첫댓글이 문제에서는 바로 위에 개념 적어놓은 부분이 도함수의 부호를 통해 증감을 구분하는 것을 연습하라는 의미에서 닫힌 구간의 양끝점에서는 미분계수가 정의되지 않기 때문에 열린 구간으로 바꾼 것 같네요. 어쨌거나 정의에 어긋난 표현이기 때문에 출제자가 부주의 했던 것은 사실이네요. 교과서조차도 열린구간으로 표현하는 것도 있고 닫힌 구간으로 표현하는 것도 있어서 논란이 된 적이 있습니다. 저는 구간에서의 증가, 감소에 대한 정의에 따라 닫힌 구간으로 표현하는 것이 올바른 표현이라 봅니다.
구간에서의 증감 정의는 어떤 구간에 속한 임의의 점 a, b(a<b) 에 대해 f(a)<f(b)가 만족될 때 그 구간에서 증가라고 하죠. '어느 구간에서 증가한다'라고 할 때는 증가구간 중 일부를 이야기해도 참이고 전부를 이야기해도 참이 되므로 둘 다 가능합니다. 하지만 반대로 '증가하는 구간이 어디다'라고 할 때는 전부를 말해야만 참이 되죠. 그래서 저는 열린구간보다는 닫힌 구간으로 표현하는 것이 더 적합하다고 봅니다. 구간[a,b]가 구간(a,b)를 포함하니까요.
저도 처음에 그렇게 생각했었습니다. 하지만 구간에서의 증가에 대한 정의가 저렇게 되어 있습니다. 비슷한 예로 x=a라는 한 점에서의 연속성에 대한 정의와 구간[a,b]에서의 연속성에 대한 정의가 별도입니다. x=a에서는 연속이 아니더라도 구간[a,b]에서는 연속일 수 있죠. 연속인 구간을 연속인 점들의 모임이라는 개념으로 이해하면 그 역시 모순이 생기게 됩니다.
@천라지망저도 그 때문에 한 동안 혼란을 겪었습니다. 대충 직관적으로 생각했을 때 증가구간은 증가상태인 점들의 집합, 연속인 구간은 연속인 점들의 집합이라고만 생각했었는데 교과서에서 정의를 찾아보니 저렇게 점에서와 구간에서의 정의가 서로 다르더군요. 사실은 저도 직관적으로 생각했던 것처럼 정의되어 있었으면 더 좋지 않았을까 하는 생각을 아직도 갖고 있습니다. 하지만 정의는 약속이다 보니 정의에 따를 수 밖에 없더군요.
첫댓글 이 문제에서는 바로 위에 개념 적어놓은 부분이 도함수의 부호를 통해 증감을 구분하는 것을 연습하라는 의미에서 닫힌 구간의 양끝점에서는 미분계수가 정의되지 않기 때문에 열린 구간으로 바꾼 것 같네요.
어쨌거나 정의에 어긋난 표현이기 때문에 출제자가 부주의 했던 것은 사실이네요.
교과서조차도 열린구간으로 표현하는 것도 있고 닫힌 구간으로 표현하는 것도 있어서 논란이 된 적이 있습니다.
저는 구간에서의 증가, 감소에 대한 정의에 따라 닫힌 구간으로 표현하는 것이 올바른 표현이라 봅니다.
실례가 안된다면 마지막줄의 좀더 상세한 설명을 부탁드려도 될까요 '닫힌 구간으로 표현하는 것이 올바른 표현' 이라는 부분이요
구간에서의 증감 정의는 어떤 구간에 속한 임의의 점 a, b(a<b) 에 대해 f(a)<f(b)가 만족될 때 그 구간에서 증가라고 하죠. '어느 구간에서 증가한다'라고 할 때는 증가구간 중 일부를 이야기해도 참이고 전부를 이야기해도 참이 되므로 둘 다 가능합니다. 하지만 반대로 '증가하는 구간이 어디다'라고 할 때는 전부를 말해야만 참이 되죠. 그래서 저는 열린구간보다는 닫힌 구간으로 표현하는 것이 더 적합하다고 봅니다. 구간[a,b]가 구간(a,b)를 포함하니까요.
음... 증가구간은 증가상태인 점들의 모임이라고 보아야 하지 않나요. 저는 그래서 극대점이나 극소점은 증가상태가 아니라서 제외가 맞다고 보는데요.
저도 처음에 그렇게 생각했었습니다. 하지만 구간에서의 증가에 대한 정의가 저렇게 되어 있습니다. 비슷한 예로 x=a라는 한 점에서의 연속성에 대한 정의와 구간[a,b]에서의 연속성에 대한 정의가 별도입니다. x=a에서는 연속이 아니더라도 구간[a,b]에서는 연속일 수 있죠. 연속인 구간을 연속인 점들의 모임이라는 개념으로 이해하면 그 역시 모순이 생기게 됩니다.
@성지훈 아... 생각을 정리하는 시간을 가져야 할것 같네요...
@천라지망 저도 그 때문에 한 동안 혼란을 겪었습니다. 대충 직관적으로 생각했을 때 증가구간은 증가상태인 점들의 집합, 연속인 구간은 연속인 점들의 집합이라고만 생각했었는데 교과서에서 정의를 찾아보니 저렇게 점에서와 구간에서의 정의가 서로 다르더군요. 사실은 저도 직관적으로 생각했던 것처럼 정의되어 있었으면 더 좋지 않았을까 하는 생각을 아직도 갖고 있습니다. 하지만 정의는 약속이다 보니 정의에 따를 수 밖에 없더군요.
@성지훈 음..저도 정리를 좀 해봐야겠네요..설명 감사합니다^^
저는 밑에것이 더올바른표현같아요.. 이런유형에서는