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<div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin" data-link="https://cafe.daum.net/subdued20club" data-link-newwindow="_blank"><a href="https://cafe.daum.net/subdued20club" target="_blank" class="ke-link"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/c66b4a1a23c64192bd183f48a1868843d96257d5" width="288" height="288" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/c66b4a1a23c64192bd183f48a1868843d96257d5" data-origin-width="1024" data-origin-height="1024"></a></div><p style="text-align: center;">출처: <a href="https://www.fmkorea.com/7173226395" target="_blank" class="ke-link">https://www.fmkorea.com/7173226395</a></p><p style="text-align: center;"> </p><p style="text-align: center;"> </p><p style="text-align: start;"><span style="color: #ff0000;"><b>선분이 아니라 직선을 말한 게 맞습니다!</b></span></p><p style="text-align: start;"> </p><p style="text-align: start;"><span style="color: #ff0000;"><b> </b></span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #ff0000;"><span style="color: #000000;">아시다시피 수학에서 직선의 길이는 무한히 긴데, 그보다 더 길어진다니? 이상하게 들릴 수 밖에 없죠.</span></span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">하지만 정말 그런 직선이 존재합니다!</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"> </p><p style="text-align: start;"> </p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/2ade1754c94d616e64e368fc3879dc9f547ff83b" class="txc-image" width="600" height="263" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/2ade1754c94d616e64e368fc3879dc9f547ff83b" data-origin-width="600" data-origin-height="263"></div><p style="text-align: start;"><br><br><span style="color: #000000;">정확히 말하자면 <b>너무 길어서 2차원 평면에 들어가지 않는 직선</b>이 존재합니다.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">이걸 '긴 직선'이라고 부르는데, 어떻게 만드는 지 최대한 풀어서 설명하면 다음과 같습니다.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/f2a45808b7c71ab1333a8c8c6d7fbf23974d4fe1" class="txc-image" width="500" height="348" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/f2a45808b7c71ab1333a8c8c6d7fbf23974d4fe1" data-origin-width="500" data-origin-height="348"></div><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/5e251e24eb98d7e232b4ec7019d7058803d35755" class="txc-image" width="500" height="352" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/5e251e24eb98d7e232b4ec7019d7058803d35755" data-origin-width="500" data-origin-height="352"></div><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/823a3867a4ac5618298170b3bd270ef6844bad63" class="txc-image" width="500" height="350" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/823a3867a4ac5618298170b3bd270ef6844bad63" data-origin-width="500" data-origin-height="350"></div><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><br><br><br></span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">이렇게 만든 직선은 직교좌표계에서 표현할 수 없다는 것을 위상수학적으로 보일 수 있습니다.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">근데 웃긴건 점의 갯수를 따지면 보통 직선이나 긴 직선이나 숫자가 같다는 것.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/f3be2331b44fef3521aad796be5fff9e19f4e42a" class="txc-image" width="500" height="272" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/f3be2331b44fef3521aad796be5fff9e19f4e42a" data-origin-width="500" data-origin-height="272"></div><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><br>도저히 납득이 안되시겠지만, 저는 이걸 일상적인 용어만으로 설명할 방법을 모르겠으니</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">'<b>좋았쓰!!</b>' 하고 넘어가셔야 합니다</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">물론 이런 개념을 만들어낸 건 수학자들이 심심해서는 아니고, 다 이유가 있습니다. </span></p><p style="text-align: start;">(주의: 이하 내용은 수학적으로 어려운 말들이 나오니 이해가 안가도 정상입니다)</p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">일반위상수학을 배우다보면 다양체(manifold)라는 굉장히 중요한 개념이 나옵니다.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">다양체를 최대한 직관적으로 설명하면 "<b>(N차원 직교공간에 표현가능한) 도형 비스무리한 것들</b>"이랍니다.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/ba8c424f7881111bd1533a3bb82b340afc1646b7" class="txc-image" width="454" height="333" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/ba8c424f7881111bd1533a3bb82b340afc1646b7" data-origin-width="454" data-origin-height="333"></div><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><br>직선, 곡선, 곡면, 입체도형같은걸 전부 포함하는 개념이예요.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">그런데 다양체의 수학적인 정의를 들여다보면...</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/c8e987900d974a5f0ded37765804cd9054b4ed26" class="txc-image" width="350" height="145" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1IHuH/c8e987900d974a5f0ded37765804cd9054b4ed26" data-origin-width="350" data-origin-height="145"></div><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><br><br>첫줄에 직교좌표계 얘기하는 건 그럴 수 있다 치는데, 두번째줄에 괴상한 조건이 추가적으로 붙습니다. </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">'긴 직선'은 왜 다양체의 정의에 저런 조건이 붙어야하는지 설명하는 반례로 쓰입니다.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;">긴 직선은 저중에 <b>제2가산</b>이라는 조건을 만족하지 않아서 직교공간에 표현되지 않는 예시예요.</span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"> </span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><b>출처</b></span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><a href="https://bjlkeng.io/posts/manifolds/" target="_top" class="ke-link">https://bjlkeng.io/posts/manifolds/</a></span></p><p style="text-align: start;"><span style="color: #000000;"><a href="https://kumamine.materia-online.com/categories/1792358" target="_top" class="ke-link">https://kumamine.materia-online.com/categories/1792358</a></span></p>
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카페 게시글
악플달면 쩌리쩌려버려
흥미돋
(수학) 직선보다 더 긴 직선이 존재한다?!
흥미돋는글
추천 0
조회 2,606
24.06.26 09:24
댓글 10
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첫댓글 에 머머라구요?
아~~이해 완
좋았쓰!!
아아 맞다맞다 쿵짝짝
욕하지 마세요 요즘같은 시국에…..
너여.. 너를 문다!
수치스럽군요.
뭔소리여 아아줘
Cardinality는 같지만 ordinal이 달라서
아-하! 그렇구나 아-하! 그렇구나 믿거나 말거나~