합성수의 이차잉여

[열심히영심이]

현민쌤 정수론 이론 작년 교재를 보고 있고 홀수인 소수 p의 이차잉여류만 다루고 있어 다른 정의 좀 찾아보다가 혼란스러운 것들이 좀 있어서 질문드려요 ㅠㅠ

저는 정의에 의해서 서로소임이 전제하에 이차잉여 이차비잉여를 나누는 걸로 이해했는데, 위 문제의 현민쌤 풀이로 보면 p=5일 경우, p=11, p=17 일 경우의 가능성을 다 체크한 걸 보고 의문이 생겼어요. (아니면 단지 르장드르 기호와 이차상호법칙을 사용하려고 체크한 것일까요..)

그래서 -2p가 935의 이차잉여 라는 말과 별개로 gcd(-2p,935)=1가 아닐 수 있나? 라는 의문이요 ...

현민쌤과 같은 풀이로 각 경우에 모순이 나와서 p=5,11,17이 될 수 없다. 라는 결론이 나올 때도 있지만,
같은 방법으로 2보다 큰 소수 p에 대해서 -3p는 497(=7×71)의 이차잉여 라고 했을 때, p=7,71이 될 수 없다 라는 걸 알아 낼 필요없이
7과 71을 포함한 소수에 대해서 문제를 풀어나가야 될까요?

도와주세요 이차잉여 ㅠㅠ 감사합니다

[정현민 수학[박정환]]

저희 교재 정의만 보면 조금 혼동이 생길 수도 있겠네요. 서로 소 조건 없이 이차잉여를 정의하기도 하므로 모두 확인해보는 것이 좋습니다. 수정이 필요한 부분인 것 같네요. 감사합니다.

[열심히영심이]

네! 답변 감사합니다 ☺️