막히는 부분들 좀 질문 할게요 (엄청 많아요ㅠㅠ)

[sha981107]

특목고 모의고사를 푸는데.......답지가 없으니까 죄다 막히네요 ㅠㅠ

이 카페를 왜 이제 알아서 ㅠㅠ몰아서 질문해서 죄송합니다 ㅠㅠ조금이라도 풀어주세요 ㅠㅠ

문제 반쯤풀고 나머지 막히는 부분들 위주로 올립니다.

1) 집합 T의 원소는 0과 1인데요.

두 부분집합 A, B에 대하여

A (   B    (      T        를 만족하는 집합 A, B는 몇쌍인가

(  이 표시는 A가 B에 속한다에요;;

2) f(x) =  1 / root x + root(x+1)  에서 f(9)부터  f(48) 까지 더한 값을 m이라 한다. m 값을 구해주세요 ㅠㅠ

3)  두개의 이차방정식 (1997x)^2 - 1996 X 1998x - 1 = 0과   x^2 +1996x -1997 = 0 의 작은 근을 각각 a, b라 한다.

1/ab의 값은 무엇인가??

4) 방정식 x^2 - (k+2)x + 4k = 0 이  두 개의 서로다른 정수해를 가진다. k 값은??

5) n은 자연수이고 an, bn (곱한거 아니에요 ㅠㅠ)은

이차방정식 [n+root n(n+1) ] x^2 - root n x  - root n =0  의 두개의 실근일 때

(a1+a2.......+an)+(b1+b2......+bn) 의 값을구하시오.

6) a,b가 실수이고 방정식 x^2 -(a+b)x +  a^2 +2b^2 - 2b +1/2 = 0의 두 실근이 x1, x2 이 때

ax1 + bx2 / ax2 +bx1의 값을 구하라

7) a^2 + 2b^2 = 3ab 일 때,     a

                                     --------

                                       b -  a

                                             --

                                             a+2b

                                             --

                                              a

값을 구하라.

8) 어떤 물건을 파는 창구 앞에서 사람들이 줄을 서서 기다리고 있는데, 사람의 수는 계속하여 일정한 비율로 증가한다.

창구 1개에서 물거을 팔기 시작하면 5시간후에, 창구 2개에서 팔면 2시간 후에 기다리는 사람이 없어지고

창구에서 한 사람이 소요되는 시간은 일정하다고할 때, 3개의 창구에서 물건을 팔면 몇분 후에 기다리는 사람이 없어지는가?

9) 강의 양 기슭에 A,B 두 나루터가 있다.  갑, 을 두 나룻배가 같은 시각에 서로 다른 속도로 각각A,B 두 나루터를 출발하여

반대편 나루터를 향해 등속으로 달린다. 두 나룻배가 처음 만났을 때 나룻배 갑과 나루터 A와의 거리는 800M 였다.

두 나룻배느 각각 반대편의 나루터에 도착한 후 즉시 머리를 돌려 반대편을 향해 달렸다. 두 나룻배가 두번째로 만났을 때

나룻배 갑고 나루터 B와의 거리는 500M 였다. 이 강의 너비를 구하라.

부탁드릴게요 ㅠㅠ최대한 빨리요 ㅠㅠ

[짱아]

1번은 집합 B를 기준으로 나누어서 해결하세요.
만약 B={0, 1}이면 A는 B의 부분집합이니 4가지이고 B={0}이면 2가지, B={1}인 경우도 2가지 그리고 B={}인 경우는 1가지가 됩니다.


2번은 유리화하세요.
유리화하면 f(x)= √(x+1) - √(x)가 됩니다. 그러면 차례대로 소거가 되네요.


3번은 앞에서는 1996=1997-1, 1998=1997+1 이라고 생각하면 인수분해가 됩니다.
즉 1997을 y라고 가정하면 그 식은 y²x² - (y-1)(y+1)x-1=y² x² -(y² -1)x-1=(y² x+1)(x-1)처럼 됩니다.
그리고 뒤의 식은 x² +1996x-1997=(x+1997)(x-1)이니까 나머지는 생략

[짱아]

4번은 두 정수해를 α, β (단, α < β ) 라고 가정하면 α + β = k + 2, αβ = 4k가 된다.
여기서 k를 소거하면 αβ - 4(α + β) = -8 이 되고 좌변을 인수분해 형태를 만들면
(α - 4)(β - 4) = 8이 된다. 따라서 8 = -8*-1 = -4*-2 = 1*8 = 2*4로부터 α, β를 구하고
서로 다른 실근 조건의 판별식을 써서 k를 구하면 됩니다.




5번은 2번과 비슷하네요
먼저 an + bn = √(n)/(n + √(n(n+1))) 이니까 분모에서 √(n)을 공통으로 묶어서 약분하면
an + bn = 1/(√(n) + √(n+1))이 되고 2번에서 처럼 유리화하면 정리가 됩니다.


일단 시간이 없어서 여기까지만 해결합니다. 시간이 되면 다음에 더........