음이 세 번째 배음이 아닐 수 있습니다. 왜냐하면 두 번째 배음은 시리즈에서 두 번째 소리이기 때문입니다. [ 5 ]

신시사이저 와 같은 일부 전자 악기는 배음이 없는 순수한 주파수 ( 사인파 )를 연주할 수 있습니다. 신시사이저는 또한 순수한 주파수를 결합하여 다른 악기의 음색을 흉내 내는 등 더 복잡한 음색을 만들어낼 수 있습니다. 특정 플루트와 오카리나는 배음이 거의 없습니다.

예시 시스템의 주파수, 파장 및 음악 간격

2도에서 64도(5옥타브)까지의 짝수 현의 하모닉

시각화하기 가장 간단한 경우 중 하나는 그림과 같이 진동하는 현 입니다.현은 각 끝에 고정된 지점이 있고 각 고조파 모드는 그것을 점점 더 높은 주파수에서 공명하는 동일한 크기의 정수(1, 2, 3, 4 등)로 나눕니다. [ 6 ] [ 검증 실패 ] 유사한 주장이 관악기 의 진동하는 공기 기둥에도 적용됩니다 (예: "프렌치 호른은 원래 고조파 급수의 음만 연주할 수 있는 밸브 없는 악기였습니다" [ 7 ] ).하지만 이러한 주장은 반노드(즉, 공기 기둥의 한쪽 끝은 닫혀 있고 다른 쪽 끝은 열려 있음), 원뿔형과 대조되는 원통형 보어 , 플레어 없음, 원뿔형 플레어 또는 지수 모양의 플레어(다양한 종과 같음) 등 다양한 끝 개구부가 있을 가능성이 있어 복잡 합니다 .

대부분의 음높이 악기에서 기본음(첫 번째 고조파)은 다른 더 높은 주파수의 고조파와 동반됩니다. 따라서 파장이 짧고 주파수가 높은 파동이 다양한 수준으로 나타나 각 악기에 특징적인 음색을 부여합니다 . 현의 양쪽 끝이 고정되어 있다는 사실은 현에서 허용되는 가장 긴 파장(기본 주파수를 나타냄)이 현 길이의 두 배(한 바퀴 왕복, 두 끝의 마디 사이에 반주기가 들어감)임을 의미합니다. 다른 허용되는 파장은 기본음의 역수 배수 ( 예 : 1⁄2 , 1⁄3 , 1⁄4 배 ) 입니다 .

이론적으로 이러한 짧은 파장은 기본 주파수의 정수배(예: 2, 3, 4배) 주파수의 진동 에 해당합니다. 진동하는 매질 및/또는 진동하는 공진기의 물리적 특성은 이러한 주파수를 종종 변화시킵니다. ( 현악기와 특정 전자 피아노 에 특화된 변화에 대해서는 불화성 및 신축 조율을 참조하십시오 .) 그러나 이러한 변화는 미미하며, 정밀하고 고도로 특수화된 조율을 제외하고는 고조파 급수의 주파수를 기본 주파수의 정수배로 간주하는 것이 타당합니다.

고조파 급수는 등차수열 ( f , 2f , 3f , 4f , 5f , ...)입니다. 주파수( 초당 사이클 또는 헤르츠 로 측정 , 여기서 f 는 기본 주파수) 측면에서 연속적인 고조파 간의 차이는 일정하며 기본 주파수와 같습니다. 그러나 인간의 귀는 소리에 비선형적으로 반응하기 때문에 높은 고조파는 낮은 고조파보다 "더 가깝게" 인식됩니다. 반면 옥타브 급수는 기하급수 (2f , 4f , 8f , 16f , ...)이며 사람들은 이러한 거리를 음정 의 의미에서 " 동일 "하다고 인식합니다 . 듣는 소리의 관점에서, 고조파 급수에서 점점 더 높은 옥타브는 점점 더 "작고" 더 많은 음정으로 나뉩니다.

기본음의 두 배 주파수인 2배 배음은 한 옥타브 높게 들립니다. 기본음의 세 배 주파수인 3배 배음은 2배 배음보다 완전 5도 높은 소리를 냅니다 . 4배 배음은 기본음의 네 배 주파수로 진동하며 3배 배음(기본음보다 두 옥타브 높음)보다 완전 4도 높은 소리를 냅니다 . 배음수가 두 배라는 것은 주파수가 두 배라는 것을 의미합니다(즉, 한 옥타브 높게 들립니다).

20번째 배음까지의 배음렬(C)을 악보로 나타낸 그림입니다. 배음 위의 숫자는 평균율 (가장 가까운 정수로 반올림) 과의 차이( 센트 )를 나타냅니다. 푸른 음표는 매우 평탄하고 붉은 음표는 매우 날카롭습니다. 중음 이나 정음률 과 같은 음조 조율에 익숙한 청취자들은 다른 많은 음들이 "어긋나 있다"는 것을 알아차립니다.

C조 화성, 1도(기본음)부터 32도(5옥타브 위)까지의 화성. 사용된 기보는 벤 존스턴 의 확장 저스트 표기법을 기반으로 합니다.지속시간: 0초.0:00

배음렬은 음정이 표시된 악보로 표현됩니다. 블루 노트는 평균율과 가장 큰 차이를 보입니다. A 2 (110Hz)와 그 부분음 15개를 들어보실 수 있습니다.

C의 부분음 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 및 19의 악보 표기법. 이것들은 " 주요 고조파"입니다. [ 8 ]지속시간: 0초.0:00

마린 메르센은 이렇게 썼습니다. "협화음의 순서는 자연스럽고 ... 우리가 1에서 시작하여 6까지, 그리고 그 이후까지 협화음을 세는 방식은 자연에 근거합니다." [ 9 ] 그러나 칼 달하우스를 인용하자면 , "자연음열 [ 배음 ]의 간격 거리는 [...] 20까지 세어 보면 옥타브에서 4분의 1음까지, 그리고 유용한 음과 쓸모없는 음까지 모두 포함됩니다. 자연음열 [배음열]은 모든 것을 정당화합니다. 즉, 아무것도 아닙니다." [ 10 ]

고조파와 튜닝

하모닉스가 옥타브 변위되어 한 옥타브 범위로 압축되면 일부는 기본음을 기반으로 서양에서 채택한 반음계의 음표로 근사화됩니다.서양의 반음계는 12개의 동일한 반음 으로 수정되었는데 , 이는 많은 하모닉스, 특히 7도, 11도, 13도 하모닉스와 약간 어긋납니다.1930년대 후반, 작곡가 파울 힌데미트는 이러한 것과 유사한 하모닉스 관계를 기반 으로 상대적인 불협화음 에 따라 음정을 순위를 매겼습니다 . [ 11 ]

아래 표는 처음 31개 배음의 주파수를 12음 평균율 (12TET)에서 가장 가까운 평균율과 비교한 것으로, 1옥타브로 정규화되었습니다. 색이 칠해진 부분은 5 센트 ( 반음의 1⁄20 ) 이상의 차이를 강조하는데 , 이는 사람의 귀가 음을 연달아 연주할 때 "간단히 알아차릴 수 있는 차이"입니다 ( 동시에 연주할 때는 더 작은 차이도 알아차립니다).

하모닉비율로서의 간격이진 간격12TET 간격메모분산 센트

1	2	4	8	16	1, 2	1	프라임(옥타브)	기음	0
				17	17/16 (1.0625)	1.0001	단 2도	도 ♯ , 라 ♭	+5
			9	18	9/8 (1.125)	1.001	장2도	디	+4
				19	19/16 (1.1875)	1.0011	단3도	D ♯ , E ♭	-2
		5	10	20	5/4 (1.25)	1.01	장3도	이자형	-14
				21	21/16 (1.3125)	1.0101	네번째	에프	-29
			11	22	11/8 (1.375)	1.011	삼중음	F ♯ , G ♭	-49
				23	23/16 (1.4375)	1.0111			+28
	3	6	12	24	3/2 (1.5)	1.1	제오	G	+2
				25	25/16 (1.5625)	1.1001	단 6도	G ♯ , A ♭	-27
			13	26	13/8 (1.625)	1.101			+41
				27	27/16 (1.6875)	1.1011	장6도	에이	+6
		7	14	28	7/4 (1.75)	1.11	단 7도	A♯ , B ♭	-31
				29	29/16 (1.8125)	1.1101			+30
			15	30	15/8 (1.875)	1.111	장7도	비	-12
				31	31/16 (1.9375)	1.1111			+45

기본 주파수의 정수배인 배음열의 주파수는 정수비에 의해 자연스럽게 서로 연관되며, 작은 정수비는 음정의 협화음( 정음정 참조)을 형성하는 기반이 될 가능성이 높습니다. 이러한 객관적인 구조는 심리음향 현상에 의해 더욱 강화됩니다. 예를 들어, 완전 5도, 예를 들어 200Hz와 300Hz(초당 주기 수)는 청취자에게 100Hz(300Hz와 200Hz의 차이)의 합성음을 느끼게 합니다 . 즉, 실제 소리가 나는 낮은 음보다 한 옥타브 낮은 음입니다. 이 100Hz 1차 합성음은 간격의 두 음과 상호 작용하여 200(300 - 100) 및 100(200 - 100)Hz의 2차 합성음을 생성하고 모든 추가 n차 합성음은 모두 동일하며 100, 200 및 300을 다양하게 빼서 형성됩니다. 이를 주파수 비율이 7:5인 삼중음 (평균화되지 않음)과 같은 불협화음 간격과 대조하면 예를 들어 700 - 500 = 200(1차 합성음) 및 500 - 200 = 300(2차)을 얻습니다. 나머지 합성음은 100Hz의 옥타브이므로 7:5 간격에는 실제로 100Hz(및 해당 옥타브), 300Hz, 500Hz 및 700Hz의 네 가지 음표가 포함됩니다. 가장 낮은 조합음(100Hz)은 트라이톤 의 실제 소리인 낮은 음보다 17도(두 옥타브와 장3도 ) 낮습니다. 모든 음정은 파울 힌데미트가 그의 저서 『음악 작곡의 기술』 에서 입증한 것과 유사한 분석을 거쳤 지만, 그는 7도 이상의 화성음 사용을 거부했습니다. [ 11 ]

믹솔 리디안 모드 는 배음열의 처음 10개 배음과 협화음을 이룹니다(11번째 배음인 트라이톤은 믹솔리디안 모드에 포함되지 않습니다). 이오니안 모드 는 배음열의 처음 6개 배음과만 협화음을 이룹니다(7번째 배음인 마이너 7은 이오니안 모드에 포함되지 않습니다). 리 샤바프리야 라감은 배음열의 처음 14개 배음과 협화음을 이룹니다.

악기의 음색

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다양한 하모닉스의 상대적인 진폭 (강도)은 주로 다양한 악기와 소리의 음색을 결정하지만, 시작 과도 현상 , 포먼트 , 잡음 , 그리고 불협화음 또한 영향을 미칩니다. 예를 들어, 클라리넷 과 색소폰은 유사한 마우스피스 와 리드를 가지고 있으며, 둘 다 마우스피스 끝이 닫힌 것으로 간주되는 챔버 내부의 공기 공명을 통해 소리를 생성합니다 . 클라리넷의 공명기가 원통형이기 때문에 짝수 번째 하모닉스가 덜 존재합니다. 색소폰의 공명기는 원뿔형이기 때문에 짝수 번째 하모닉스가 더 강하게 울려 더 복잡한 음색을 생성합니다. 악기의 금속 공명기의 불협화음 울림은 금관악기 소리에서 더욱 두드러집니다.

인간의 귀는 위상이 일치하고 화성적으로 연관된 주파수 성분들을 하나의 감각으로 묶는 경향이 있습니다. 음악적 음색의 개별적인 배음(화성음과 비화성음)을 인지하는 대신, 인간은 이들을 하나의 음색이나 음색으로 통합하여 인지하며, 전체적인 음높이는 경험하는 배음 계열의 기본음으로 들립니다. 단 몇 개의 사인음이 동시에 존재하는 소리를 듣고, 그 음들 사이의 음정이 배음 계열의 일부를 형성한다면, 뇌는 이 입력을 기본음이 존재하지 않더라도 그 계열의 기본음 음높이로 묶는 경향이 있습니다 .

배음 주파수의 변화는 지각되는 기본 음높이에도 영향을 미칠 수 있습니다. 피아노와 다른 현악기에서 가장 뚜렷하게 나타나지만 금관악기 에서도 나타나는 이러한 변화는 금속의 강성과 진동하는 공기 또는 현과 악기의 공명하는 본체의 상호 작용이 결합되어 발생합니다.

간격 강도

David Cope (1997)는 음정 강도 개념을 제안했습니다 . [ 12 ] 여기서 음정의 강도, 협화음 또는 안정성( 협화음 및 불협화음 참조 )은 조화급수에서 더 낮고 더 강하거나 더 높고 더 약한 위치에 대한 근사치에 의해 결정됩니다. 또한 Lipps-Meyer 법칙을 참조하세요 .

따라서, 균일한 5도의 완전 5도(놀다ⓘ )는 평균율의단 3도보.놀다ⓘ ), 그들은 완벽한 5도에 근접하기 때문에 (놀다ⓘ ) 그리고 단 3도(놀다ⓘ )입니다. 단3도는 5화음과 6화음 사이에 나타나고, 단5도는 2화음과 3화음 사이에 나타납니다.

또한 참조

위키미디어 공용에는 하모닉 급수(음악) 관련 미디어 분류가 있습니다 .

• 푸리에 급수
• 클랑(음악)
• 자동조성과 유조성
• 피아노 음향
• 고조파의 척도
• 언더톤 시리즈

노트

1. 윌리엄 포드 톰슨 (2008). 음악, 사고, 그리고 감정: 음악 심리학의 이해 . 옥스퍼드 대학교 출판부. 46쪽. ISBN 978-0-19-537707-1.
2. 헤르만 폰 헬름홀츠 (1885). 음악 이론의 생리학적 기초로서의 음조 감각에 관하여 . 알렉산더 존 엘리스 번역 (2판). 롱맨스, 그린. 23쪽.
3. 존 R. 피어스 (2001). "협화음과 음계" . 페리 R. 쿡(편). 음악, 인지, 그리고 컴퓨터 소리 . MIT 출판부. ISBN 978-0-262-53190-0.
4. 마사 굿웨이 , 제이 스콧 오델 (1987). 『역사적 하프시코드 2권: 17세기와 18세기 악기의 야금술』 . 펜드래곤 출판사. ISBN 978-0-918728-54-8.
5.  Riemann 1896 , p. 143: "두 번째 오버톤은 시리즈의 세 번째 톤이 아니라 두 번째 오버톤이라는 점을 이해하십시오."
6.  Roederer, Juan G. (1995). 음악의 물리학과 정신물리학 . Springer. 106쪽. ISBN 0-387-94366-8.
7. Kostka, Stefan ; Payne, Dorothy (1995). Tonal Harmony (3판). McGraw-Hill. 102쪽. ISBN 0-07-035874-5.
8. Fonville, John (1991년 여름). "Ben Johnston의 확장된 정확한 음정: 해석자를 위한 가이드". Perspectives of New Music . 29 (2): 106–137(121). doi : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 . 
9. Cohen, HF (2013). 음악의 양적화: 과학 혁명의 첫 단계인 1580-1650년의 음악 과학 . Springer. 103쪽. ISBN 9789401576864.
10.  Sabbagh, Peter (2003). 스크리아빈 작품 에서의 화성 발전 , 12쪽. 유니버설. ISBN 9781581125955. 인용: Dahlhaus, Carl (1972). "Alexander Skrjabin의 구조와 표현", Musik des Ostens , Vol. 6, p. 229.
11.  힌데미트, 폴(1942).음악 작곡의 기술: 1권 - 이론 부분아서 멘델번역(런던: Schott & Co; 뉴욕: Associated Music Publishers.ISBN) 0901938300). 2014년 7월 1일 Wayback Machine 에 보관됨 .
12.  Cope, David (1997).『현대 작곡가의 기법』 , 40-41쪽. 뉴욕, 뉴욕: Schirmer Books. ISBN 0-02-864737-8.

출처

• 리만, 위고 (1896). 음악 사전 . 존 사우스 셰들록 번역. 런던: Augener & Co.

추가 읽기

• Coul, Manuel Op de. "음정 목록(편집)" . Huygens-Fokker Foundation 센터(미분음 음악) . 2016년 6월 15일 확인 .
• 알래스카 다타; 센굽타, R.; 데이, N.; 나그, D. (2006). 힌두스타니 음악 공연의 Shrutis에 대한 실험적 분석 . 인도 콜카타: SRD ITC SRA. pp.  I– X, 1– 103. ISBN 81-903818-0-6. 원본 문서 는 2012년 1월 18일에 보관되었습니다.
• 헬름홀츠, H. (1865). Die Lehre von dem Tonempfindungen. Zweite ausgabe (독일어). 브라운슈바이크: Vieweg und Sohn. pp.  I– XII , 1–606 . 2016년 10월 12 일에 확인함 .( 음색 감각 참조 )
• IEV (1994). "Electropedia: The World's Online Electrotechnical Vocabulary" . 국제전기기술위원회 . 2016년 6월 19일 원본 문서 에서 보관됨 . 2016년 6월 15일 확인함 .
• Lamb, Horace (1911). "Harmonic Analysis"  . Chisholm, Hugh (편). Encyclopædia Britannica . Vol. 12 (11th ed.). Cambridge University Press. pp. 956, 958.
• 해리 파치 (1974). 『음악의 기원: 창작 작품, 그 뿌리, 그리고 완성에 대한 설명』 (PDF) (2판 증보판). 뉴욕: 다 카포 프레스. ISBN 0-306-80106-X. 2016년 6월 15일 에 검색됨 .
• JF 슈텐(1940년 2월 24일). 주관적 사운드 분석의 새로운 구성 요소인 잔여물 (PDF) . 네덜란드 아인트호벤: Natuurkundig Laboratorium der NV Philips' Gloeilampenfabrieken(회의에서 G. Holst 교수가 전달). 356~ 65 쪽  . 2016년 9월 26일 에 확인함 .
• Волконский, 안드레이 마이클(1998).온도 측정(러시아어). 모스크바, 모스크바. ISBN 5-85285-184-1. 2023년 4월 18일에 원본 문서 에서 보관됨 . 2016년 6월 15 일에 확인함 .
• 툴린, Юрий Николаевич (1966). 베스팔로바, Н. (에드.). 게임에 관한 이야기[ 조화에 대한 가르침 ] (러시아어) (Издание Третье, Исправленное и Дополненное = 제3판, 개정판 및 확대판). 모스크바: MUзыка.
• 다섯
• 티
• 이자형

음향학

• 다섯
• 티
• 이자형

협화음과 불협화음

• 다섯
• 티
• 이자형

현 , 전선 및 악기​

범주 :

• 하모닉 시리즈(음악)