부정 방정식의 명확한 개념...

[상상력의 비밀]

제가 지금까지 배워왔던 방정식이 되기 위한 조건은~  

등호가 존재한다..  미지수가 존재한다..   그리고 그 미지수는 특정값을 가져야한다..    였습니다.

그런데 부정방정식의 정의를 알아보니~  미지수의 갯수가 방정식의 갯수보다 많은것이었습니다.

그래서 부정 방정식은 특정값이 아니라~  무수히 많은 해가 존재하는거였나...??   싶은 저 개인적인 생각이 듭니다.

부정 방정식에서 무수히 많은 해가 존재할수밖에 없는 이유가...

미지수의 갯수가 방정식의 갯수보다 많기 때문이라고 생각하면 되는걸까요..??

예를 들어서  XY= 3   ( 미지수가 2개  식이 1개 입니다.  그래서 부정 방정식의 정의에 부합함..)   있다면~

X , Y 는 무수히 많은 해가 나타날수밖에 없습니다.

그러면 제가 지금까지 배워왔던 미지수에 대한 특정값을 가지는 방정식들은...  

미지수의 갯수와 식의 갯수가 같다고 보면 되는것이고~

그렇기 때문에 특정값이 나올수밖에 없다고 이해하면 될까요..?? 

예를 들어서~  

a + b = 5

a - b = 1

이렇게 만들면~  미지수는 2개  식도 2개~  그리고 미지수가 특정값을 가집니다. 

미지수의 갯수만큼~  식의 갯수도 똑같이 만들어져야 특정값이 나오는걸로 추측됩니다.   

현재 고등수학(상)과정 배우고 있습니다.

제가 생각하고 있는 부분에 오류가 있으면  말씀 부탁드립니다.

[Allen]

간단하게 말해서 미지수가 2개인 방정식은, 좌표평면에 그 식에 해당하는 직선을 그었을때 직선위의 모든 점들이 해가 됩니다. 그러한 식이 2개가 되면 직선 2개가나오고 그 직선들의 교점이 연립방정식의 해가 됩니다. 직선 3개를 그으면 어떻게 될까요? 세 직선이 한점에서 만날수도 있고 안만날 수도 잇겠죠. 세 직선 모두가 한점에서 만나면 미지수 2개 식이 3개여도 해가 존재하는 방정식이 되는겁니다. 하지만 대개 통상적으로 임의로 직선3개를 긋는다 생각하면 한점에서 만나지 않죠. 그래서 그냥 방정식수가 미지수수 보다 많으면 해가 없다 라고 배우는것입니다.

[Allen]

비슷하게, 2개의 직선을 그었는데 그 두 직선이 일치한다면? 미지수2개 식2개여도 무한히 많은 해가 존재하게 됩니다. 이러한 부분에 대해서는 행렬에 대해 배우시면 좀더 체계적으로 알 수 있고 대학가서 '선형대수학'을 공부하시면 이런 내용이 나옵니다// 각 식들이 선형독립해야하는.... 뭐 이런 잡다한 개념들..

[상상력의 비밀]

좌표평면 적용은 중학수학 함수파트에서 배운 기억은 있는데~ 그런식으로~ 생각해보는걸 소홀히한거 같네요.
답변 감사드립니다.

[상상력의 비밀]

답변 다시한번 감사드립니다. 중학수학 함수파트 복습과~ 고등수학 연립방정식편에서~ 제가 궁금했던 부분이..
그대로 다시 등장했었네요.. 중학수학의 지식만으로도~ 내 생각의 오류가 너무 쉽게 드러났습니다.. --: ㅎㅎ

[Allen]

^^ 열공하세요

[ytrnb]

부정방정식의 부정이 한자로 정할수 없다.해를 정할수 없을 정도로 많다.무수히 많다.의 의미 인것 같습니다.

[상상력의 비밀]

답변 감사드립니다. 분명히 그런거 같습니다.