두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 질문입니다. (흔히 아는 그 식이외에는 교점을 지나는 다른 원이 없는 이유는요?)

[천재까망이]

두 도형의 교점을 지나는 도형의 방정식 (직선, 원)

고등학교 문제를 풀다보면 계속 나옵니다.

임의의 실수 m, n에 대해 mf(x,y)+ng(x,y)=0 꼴 이외에는 교점을 지나는 도형이 없나요?

위의 방정식이 교점을 지나는 도형의 방정식인건 너무 자명한데..

아무리 찾아봐도 교점을 지나는 것만 증명을 하고 있지,,

이 다항식이 교점을 지나는 '모든' 도형을 다 나타내 주는 이유는 안보여서요..

혹시 아시는 분계신지요???

즉, 도형 f(x,y)=0  g(x,y)=0의 교점을 지나는 도형의 방정식은 임의의 실수 m, n에 대해 mf(x,y)+ng(x,y)=0 뿐이다.

라는 명제를 증명해주실 분 계신지요?