통신 문제 개념 질문. 사전 포락선

[MMIC_designer]

 이경재 서브 페이지 112쪽 문제 풀다가 의문점 입니다.

A* rect ( t/T) *cos (2*pi* fc* t) 의 사전 포락선 구하는 것 질문 입니다.

 

 1. 아래 사진에 이경재 서브 내용 대략적으로 옮겨 놓았습니다.

사진에서 동그라미 부분 1 이라고 되어 있는 곳에서   f>0 에서 sinc 함수가 fc 만금 주파수 천이된 형태이고 

주파수가 음인 부분에서는 값이 0 이라고 되어 있는데 

G+(f)= A*T sinc T (f-fc),  f>0 

 G+(f)=           0          ,  f<0 

이 경우면 주파수 스펙트럼이 사진 하단 좌측의 형태로 절단된 형태로 표시되네요.

 

2.사전 포락선을 힐버트 변환 이용해서 구해보면 

g+ (t) = g(t) + j*<g(t)> = A* rect ( t/T) *exp (j*2*pi* fc* t)    ; <>는 힐버트 변환

동그라미로 체크해 놓은 2 번 형태로 나오는데요.

이 경우는 주파수 스펙트럼이 사진 우측 하단의 sinc 가 fc 만큼 이동한 형태로 나오는데요.

G+(f)= A*T sinc T (f-fc)

당연 주파수 음의 부분도 절단 되지 않고 살아 있습니다.

결론적으로 2번의 주파수 스펙트럼이 확실히 맞는 형태인 거 같은데 

 

그렇다면 

동그라미 1 의 부분의 표현이 틀린 것 아닌가 생각 듭니다.

 fc 만큼 음과 양으로 주파수 천이된 sinc 중에 양의 주파수 측으로 천이된 sinc 전체를 취한 후 2배 하라는 의미겠지요?

주파수 측에서 대역 제한 된 경우(주파수에서 rect 모양) 라면 아무 문제가 없는데 

(어차피 f<0 인 부분에선 주파수 스펙 트럼이 0이니)
 
주파수에서 sinc 형태라면 음과 양으로 무한한 범위에서  살아 있는 경우면  주파수가 음에서(f<0) 에서  값이 0 이라는 조건

이 있으면 스펙트럼이 음의 부분에선 절단 되어 버리니 표기가 엄밀히 틀린 거 같은데요.

양으로 주파수 천이된 주파수 스펙트럼 전체를 취해서 2배 하라는 의미가 맞겠지요? 

결국 동그라미 부분의 표기가  G+(f)= A*T sinc T (f-fc),  f>0 

                                         G+(f)=           0          ,  f<0 

으로 나뉘어 표현되는게 아니라 G+(f)= A*T sinc T (f-fc) 로 표현되는게 맞는 거 같은데...(동그라미 2번 부분에서 구했듯이)



 

질문이 제대로 된 지 모르겠지만 보시고 이해가시는 분 있으시면 좀 알려 주세요.단순한 걸로 한시간 넘게 고민했어요.

 감사합니다.

peace~