입자..

[The Dance of Life]

논리연산

양자논리

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격자 (순서론)
임의의 두 원소가 상한과 하한을 갖는 부분 순서 집합

순서론에서 격자(格子, 영어: lattice)는 두 원소의 상한(이음, 영어: join 조인[*])과 하한(만남, 영어: meet 미트[*])이 항상 존재하는 부분 순서 집합이다.

정의

(유계) 격자의 개념은 추상대수학적으로, 순서론적으로, 또는 범주론적으로 정의할 수 있으며, 이 세 정의는 서로 동치이다.



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한원소 공간
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위상 공간
X
에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 한원소 공간(영어: singleton space)이라고 한다.

집합으로서 한원소 집합이다.
위상 공간과 연속 함수의 범주의 끝 대상이다. 즉, 임의의 위상 공간
Y
에 대하여, 연속 함수
X
→
Y
가 유일하게 존재한다.
X
≅
Spec
⁡
K
인 체
K
가 존재한다. 여기서
Spec
은 환의 스펙트럼이다.
임의의 체
K
에 대하여,
X
≅
Spec
⁡
K
이다.
이산 공간이자 비이산 공간이며, 공집합이 아니다.
콜모고로프 공간이자 비이산 공간이며, 공집합이 아니다.
하우스도르프 공간이자 비이산 공간이며, 공집합이 아니다.
이산 공간이자 연결 공간이며, 공집합이 아니다.




https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B4%EC%86%90

보손(영어: boson)은 스핀이 정수고, 보스-아인슈타인 통계를 따르는 매개 입자다. 인도의 물리학자 사티엔드라 나트 보스의 이름을 땄다. 페르미온의 반대말이다. 모든 입자는 스핀이 정수이거나 반정수이다. 스핀-통계 법칙에 따라 (유령입자나 애니온 따위의 예외적 경우를 제외하고) 전자(前者)의 경우는 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 후자는 페르미-디랙 통계를 따른다. 전자를 보손, 후자를 "페르미온"이라고 부른다. 보손은 보스-아인슈타인 통계를 따르므로, 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 여러 입자가 동일한 상태에 있을 수 있다.

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입자 구별하기
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입자를 구별하는 방법에는 두 가지가 있다. 첫 번째 방법은 질량, 전하, 스핀과 같은 입자의 고유한 물리적 속성의 차이에 의존한다. 차이가 존재하면 관련 속성을 측정하여 입자를 구별할 수 있다. 그러나 확인된 바에 따르면 동일한 종류의 미시적 입자는 완전히 동일한 물리적 속성을 가지고 있다. 예를 들어, 모든 전자는 동일한 전하를 가지고 있다.

입자가 동일한 물리적 속성을 가지고 있더라도 입자를 구별하는 두 번째 방법이 있는데, 이는 각 입자의 궤적을 추적하는 것이다. 각 입자의 위치를 무한한 정밀도로 측정할 수 있는 한(입자가 충돌할 때도 마찬가지) 어떤 입자가 어떤 입자인지에 대한 모호함이 없을 것이다.

두 번째 접근 방식의 문제는 양자역학의 원칙과 모순된다는 것이다. 양자 이론에 따르면, 입자는 측정 사이의 기간 동안 확실한 위치를 가지지 않는다. 대신, 각 위치에서 입자를 찾을 확률을 제공하는 파동 함수에 의해 지배된다. 시간이 지남에 따라 파동 함수는 확산되고 겹치는 경향이 있다. 일단 이렇게 되면, 후속 측정에서 어떤 입자의 위치가 이전에 측정된 위치에 해당하는지 결정하는 것이 불가능해진다. 그러면 입자는 구별 불가능하다고 말한다.

무한 사각형 우물 퍼텐셜에서 (페르미온) 2입자 상태에 대한 반대칭 파동 함수

보손) 2입자 상태에 대한 대칭 파동 함수

표준 모형의 기본 입자. 처음 세 열(보라색과 연두색)이 페르미온이다.

기본 페르미온
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현재 알려진 기본 입자 가운데 페르미온은 다음과 같다.

쿼크는 중입자와 중간자를 구성하는 입자이다. 색가둠으로 인해 독립적으로 존재하지 못한다. 이 가운데, 안정된 입자 (양성자와 핵 속의 중성자)를 구성하는 쿼크는 업 쿼크와 다운 쿼크밖에 없다.
렙톤은 자유롭게 존재하는 입자이며, 두 종류로 나뉜다.
대전된 렙톤들은 전자 및 이와 유사한 입자들 뮤온과 타우온이 있다. 이들 가운데 오직 전자만이 안정하다.
중성미자들은 전기적으로 중성이며, 다른 입자들에 비해 현저히 가볍지만 매우 미세한 양의 질량을 가진다. 이들은 모두 안정하다.






UP 쿼크
물리학의 기본 입자
위 쿼크(영어: up quark 업 쿼크[*], 기호: u)는 물질의 주성분이며, 기본 입자 중 하나인 쿼크들 중 가장 가벼우며, 아래 쿼크와 함께 원자 핵을 이루는 중성자(위 쿼크 하나, 아래 쿼크 둘)와 양성자(위 쿼크 둘, 아래 쿼크 하나)를 구성한다. 물질 1세대이며, 전하는 +⁠
2
/
3
⁠ e이고 정지 질량은 2.3+0.7
−0.5 MeV/c2이다.[1]. 다른 쿼크와 마찬가지로, 위 쿼크는 스핀이 ⁠
1
/
2
⁠인 기본 페르미온이며, 4가지의 기본 상호작용의 영향을 받는다:중력, 전자기력, 약한 상호작용, 강한 상호작용. 위 쿼크의 반입자는 위 쿼크에서 전하와 같은 일부 특성이 크기는 같고 부호가 반대인 위 반쿼크(종종 반 위 쿼크라고도 불린다)이다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%8C%94%EC%A0%95%EB%8F%84_(%EB%AC%BC%EB%A6%AC%ED%95%99)

수학에서 에르미트 행렬(Hermite行列, Hermitian matrix) 또는 자기 수반 행렬(自己隨伴行列, self-adjoint matrix)은 자기 자신과 켤레 전치가 같은 복소수 정사각 행렬이다. 실수 대칭 행렬의 일반화이다.


https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%88%EB%A3%A8%EC%95%84_%EA%B5%B0

https://ko.wikipedia.org/w/index.php?title=%EA%B3%A0%EC%9C%B3%EA%B0%92%EA%B3%BC_%EA%B3%A0%EC%9C%A0_%EB%B2%A1%ED%84%B0&wprov=rarw1

위 두 장의 그림은 원래 이미지가 옆으로 기울어진 모양으로 변하는 선형 변환을 보여주고 있다. 이 선형 변환에서 수평 축은 그대로 수평 축으로 남기 때문에 푸른색 화살표는 방향이 변하지 않지만 붉은색 화살표는 방향이 변하게 된다. 따라서 푸른색 화살표는 이 변환의 고유 벡터가 되고 붉은색 화살표는 고유 벡터가 아니다. 또한 푸른색 화살표의 크기가 변하지 않았으므로 이 벡터의 고윳값은 1이다.
고유 공간
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고윳값
λ
의 고유 공간(固有空間, 영어: eigenspace)은 그 고유 벡터들과 0으로 구성되는 부분 벡터 공간이다. 즉 선형 변환
T
−
λ
I
의 핵이다.

V
λ
=
{
v
∈
V
:
T
v
=
λ
v
}

유한 차원 벡터 공간 위의 선형 변환
T
의 고유 다항식(固有多項式, 영어: characteristic polynomial)은
K
위의
n
=
dim
⁡
V
차 다항식
det
(
x
I
−
T
)
이다.

고윳값
λ
의 기하적 중복도(幾何的重複度, 영어: geometric multiplicity)는 그 고유 공간의 차원이다.
λ
의 대수적 중복도(代數的重複度, 영어: algebraic multiplicity)는 고유 다항식의 근
x
=
λ
의 중복도이다.

선형 변환
T
의 스펙트럼(영어: spectrum)
Spec
⁡
(
T
)
는 그 고윳값들의 대수적 중복도를 감안한 중복 집합이다.

에르미트 행렬의 대각 원소는 항상 실수이다.

실수란

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%A4%EC%88%98
실수=real number)


두 에르미트 행렬의 합 역시 에르미트 행렬이며, 가역 에르미트 행렬의 역행렬 역시 에르미트 행렬이다. 그러나 두 에르미트 행렬의 곱이 에르미트 행렬일 필요는 없다. 사실, 두 에르미트 행렬
A
와
B
의 곱
A
B
가 에르미트 행렬일 필요충분조건은
AB=BA
이다. 특히, 에르미트 행렬
A
의 거듭제곱
A
n
은 에르미트 행렬이다.


https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%84%EB%A5%B4%ED%82%A4%EB%A9%94%EB%8D%B0%EC%8A%A4_%EC%84%B1%EC%A7%88

선형대수학에서 벡터 공간(vector空間, 영어: vector space, 문화어: 벡토르공간, 선형공간[1][2]) 또는 선형 공간(線型空間, 영어: linear space)은 원소를 서로 더하거나 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이다. 체에 대한, 가군의 특수한 경우다. 벡터 공간의 원소를 벡터(영어: vector, 문화어: 벡토르[3])라고 하며, 이는 직관적으로 방향 및 길이의 비가 정의된 대상을 나타낸다. 그러나 노름이 주어지지 않은 일반적인 벡터 공간에서는 벡터의 길이 자체는 정의되지 않는다.

정의
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체
K
위의 벡터 공간
(
V
,
+
,
⋅
)
은
K
에 대한 가군이다. 즉, 다음과 같은 튜플이다.

V
는 집합이다. 이 집합의 원소를 벡터라고 한다.
+
:
V
×
V
→
V
는 함수이다. 이 연산을 벡터 덧셈이라고 한다.
⋅
:
K
×
V
→
V
는 함수이다. 이 연산을 스칼라 곱셈이라고 한다.
이 데이터는 다음과 같은 공리들을 만족시켜야 한다.

(
V
,
+
)
는 아벨 군을 이룬다. 즉, 다음 성질들이 성립한다.
(벡터 덧셈의 결합 법칙) 임의의
u
,
v
,
w
∈
V
에 대하여,
(
u
+
v
)
+
w
=
u
+
(
v
+
w
)

(벡터 덧셈의 교환 법칙) 임의의
u
,
v
∈
V
에 대하여,
u
+
v
=
v
+
u

(벡터 덧셈의 항등원) 임의의
u
∈
V
에 대하여
u
+
0
=
u
인 원소
0
∈
V
가 존재한다.
(역원의 존재) 임의의
u
∈
V
에 대하여,
−
u
+
u
=
0
인 원소
−
u
∈
V
가 존재한다.
(
V
,
+
,
⋅
)
는
K
의 가군을 이룬다. 즉, 다음 성질들이 성립한다.
임의의
a
,
b
∈
K
및
v
∈
V
에 대하여,
a
⋅
(
b
⋅
v
)
=
(
a
b
)
⋅
v

임의의
v
∈
V
에 대하여,
1
⋅
v
=
v
. 여기서
1
∈
K
는
K
의 곱셈 항등원이다.
(분배 법칙) 임의의
a
,
b
∈
K
및
u
,
v
∈
V
에 대하여,
(
a
+
b
)
⋅
(
u
+
v
)
=
a
⋅
u
+
b
⋅
u
+
a
⋅
v
+
b
⋅
v

실수체
R
에 대한 벡터 공간을 실수 벡터 공간(實數vector空間, 영어: real vector space)이라고 하며, 복소수체
C
에 대한 벡터 공간을 복소수 벡터 공간(複素數vector空間, 영어: complex vector space)이라고 한다.

부분 공간과 기저

선분과 벡터 공간

몫공간
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체
K
위의 벡터 공간
V
와 그 임의의 부분 공간
W
가 주어졌다고 하자. 그렇다면
V
위에 다음과 같은 동치 관계를 정의할 수 있다.

v
∼
w
⟺
v
−
w
∈
W

이 동치 관계에 대한 동치류는 다음과 같다.

[
v
]
∼
=
v
+
W
=
{
v
+
w
:
w
∈
W
}
(
v
∈
V
)

몫공간(몫空間, 영어: quotient space)
V
/
W
는 집합으로서 이 동치 관계에 대한 몫집합(=동치류들의 집합)이다.

V
/
W
=
{
v
+
W
:
v
∈
V
}

그 위의 벡터 공간 연산은 다음과 같다.

(
v
+
W
)
+
(
w
+
W
)
=
(
v
+
w
)
+
W

a
⋅
(
v
+
W
)
=
a
⋅
v
+
W

이 정의는 동치류의 대표원을 선택하는 방식과 무관하다. 또한, 이들 연산은 집합으로서의 연산과 일치하지 않는다.


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체
K
위의 벡터 공간
K
는 다음 성질들을 만족시킨다.

사영 가군이다.
평탄 가군이다.
자유 가군이다.
즉, 체 위에서는 모든 가군이 자유 가군이 된다.

사영은 '그림자를 쏘는 행위' 또는 '어떤 대상을 다른 평면이나 공간으로 옮기는 것'을 의미합니다. 주로 수학에서 벡터나 도형을 더 낮은 차원의 공간으로 투영하는 것을 뜻하며, 일상생활에서는 물체의 그림자나 지도가 그 예시가 됩니다.
사영의 의미
일반적 의미: 빛을 쏘아 그림자를 만들 듯, 어떤 대상(평면도형, 입체, 벡터 등)을 다른 평면이나 공간에 비추어 그 모습을 옮기는 것입니다.
수학적 의미:
변환: 집합(또는 수학적 구조)을 더 작은 부분집합(또는 부분구조)으로 옮기는 작용을 의미하며, '멱등성(idempotence)'이라는 특징을 가집니다.
멱등성: 어떤 대상을 두 번 사영해도 한 번 사영한 것과 결과가 같다는 속성입니다.
예시: 3차원 벡터를 2차원 평면으로 사영하거나, 벡터를 특정 방향의 벡터에 대한 그림자로 생각할 수 있습니다.
응용: 고차원 정보를 저차원에 시각화하거나 표현할 때 활용됩니다.
예시: 지도, 활동사진, 렌더링 등이 사영의 일종입니다.
사영과 관련된 용어
정사영 (Orthogonal Projection): 평면에 수직으로 빛을 쏘아 생기는 그림자로, 벡터를 특정 방향에 수직으로 투영하는 것을 말합니다.
사영벡터 (Projection Vector): 어떤 벡터를 다른 벡터 위에 정사영한 결과인 벡터입니다.


평탄하다'는 바닥이나 표면이 고르고 편편하다는 뜻으로, 비유적으로는 일이 순조롭게 풀리거나 마음이 편안하고 고요하다는 의미로도 사용됩니다. 이 외에도 평탄도(평평한 정도를 나타내는 기하 공차), 평탄화(평평하게 만드는 것) 등 다양한 분야에서 쓰이는 용어입니다.
1. '평탄하다'의 기본 뜻
바닥이나 표면이 고르다: 높낮이 없이 편편한 상태를 말합니다.
예시: "평탄한 길"
마음이 편안하고 고요하다: 안정이 된 상태를 비유적으로 이르는 말입니다.
예시: "마음이 평탄하다"
2. 비유적 사용
일이 순조롭다: 어려움 없이 일이 잘 진행되는 경우를 뜻합니다.
예시: "장래가 평탄하다"
'평탄하지 않다': 어려움이나 시련이 많은 삶을 비유적으로 이르는 말입니다.
예시: "평탄칠 않은 인생"
3. 관련 용어
평탄도: 가공물의 표면이 얼마나 평면인지를 나타내는 기하학적 공차를 말합니다.
평탄화: 바닥이나 표면을 평평하게 만드는 작업을 의미합니다. 특히 자동차의 뒷좌석 공간을 평평하게 만들어 잠자리를 확보하는 '차박' 용어로 자주 쓰입니다.
평탄 가군/평탄 사상: 대수기하학 분야에서 사용되는 전문 용어로, 텐서곱을 해도 단사성이 보존되는 가군이나, 올이 연속적으로 변하는 스킴 사상을 의미합니다.



환론에서 자유 가군은 기저를 가지는 가군이며, 가군의 대수 구조 다양체에서의 자유 대수이다. 어떤 자유 가군의 기저는 그 가군을 선형생성하는, 선형 독립인 부분 집합이다. 달리 말해, 자유 가군의 임의의 원소에 선형 결합으로서 유일한 표현을 부여하는 가군의 부분 집합이다


환론에서 가군(加群, 영어: module 모듈[*])은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이다. 즉, 아벨 군의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 분배 법칙을 통해 서로 호환되는 대수 구조이다. 가군의 개념은 체 위의 벡터 공간과 아벨 군의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 군의 표현론과 밀접한 연관이 있으며, 가환대수학과 호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용된다.

자유 가군 ⊆ 사영 가군 ⊆ 평탄 가군 ⊆ 꼬임 없는 가군



ing이 집단을 의미하기에 잘못된 번역이라는 주장도 있으나 명확하지 않다. 본래 환이라는 개념을 처음 도입한 것은 데데킨트 컷으로 유명한 리하르트 데데킨트인데, 데데킨트는 ring이라는 용어를 쓰지 않았다. 처음 ring이라는 용어를 사용하기 시작한 것은 힐베르트로, number ring이라는 뜻의 독일어 Zahlring을 사용한 것이 시초이다. 문제는 힐베르트가 자신이 왜 ring이라는 표현을 썼는지 밝히지 않았다는 것이다. 그렇기에 다양한 추측이 존재하는데, 이 중에는 그룹이라는 의미로 사용했다는 주장, 내부에서 고리 모양으로 순환하기에 사용했다는 주장, 복싱의 링처럼 일정한 범위 안에 존재한다는 의미로 사용했다는 주장 등이 병존한다. 게다가 독일어에서도 ring은 고리라는 의미가 훨씬 더 자주 쓰이기에 힐베르트가 집단이라는 의미로 사용했을 것이라 단정하기 어렵다.

하지만 ring의 한국어 번역어 '환'이 옳으냐와는 별개로, 영미권에서는 이를 반지와 엮는 말장난이 유행한다. 심지어 수학 교과서에서 사우론이 반지에 새겨넣은 문구를 인용할 정도이다.
고리1
명사
1.
쇠붙이나 끈 따위를 구부려서 두 끝을 맞붙여 만든 물건. 주로 둥근 모양을 이룸.
"문∼"
2.
여러 가지가 서로 연관되어 있는 사물 현상의 하나하나의 구성 부분.
"중심 ∼"
고리1, 高利
명사
1.
법률상의 제한이나 보통의 이자율을 초과하는 비싼 이자. 고금리(高金利). 고변(高邊). 순화어는 `비싼 이자', `비싼 변'.
"∼ 대금(貸金)"
2.
많은 이익.
고리2
명사
1.
껍질을 벗긴 고리버들의 가지. 고리짝이나 키를 만드는 데 쓰임.
2.
고리나 대오리를 엮어 만든 옷상자. 고로(栲栳). 고리짝. 유기(柳器).
3.
`소줏고리'의 준말.
4.
소주 열 사발.
"소주 한 ∼만 갖다 주세요"
고리2, 庫裡
명사불교
절에서 석가에게 바치는 음식이나 중들의 식사를 마련하는 곳.
고리3
부사
고러하게. [큰말] 그리.
"∼ 심하게 굴 것 없다"
고리3, 槀離·稿離
명사역사•고제도
`고구려(高句麗)'의 별칭.
고리4
부사
고 곳으로. 또는, 고 쪽으로. [큰말] 그리.
"곧 갈 테니 ∼ 가 있으시오"
고ː리1, 故吏
명사
이전에 일보던 아전.
고ː리2, 故里
명사
＝고향(故鄕).
둥근 형태의 물건이나 둥글게 뭉친 것을 뜻하며, 그 외에도 높은 이자, 특정 지명, **새(bird)**를 가리키는 옛말 등 다양한 뜻이 있습니다. 문맥에 따라 어떤 뜻으로 사용되었는지 구별해야 합니다.
까마귀의 귀 역시 고리 > 고이 > 괴

로마자 표기법

고리
바른 표기Gori

잘못된 표기Kori
알코올 alcohol
1.
명사 생명 사슬 또는 지방족 고리 탄화수소의 수소를 하이드록시기로 치환한 화합물을 통틀어 이르는 말.

2.
명사 화학 에탄의 수소 원자 하나를 하이드록시기로 치환한 화합물. 무색투명한 휘발성 액체로, 특유한 냄새와 맛을 가지며, 인체에 흡수되면 흥분이나 마취 작용을 일으킨다. 화학 약품의 합성 원료, 용제, 연료, 알코올성 음료 따위로 쓰인다. 화학식은 C2H5OH.

3.
명사 ‘술’을

스테로이드 steroid
명사 화학 여섯 개의 탄소 원자로 이루어진 고리 3개와 다섯 개의 탄소 원자로 이루어진 고리 한 개가 접합된 독특한 구

고리' (부산 기장군)
옛 명칭: 조선 전기에는 '아이포(阿爾浦)'로 불렸습니다.
어원 추정: '아이'는 '작은 개' 또는 '포구'를 뜻하며, 이를 그대로 차훈하여 '아이(阿爾)'로 이름 붙였다고 합니다.
변천: 임진왜란 이후 '화사을포(火士乙浦)' 또는 '화포(火浦)'로 불리다가 현재의 '고리'가 되었습니다.
버드나무 가지를 엮어 만든 그릇이나 물건을 의미합니다.
어원: '매듭'을 뜻하는 '고리'의 어원과 관련이 있을 수 있습니

고리'의 어원은 중세 한국어 '골희' 또는 '골회'에서 유래했으며, 쇠붙이, 줄, 끈 등을 둥글게 만든 형태를 뜻합니다. '매듭'을 뜻하는 고리의 어원이기도 하며, 부산 기장군 지역의 지명(고리)은 '아이포(작은 개)'에서 유래한 것으로 보입니다.
Canis Minor, CMi

천구의 적도 부근에 있는 작은 별자리. 겨울철 밤하늘에서 찾아볼 수 있다.