이차방정식 근의부호에서 판별식(D)의 부등호...

안녕하세요.    질문 한가지 드립니다.   이차방정식 ax² + bx + c =0   있고~   두 근을 α , β 라고 할때~   이차방정식 근의부호에서 조건 3가지가 있는데요.     1) 두 근이 모두 양수이기 위한 조건   2) 두 근이 모두 음수이기 위한 조건   3) 두 근의 부호가 서로 다르기 위한 조건       이렇게 조건 세가지가 있는데 제가 질문 드릴것은 3번입니다.   두 실근의 부호가 서로 다르기 위한 조건은....   α β < 0    이고~  두근의 곱인~ α β가   0보다 작다는것은~    c/a <0   것이고~   이것은 ac<0  으로 성립된다는것을 의미한다고 알고 있습니다.   ac<0  이다는 내용을~   판별식 D에 대입하면~   D는 무조건 양수로 나올수 밖에 없습니다.   즉~  D > 0 으로 나올수밖에 없습니다.    그래서 조건 3가지에서 1) 2) 번은 D≥0 되어야하지만~    ( D<0 이면~ 허근이 나오기에~ 두 근의 연산에 의한 대소판별이 불가능해지기 때문에~   부등호 조건을 따질수 없게 됩니다. )    3)번은  무조건~ D>0일수밖에 없다는거죠.   ( 조건 1,2번의 판별식은 따져보아야 하지만 3번은 판별식을 따져볼 필요도 없습니다.   항상 D는 양수일거기 때문에~  )   이렇게 알고 있습니다.   제가 궁금한것은  3)번에서...   D = 0 이 될수는 없다는겁니다.     즉~ 중근이 될수는 없다는겁니다.   중근이 절대로 될수 없는게 맞는지 궁금합니다.