광전효과

[송범섭]

광전효과 (The Photoelectric Effect)

Raymond A. Serway & John W. Jewett, Jr. 지음
Principles of Physics(A Calculus-Based Text)
3rd Edition에서 발췌하여 번역

 

빛이 어떤 금속의 표면에 입사되면 전자가 금속 표면에서 방출되는데, 이 현상을 광전효과라고 하며 헤르츠(Hertz)에 의하여 발견되었다. 이 때 방출된 전자를 광전자(photoelectron)라고 한다.

  <그림 1> 광전효과를 관찰하기 위한 회로도. 빛이 접시 E에 도달하면 광전자가 접시에서 방출된다. 방출된 전자는 C에 모이기 되어 회로에 전류를 형성한다.    

그림 1은 광전효과를 발생시키는 장치이다. 진공 튜브에 금속판 E를 설치하고 이 금속판을 전지의 음극에 연결한다. 그리고 다른 금속판 C는 전지의 양극에 연결한다. 이 진공 튜브가 어두운 곳에 위치하면 회로에 전류가 흐르지 않아 전류계는 0을 가리킨다. 하지만 적절한 파장의 빛이 금속판 E에 비추면 금속판 E와 금속판 C 사이에 전하가 흘러 전류계가 전류를 감지하게 된다. 이 전류는 전자가 음극 금속판 E에서 방출되어 양극 금속판 C에 도달하기 때문에 발생된다.

  <그림 2>다른 강도의 두 빛이 작용했을 때 전압차에 대한 광전류. 빛의 세기에 따라 전류는 증가하지만 큰 ΔV 값에서는 어느 수준 이상으로 증가하지 않는다.  

그림 2는 광전효과 실험을 그래프로 나타낸 것이다. 다른 강도의 두 빛이 작용했을 때 금속판 E와 금속판 C 사이의 전압차 ΔV에 대한 광전류의 크기를 나타내고 있다. ΔV 가 매우 증가하면 전류가 일정한 최대값에 도달함을 알 수 있다. 그리고 입사된 빛의 세기가 강하면 발생되는 전류의 크기도 증가함을 알 수 있다. 전지의 극성을 반대로 하여 ΔV이 음의 값을 같도록 하면 금속판 C는 음극이 되어 금속판 E에서 방출되려는 전자를 밀어내므로 전류는 급격히 떨어지게 된다. 이렇게 전자는 e｜ΔV｜보다  큰 운동에너지를 가질 때에만 금속판에 방출될 수 있다. 이 때 전자가 하나도 금속판 C에 도달하지 못해 전류가 0이 되는 ΔV  값을 ΔV_s라고 하고 정지전위(stopping potential)라고 부른다.

 금속판 사이의 전기장과 금속판 E에서 최대운동에너지로 방출된 전자를 독립시스템이라고 생각해보자. 이 전자는 금속판 C에 도달하면 즉시 정지한다고 가정한다. 이 시스템의 에너지는 보존되어야 하므로,

 

가 되며, 이 때 1의 상태는 전자가 금속판에서 최대운동에너지 K_max 로 막 방출되는 순간, 2의 상태는 전자가 금속판 C 바로 직전에서 정지하는 순간을 의미한다. 1의 상태에서 시스템의 포텐셜에너지를 0이라고 하면,

 

 

                                                  (1)

 

가 된다. 이 식을 이용하면 실험을 통하여 전류가 0이 되는 전압을 측정하여K_max 를 알아낼 수 있다.

 다음은 빛의 파동 모델에 대해서, 기존의 접근방식으로 예측한 점과 광전효과 실험의 결과를 대비한 것들이다. 예측과 실험결과가 어떻게 다른지 살펴보자.

 

특징1. 빛의 세기와 광전자의 운동에너지 사이의 관계

기존예측: 전자는 전자기파로부터 에너지를 연속적으로 흡수한다. 강한 세기의 빛은 금속에 더 많은 에너지를 제공하여 전자들이 더 큰 운동에너지로 금속판에서 방출되게 한다.

실험결과: 광전자의 최대운동에너지는 빛의 세기와 무관하다. 그림 2를 보면 두 곡선이 모두 같은 전압에서 0이 된다는 사실이 이를 증명한다.

 

특징2. 빛이 입사되어 광전자가 방출되기까지의 시간

기존예측: 아주 약한 빛이 입사되었을 경우에는 빛이 입사되어 광전자가 방출되기까지 어느 정도 시간이 걸린다. 이는 전자가 금속 표면에서 방출되기 위한 충분한 에너지를 흡수하는데 시간이 걸리기 때문이다.

실험결과: 아주 약한 빛이 입사되더라도 전자는 빛이 비추어지자마자(10^-9s 미만) 즉시 금속 표면에서 방출된다.

 

특징3. 빛의 주파수와 전자의 방출 사이의 관계

기존예측: 에너지는 빛의 주파수에 상관없이 흡수되므로 빛의 세기가 충분히 강하면 빛의 주파수에 상관없이 전자는 방출된다.

실험결과: 입사되는 빛의 주파수가 금속의 종류에 따라서 일정한 값을 가지는 한계주파수(cutoff frequency) f_c 이하이면 아무리 빛의 세기가 강하여도 전자는 전혀 방출되지 않는다.

 

특징4. 빛의 주파수와 광전자의 운동에너지 사이의 관계

기존예측: 빛의 주파수와 전자의 운동에너지 사이에는 아무런 관련이 없다. 전자의 운동에너지는 빛의 세기에만 관계한다.

실험결과: 광전자의 최대운동에너지는 빛의 주파수에 비례한다.

 

 위에서 보다시피 기존의 4가지 예측은 모두 잘못되었다. 이러한 광전효과의 특징은 아인슈타인(Einstein)에 의해 그의 특수상대성이론이 발표되던 1905년 설명되었다. 아인슈타인은 이 논문으로 1921년 노벨 물리학상을 수상하였는데, 그는 플라크(Planck)가 생각한 전자기파의 양자화 개념을 이용하였다. 아인슈타인은 주파수 f의 빛(그리고 모든 전자기파)은 광원에 상관없이 어떠한 양자들의 흐름이라고 생각하였다. 현대에는 이 양자를 광자(photon)라고 부른다. 각각의 광자는 에너지 E를 갖는데, 그 크기는 E = hf의 식으로 구한다. 이러한 광자는 다음 그림과 같이 운동한다.

  <그림 3> 광자의 묘사. 각각의 광자는 불연속적인 에너지 hf를 가진다.  

각각의 광자는 c의 속도로 그림의 오른쪽 방향으로 운동하고 있으며, 이 때 c = 3.00×10⁸ m/s이다.

 아인슈타인의 모델에서 입사된 빛의 광자는 에너지 hf를 금속의 전자에게 준다. 따라서 전자가 흡수하는 에너지는 이러한 광자의 무리가 전해주기 때문에, 파동모델에서와 같이 연속적인 것이 아니라 불연속적이다. 이렇게 에너지의 전달은 각각의 광자 대 전자 사이에서 이루어진다.

 금속 표면에서 방출되는 전자는 최대운동에너지 K_max를 가지고 있다. 아인슈타인의 이론에 의하면 이 자유전자가 가지는 최대운동에너지는 다음과 같다.                           

                    (2)

 이 때 φ는 그 금속의 일함수(work function)로, 전자가 금속 표면에 묶여있기 위한 최소 에너지를 의미한다.

 이러한 빛의 광자모델을 이용하면 광전효과 실험에서 나타났던 특성들을 모두 설명할 수 있다.

특징1. 빛의 세기와 광전자의 운동에너지 사이의 관계

전자의 최대운동에너지는 kf - φ이므로 빛의 주파수와 일함수에 의해서만 결정된다. 따라서 전자의 최대운동에너지는 빛의 세기와는 아무런 관련이 없다. 만약 빛의 세기가 두 배가 되면 일정시간 동안 금속 표면에서 도착하는 광자의 양이 두 배가 된다. 따라서 일정시간 동안 방출되는 광전자의 양도 두 배가 된다. 하지만 방출되는 전자의 최대운동에너지는 변하지 않는다.

특징2. 빛이 입사되어 광전자가 방출되기까지의 시간

빛의 광자모델에 의하면 입사되는 빛의 에너지는 광자와 전자 사이에서 일대일로 이루어진다. 따라서 빛의 세기가 매우 작으면 일정시간 동안 입사되는 광자의 양은 매우 적지만, 각각의 광자가 충분히 전자를 즉각 방출시킬 에너지를 가지고 있다. 따라서 빛의 세기가 아주 작아도 입사되는 즉시 전자가 방출될 수 있다.

특징3. 빛의 주파수와 전자의 방출 사이의 관계

한계주파수 이하의 빛이 입사되었을 때 전자가 전혀 방출되지 않는 것은 전자가 방출되기 위해서는 일함수 φ 이상의 에너지를 가지는 광자가 입사되어야 하기 때문이다. 만약 입사되는 광자가 이 조건을 만족시키지 못하면 아무리 빛의 세기가 강하여도 전자는 방출되지 않는다.

특징4. 빛의 주파수와 광전자의 운동에너지 사이의 관계

식 (2)에 의하면 K_max는 빛의 주파수가 증가함에 따라 역시 증가함을 쉽게 이해할 수 있다.

 아인슈타인의 결론은 전자의 최대운동에너지 K_max와 빛의 주파수 f가 비례함을 말해주고 있다. 이러한 선형관계는 실험을 통해서도 관찰되어 아인슈타인의 이론을 증명한다. 다음 그림은 이러한 실험의 결과를 그래프로 나타낸 것이다.

<그림 4> 광전효과 실험에서 나타나는 K_max와 빛의 주파수 사이의 관계를 나타내는 그래프. 한계주파수 이하의 주파수를 가지는 광자는 전자를 방출시킬 충분한 에너지를 가지고 있지 못하다.

여기에서 그래프의 기울이는 h가 된다. 그래프 y절편의 절대값은 그 금속의 일함수 φ로 금속에 따라서 그 값이 다르다. 그래프 x절편은 한계주파수이고 f_c = φ/h이므로 일함수과 관련이 있다. 또한 이에 관계한 한계파장(cutoff wavelength)은 다음과 같이 구할 수 있다.

                                         (3)

 여기에서 c는 빛의 속도이다. 따라서 λ_c 보다 큰 파장의 빛은 일함수 φ의 금속에서 전자를 방출시키지 못한다.

 이렇게 광전효과를 양자모델로 설명한 것은 플랑크가 흑체복사(blackbody radiation)를 양자모델로 설명한 것과 함께 양자역학의 큰 기초를 이루었다