27일 회의를 하고, 다음날 수학시간에
아이들과 다시한번 등분제와 포함제에 대해
활동을 했습니다.
두 녀석이 항상 등분제와 포함제에 대한
조형활동과 문제를 각각 수반했기 때문에 그것을 유도하기 위해
역시, 식을 써놓고, 이것을 보고
문제만들기->그림 그리기-> 식 쓰기-> 답내기
과정을 통해 활동을 시작했습니다.
아이들의 문제와 그림, 식, 답은 모두 같았습니다.
왜냐하면 제가 낸 식에 허점이 있었기 때문으로 생각됩니다.
식이 16 나누기 4 였거든요. 이 식은 등분제든, 포함제든
똑같은 문제와 그림을 나오게 하더라구요..
하여, 다시 12 나누기 2를 썼습니다. 그리고 이번엔 바둑알로 만들어보도록 했죠.
그랬더니 역시나
등분제로만 문제를 내고 조형활동을 하던 녀석은
두개의 접시에 6개의 바둑알을 담은 결과물을,
포함제로만 문제를 내고 조형을 만들던 녀석은
2개씩 덜어낸 6개의 접시를 만들더군요..
하여, 아이들과 포함제와 등분제에 대한 이야기를 간단히 해주고
뺄셈의 식도 써주어 봤는데, 아이들이 어려워 하는 것 같았어요.
포함제라는 말이 어려운 것인지, 12개에 2가 몇번 들어있지? 라는
질문에는 쉽께 6개! 가 나오더니 포함제란 용어를 쓰니 어려워하더군요.
또, 등분제에 대해선 2개로 분배해 놓고 그곳에 담아둔거다.. 등분한거지..
했더니 역시나 어려워했습죠.
하여, 제가 직접 아이들 앞에서 활동을 보여줬어요.
포함제의 활동으로는 12개의 바둑알을 놓고 한번에 2개씩 꺼내 6묶음을 만들었고
등분제의 활동으로는 먼저 2개의 그릇을 두고, 그 그릇에 바둑알을 하나씩 순서대로 담았죠.
그리고 나서 이 두 활동의 차이점을 찾아보라 했더니
처음엔 모르다가 2번 정도 하니, 아이들이 찾아내더군요.
첫번째는 2개씩 먼저 뺀거구, 두번째는 잔디가 그릇 부터 두고 시작했다구..
이것이 등분제와 포함제의 차이더라구요..
또하나! 포함제는 한번에 2개씩 뺐다면,
등분제는 그릇에 순서대로 한 알씩 배분하는 거였어요..
전, 그제서야 정리가 됐어요..^^;
그러니 전 모임 때 왕규식샘이 포함제와 등분제의
문제에 대해선 차이가 있으니 한번 찾아봐야 겠다 하셨죠?
네~ 맞더라구요. 두 개념의 문제는 명확한 차이가 있더라구요.
그것을 아이들과의 활동 속에서 찾았고, 정리했습니다.
다음으로, 문장제 문제를 내고 풀도록 했어요.
듣고 식을 쓸때는 모두 잘 쓰고 풀었는데요..
조형활동으로 다시 하면서 확실히 아이들이 개념을 익히더라구요.
포함제 문제와 등분제 문제를 냈거든요.
그런데 포함제 문제에선 조형활동도 정확히 맞았는데
등분제 문제도 아이들이 자꾸 머릿속으로 곱셈을 활용해서
포함제로 풀어가더라구요..
그래서 이보다 더 큰수가 나오면 곱셈 할수 있겠냐?
왜 나눗셈을 곱셈으로 하냐..하면서
처음부터 다시 같이 했어요.
곱셈으로 추정해 그 수만큼 덜어내는 것이 아니고,
먼저, 나누는 수만큼 그릇을 마련해 놓고 그릇에 하나씩 담았지요.
그러니 아이들이 확실히 개념을 익히는 것 같았어요.
(제가 익힌 문제와 개념)
<등분제>
# 12개의 사탕이 있다. 6사람이 똑같이 나눠 먹으려 한다. 몇개씩 먹을까?
활동) 12개의 사탕을 놓고, 6개의 그릇을 놓는다. 그런 후 6개의 그릇에 하나씩 담아간다.
식) 12 나누기 6 =2 답) 2개씩 먹을 수 있다.
<포함제>
# 12개의 사탕이 있다. 한 사람당 2개씩 나누어 주려고 한다. 모두 몇 명이 먹을 수 있을까?
활동) 12개의 사탕을 놓고, 2개씩 덜어내어 간다. 그러면 6묶음이 나온다.
식) 12 나누기 2 = 6 답) 6명이 먹을 수 있다.
<< 발견한 것 >>
식만을 주었을 땐 포함제와 등분제를 모두 활용해서 문제를 낼수도, 풀수도 있다는 거에요.
전, 많이 헤갈리더라구요..
그래서 왕샘이 말씀하셨듯이, 문제를 잘 선별하고 잘 읽고 해석하는 것이 중요한 것 같아요.
또 한가지, 포함제와 등분제에 너무 몰입하지 말자는 말씀도 와 닿았습니다.
한가지 나누기 활동인데, 자꾸 따지게 되대요.. 물론 교사는 두 개념을 확실히 알고 있어야
할 것 같은데요, 초등수준의 아이들에겐 굳이 그 개념을 꼭 집어 말해줄 필욘 있나..
싶더라구요. 그냥 활동 속에서 자연스럽게 녹아내면 될 것 같아요.
제 경험상으로는..^^;
첫댓글 재미있습니다. 구체 사례를 이렇게 올려주시니 훨씬 생생합니다. 그런데, 포함제와 등분제 같은 용어를 다른 쉬운 용어로 바꾸어야 하는데......뭐가 좋을까요? 초등학교 고학년이라지만 이와 같은 용어는 너무 어렵고 느낌이 안 올듯 합니다.
포함제 등분제는 이미 죽은 용어가 아닐까요? 나눗셈을 하는 방법, 나눗셈의 뜻에는 이런 것이 있다고 알게 하는 정도면 충분하겠지요.
굳이 나누는 것보다는 그냥 상황으로 이해하는 것이 더 나을 듯합니다. 한자말인데다가 그 개념을 알기엔 너무 힘들것이라 생각됩니다. 다만 상황과 상황을 잘 접목할 수 있다면 더 좋겠지요