시각비례(視角比例)에 대한 실험적 고찰

[봉숭화]

시각비례(視角比例)에 대한 실험적 고찰

An Experimental Study on Visual Proportion

하 봉 수

ABSTRACT

The writer ever proposed new proportional concept, which systematized the quantitative relation to visible object, with view angle, namely, with visual proportion. Here, to suggest its ground on a question with saying of whether a concept called visual proportion can be said to be, on earth, the standard for effective beauty that can allow people to be awakened aesthetic sense of delight, the aim was to elicit 'universally mathematical property in visual proportion' through experimental method.

Experiment was carried out by using adjustment method(調整法) and SD method, which are psycho-physically measurement methods, by having stimulation as photo image in regular hexahedron. Through experiment, it integrated the morphological consistency of corresponding to '(Ga) shape what is the most like regular hexahedron' and '(Na) the most aesthetic shape out of regular hexahedron,' and finally elicited by calculating this with visual proportion in the front side with the lateral face of regular hexahedron seen from a human being's eyes.

Consequently, the visual proportion in regular hexahedron was indicated to split the lateral face and the front side into 1:1.40, 1:1.47, 1:1.54, 1:1.62, 1:1.71. Especially, 1:1.47, 1:1.54, 1:1.62, which are common in two scales of (Ga) and (Na), can be said to be proportion with the highest universality out of visual proportion. This proportion implies the quantitative relation in object, which is obtained from the point of time related to beautiful shape as well as being what is the most like regular hexahedron. Given employing this proportion, it is considered to be likely to possibly create the outward appearance that can give people a pleasant sensation, as the most proper shape that needs to be seen as its form.

요약

필자는 눈에 보이는 대상과 관련된 양적 관계를 시야각의 각도로 체계화한 새로운 비례개념, 즉 시각비례(視角比例)를 제안한 바 있다. 여기서는 시각비례개념이 과연 사람들에게 미적 쾌감을 환기시킬 수 있는 효과적인 미의 원리라고 할 수 있는가? 라는 의문에 대한 근거를 마련하기 위해, 우선 ‘시각비례의 보편적 수리성’을 실험적 방법을 통해 도출하고자 했다. 실험은 정육면체의 사진영상을 자극으로 조정법(調整法)과 SD법을 이용해 이루어졌다. 실험을 통해 ‘(가)가장 정육면체다운 형상’과 ‘(나)정육면체 중에서 가장 미(美)적 형상’에 대응한 형태적 일관성을 정육면체의 회전각도로 집약하고, 이를 최종적으로 인간의 눈에서 본 정육면체의 측면과 정면의 시각비례로 계산해 도출했다. 결과적으로 정육면체의 시각비례는 측면과 정면을 1:1.40, 1:1.47, 1:1.54, 1:1.62, 1:1.71 등으로 분할하는 것으로 나타났고, 특히 (가), (나)의 두 척도에 공통하는 1:1.47, 1:1.54, 1:1.62 등은 시각비례 중에서 가장 보편성이 높은 비례라고 할 수 있다. 이 비례는 가장 정육면체다우면서도 아름다운 형상과 관련된 시점에서 얻어지는 대상의 양적 관계를 의미하는 것으로 이러한 비례를 채용하면 그것은 그 형으로서 보여야 하는 가장 적절한 형상으로 창출되어 보는 사람에게 미적 쾌감을 줄 수 있을 것이라 사료된다.

1. 서론

1.1. 연구배경 및 목적

필자는 급변하는 매체환경 속에서 조형이나 디자인에 있어 필요한 미의 기준을 재조명하고, 조형적 가능성을 향상시키기 위해 프로포션(proportion)에 대한 새로운 개념으로 ‘시각비례(視角比例)’를 제안한 바 있다.

시각비례는 인간의 시각 생리적 기능에 착안한 비례개념으로 미를 수학적 객관성에 의존했던 고전적 비례개념과는 달리 미의 주체인 인간의 눈에 보이는 대상과 관련된 양적 관계를 시야각(視野角)의 각도와 연결시켜 만들어낸 개념이다. 이 개념에 대해서는 2장에서 다시 상세하게 기술하겠지만, 요지는 객관(대상)과 주관(인간)과의 관계성(relationship)에 착목하여, 그러한 관계 속에서 인식되는 아름다운 대상의 특성을 인간의 시각 생리적 기능(視野角)을 통해서 수리적으로 체계화 한 개념이라고 할 수 있다.

하지만, 시각비례는 아직 개념적 제안에 머물러 있다. 때문에 ‘시각비례가 과연 사람들에게 미적 쾌감을 환기시킬 수 있는 효과적인 미의 원리인가’라는 의문에 대해 객관적 근거를 지속적으로 보완해 갈 필요가 있다.

이러한 생각에서 본고에서는 우선 시각비례의 수리적 성질을 실험을 통해 객관적으로 도출하고자 한다. 만약, 사람들이 아름답다고 느끼는 형상과 관련해 시야각의 보편적 성질이 발견된다면, 시각비례는 형태의 아름다움, 또는 그것을 인식하는 사람들의 주관적 감각과 관련된 새로운 비례개념으로 객관성을 향상하는데 도움이 될 것이다.

1.2. 연구방법

이상의 목적을 달성하기 위해 여기서는 조형에 있어 가장 기본적인 형태라 할 수 있는 정육면체를 주목했다. 실제 정육면체는 일상의 시각 환경에서 무리 없이 관찰할 수 있는 한 변 20cm의 크기로 제작하여, 이를 피험자가 직접 대상을 관찰하는 상황을 최대한 살려 촬영하여 사진영상으로 전환했다. 실험은 이들 사진영상을 자극으로 채용하여 컴퓨터상에서 진행되었으며, 실험을 통해 피험자가 느끼는 ‘가장 정육면체다운 형상’과 ‘정육면체 중에서 가장 미(美)적 형상’에 대응한 형태적 일관성을 정육면체의 회전각도(𝜃)로 압축하고 이를 최종적으로 인간의 눈에서 본 정육면체의 측면(BC)과 정면(AB)의 시각비례(𝜙₁: 𝜙₂)로 계산해 도출했다.(그림 1)

구체적인 실험방법은 정신물리학적 측정법과 심리학적 척도구상법을 이용하여 이루어졌다. 전자는 조정법(調整法)의 방법을 응용해 피험자의 주관적 등가점으로 ‘가장 정육면체다운 형상’에 대한 보편적 회전각도를 구하였고, 후자는 SD법(Semantic Differential Method)을 사용해 앞에서 도출한 회전각도에 대해 ‘가장 정육면체다운 형상’과 ‘정육면체 중에서 가장 미(美)적 형상’이라는 두 가지 척도에 대해 7점으로 평가토록 하여 회전각도의 범위를 정교화 하였다.

 <그림 1> 정육면체의 시각비례 도출 개념도

2. 시각비례(視角比例)의 개념

현재, 가장 단순한 프로포션(Proportion)의 개념을 보면, 그것은 ‘같은 서열의 두 가지 값 사이의 a : b의 비율’을 기본으로 하고, 사각형의 다른 두 변사이의 비율에 관심을 기울이는 경우가 대부분이다. 이것은 이성을 통해서 미를 이해하려고 했던 가장 기본적인 논리의 하나라고 할 수 있다. 그러나 3차원 정육면체의 경우, 대상과 인간과의 위치관계에 따라 6면의 양적관계가 달라진다. 최소한 3면의 시각적 양은 인간의 시점이나 감각에 직접적으로 영향을 받을 수밖에 없다.

이와 같이 조형에 있어 개입하기 마련인 인간의 감각이나 생리적 특징을 고려한다면 기존의 수학적 비례와는 다른 인간의 감각적 척도를 반영시킨 미의 기준도 필요하다는 논리가 성립된다. 그리고 만약, 그러한 미의 기준이 발견된다면 기존 비례와의 상보적 관계를 통해 보다 적극적으로 아름다움을 창출시킬 수 있는 수단이 될 수 있을 것이다.

이러한 관점에서 필자는 시각비례(視角比例) 개념을 제안했다. 시각비례는 인간의 생리적 기능 중에서도 시야각의 특성을 집약하여 비례관계로 체계화한 것으로 인간의 눈에 대응하여 존재하는 대상의 가장 이상적인 형태의 양적관계를 의미한다. 당연히 여기에는 시점과 대상의 위치관계에 의해 양적 관계가 형성되고, 실제 감상자의 감상행위(또는 작가의 표현행위)에 있어 개입하기 마련인 주관적 감각에 의해 보정되어 도출된 양적 관계라고 할 수 있다.

여기서 이상적인 형태란 단순히 개개의 보이는 형태를 의미하는 것이 아니고, 다양한 모습의 형태 중에서 다양한 형상을 비교하는 것에서 도출한 한가지의 대표적 형상이며, 그것은 그 형으로서 보여야 하는 가장 적절한 형상으로서, 보는 사람에게 쾌감을 주는 외관이라고 할 수 있다.

따라서 이상적인 형태란 우연성을 철저히 배제하고 필연적으로 그러해야 하는 것만을 추려 모은 것으로 그것은 R.L. Solso의 ‘표준적 표상(標準的 表象)’과 통하는 개념이라 할 수 있다. 또한 이것은 다양한 망막상(網膜像)을 어떤 특정의 시점에서 집약한 것이라 할 수 있는데, 이 특정의 시점이란 개개인의 주관적 시점을 의미하는 것이 아니고, 예를 들면 비트루비우스가 말하는 eurythmia를 느낄 수 있는 시점이나 C.A. Doxiadis가 말하는 이상적 시점(propylon), 그리고 大山平四郎가 주장하는 石庭의 이상적 감상위치 등과 같은 것이다. 즉 이 시점은 시각적 대상과 관련된 완전히 보편적인 시점이라 할 수 있으며, 대상과의 관계에 있어서 누구든 채용할 수밖에 없는 시점을 의미한다.

이처럼 인간의 시지각 특성을 반영한 시각비례는 기존의 비례개념과 비교 요약하면 그 의미를 보다 선명하게 이해할 수 있다.

첫째, 기존 비례를 symmetria에 기원을 두는 개념이라고 한다면, 시각비례는 eurythmia에 비중을 둔 개념이다. 즉 기존 비례가 수학과 이성에 근거하여 미를 추구하려 했던 것에 비해, 시각비례는 사람들의 감성적 인식을 근거로 미를 추구하려는 것이다.

둘째, 기존 비례는 대상의 양적 관계를 항상 2차원 평면에 환원시켜 이해했던 반면, 시각비례는 보이는 그대로의 형을 중시한다. 즉 전자는 대상에 비중을 두고 물대물(物對物)의 양적 질서를 추구했다면, 후자는 인간의 감각에 비중을 두고 물대인(物對人)의 관계 속에서 양적 질서를 추구하는 것이다.

셋째, 기존 비례가 만드는 사람의 입장에 비중을 둔 개념이라면, 시각비례는 보는 사람의 입장을 중시한 개념이다. 따라서 전자가 실제로 작품제작에 있어 작가의 감각을 보완하는 수학적 기준이라고 한다면, 후자는 인간의 감각에 비중을 둔 개념으로 미의 감수를 적극적으로 유도할 수 있는 생리적 기준이라 할 수 있다.

3. 실험

3.1. 실험개요

3.1.1. 목적

실험목적은 시각비례의 수리적 성질을 밝히기 위해 피험자가 주관적으로 느끼는 ‘가장 정육면체다운 형상’을 통해 정육면체의 보편적 회전각도를 도출하는데 두었다.

3.1.2. 실험조건

실험방법은 피험자가 실제 물체를 보고 직접 판단하는 것이 가장 이상적이라고 할 수 있지만, 여기서는 실험의 편리성 및 객관적인 결과도출을 위해 사람의 지각행위에 대응시켜 촬영한 사진영상을 자극으로 채용하였다.

촬영조건은 먼저, 두께 2mm의 흰색 캔트지로 한 변(a) 20cm의 정육면체를 제작하여 이를 검은 천으로 커버한 높이 60cm 테이블 중앙에 배치하고, 테이블 상판으로부터 60cm의 위치에 조명을 설치하였다. 이때 눈의 높이인 시고(視高) h는 정육면체 윗면까지 높이(h')의 1.3배, 1.6배, 1.9배인 104cm, 128cm, 152cm 등 3가지로 설정하였고, 시점에서 정육면체까지 거리인 시거리(視距離)는 80cm로 정육면체의 한 변 길이의 4배로 정하였다. 또한 정육면체의 3면이 보일 수 있도록 정육면체의 밑면에 중심축을 설치하여 회전할 수 있도록 했고, 각도기를 설치해 정면을 0°로 해서 시계방향으로 45°까지 1°씩 회전시키면서 45매를 촬영(그림 2), 3종류의 시고에 따라 총 135매를 준비했다.(그림 3)

 

  <그림 2> 촬영 개념도

  <그림 3> 정육면체의 영상자극 일부(시고1.3_20°, 1.6_30°, 1.9_40°의 경우)

실험에 이용되는 자극은 위 그림과 같이 높이가 다른 3가지 시고에 의해 촬영된 정육면체의 사진영상으로 각각의 시점은 일정하지만 정면 0°에서 45°까지 1° 간격으로 회전하면서 가시적인 3면의 양적관계는 변하게 된다.

<자극조건>

가)시고1.3(일정) : 회전각도(0°∼45°)

나)시고1.6(일정) : 회전각도(0°∼45°)

다)시고1.9(일정) : 회전각도(0°∼45°)

<피험자>

동아대학교 및 동서대학교 대학생 45명이 협조했다.

3.1.3. 실험순서

실험은 조정법을 참고로 실시했다. 피험자를 정해진 위치에 착석시키고, 정육면체의 사진영상 중에서 ‘가장 정육면체다운 형상’을 선정하도록 교시하였다. 그리고 임의화(Randomizations)한 시고순에 따라 정육면체의 입체적인 이미지와는 거리가 먼 정면만을 보이도록 조작한 뒤 피험자가 직접 조정을 시작할 수 있도록 건넸다. 이때 피험자에게는 모니터를 자신의 시선에 대해 거의 수직이 되도록 하고 컴퓨터의 조정키를 사용해 정육면체를 회전시켜가면서 ‘가장 정육면체다운 형상’을 찾도록 하였다. 만약 조정하는 가운데 만족스런 모습을 지나치게 되면 반대방향으로 조정하여 가장 만족할만한 모습을 구할 수 있도록 했고, 결정이 되면 실험자가 회전 각도를 기록했다. 또한, 조정의 출발점을 정육면체의 정면과 좌우측면의 양이 똑같은 45° 위치에서 각각 출발시켜 조정토록 한 다음, 두 가지 결과를 조합하여 사용함으로써 회전방향에 따른 오차를 줄일 수 있도록 하였다.

<실시상 주의>

-실험자는 피험자에 대해 ‘가장 정육면체다운 형상’을 구함에 있어 이성적으로 분석하지 말고 개인적 미의식에 따라 직감적으로 선정하도록 교시했다.

-3가지의 시고는 각각 임의화한 순서에 따라 제시하여 순서가 편중되지 않게 하였고, 최초자극은 매번 같지 않도록 0°에서 10° 사이에서 조정을 시작할 수 있도록 했다.

-피험자가 측정치를 알 수 없도록 주의해서 기록하고, 실험에 지장을 줄 수 있는 대화는 가급적 자제했다.

3.2. 결과 및 분석

실험결과를 정리하면 표 1과 같다. 이 데이터는 피험자 45명이 ‘가장 정육면체다운 형상’이라고 판단한 자극의 회전각도(𝜃)로서, 3가지 시고별로 계열 및 평균을 계산하여 제시한 것이다.

Φ No	시고1.3			시고1.6			시고1.9
	+ 방향	- 방향	평균	+ 방향	- 방향	평균	+ 방향	- 방향	평균
1	45	43	44	40	39	39.5	37	37	37
2	45	45	45	44	44	44	45	45	45
3	38	45	41.5	44	44	44	45	43	44
4	44	40	42	42	39	40.5	45	31	38
5	40	39	39.5	43	44	43.5	44	44	44
6	40	38	39	44	26	35	45	25	35
7	40	35	37.5	41	44	42.5	44	40	42
8	38	39	38.5	35	38	36.5	37	35	36
9	40	36	38	40	36	38	36	34	35
10	37	36	36.5	29	21	25	36	28	32
11	29	45	37	45	41	43	25	41	33
12	35	42	38.5	34	41	37.5	29	43	36
13	31	37	34	29	37	33	33	34	33.5
14	38	43	40.5	30	41	35.5	28	20	24
15	41	37	39	44	33	38.5	29	28	28.5
16	33	32	32.5	26	32	29	34	27	30.5
17	44	38	41	42	29	35.5	41	25	33
18	33	32	32.5	28	26	27	28	29	28.5
19	44	36	40	32	33	32.5	36	32	34
20	45	28	36.5	37	37	37	28	24	26
21	42	41	41.5	43	41	42	40	37	38.5
22	40	45	42.5	24	38	31	29	34	31.5
23	45	37	41	41	36	38.5	45	30	37.5
24	43	41	42	39	39	39	36	36	36
25	22	35	28.5	34	34	34	22	23	22.5
26	36	42	39	34	38	36	32	37	34.5
27	25	33	29	32	35	33.5	33	19	26
28	30	39	34.5	43	29	36	28	23	25.5
29	44	37	40.5	42	40	41	39	41	40
30	27	31	29	35	32	33.5	35	31	33
31	45	45	45	44	44	44	44	44	44
32	45	39	42	39	39	39	31	45	38
33	28	43	35.5	36	36	36	26	40	33
34	19	31	25	25	29	27	27	39	33
35	38	29	33.5	34	31	32.5	41	42	41.5
36	38	37	37.5	43	32	37.5	42	26	34
37	43	40	41.5	36	35	35.5	34	25	29.5
38	40	39	39.5	25	32	28.5	36	34	35
39	31	37	34	24	33	28.5	31	32	31.5
40	35	42	38.5	33	37	35	28	33	30.5
41	44	41	42.5	40	39	39.5	40	36	38
42	37	39	38	29	29	29	43	28	35.5
43	36	27	31.5	35	25	30	28	20	24
44	30	39	34.5	25	35	30	32	28	30
45	42	41	41.5	38	39	38.5	42	41	41.5

계열은 시계방향(상승계열)을 플러스(+), 반시계방향(하강계열)을 마이너스(-)로 표기했으며, 먼저 회전방향에 따른 평가치의 차이를 그래프로 확인하였으나 특이점은 발견되지 않았다. 따라서 계열의 평균치를 이용해 회전각도의 특성을 고찰해도 무방할 것으로 판단된다.

각 시고별로 평균치의 분포를 살펴보면, 시고1.3의 경우는 25°∼45°, 시고1.6의 경우는 27°∼44°, 시고1.9의 경우는 22.5°∼45° 사이로 나타났다. 결과적으로 회전각도는 시고를 가리지 않고 약 20°에 이르는 넓은 영역에 분포해 보편적 특성으로 수용하는데 무리가 있다.

따라서 회전각도의 영역을 어느 정도 압축할 필요가 있고, 이를 위해 회전각도를 5° 간격으로 한 도수분포표를 구성하여 회전각도의 분포특성을 파악했다.(표 2)

<표 2> 각 시고별 도수분포

시고1.3			시고1.6			시고1.9
계급구간	빈도수	누적 %	계급구간	빈도수	누적 %	계급구간	빈도수	누적 %
40	17	38	40	18	40	35	17	38
45	16	73	35	9	60	40	11	62
35	8	91	45	9	80	30	7	78
30	3	98	30	8	98	45	7	93
25	1	100	25	1	100	25	3	100
5	0	100	5	0	100	5	0	100
10	0	100	10	0	100	10	0	100
15	0	100	15	0	100	15	0	100
20	0	100	20	0	100	20	0	100

표 2를 보면, 시고1.3의 경우 계급구간 40과 45(𝜃 36°∼45°)에 73%의 빈도가 분포하고, 시고1.6의 경우 35와 40구간(𝜃31°∼40°)에 60%의 빈도가, 그리고 시고1.9의 경우 역시 35와 40구간에 62%의 빈도가 분포하고 있다.

따라서 ‘가장 정육면체다운 형상’은 회전각도 31°∼45°에 이르는 15° 범위로 축약되었고, 시고별로는 시고1.3의 경우 36°∼45°에 이르는 10°범위, 시고1.6과 1.9의 경우 31°∼40°에 이르는 10°범위로 각각 집약될 수 있다. 특히 36°∼40°에 이르는 5°범위는 3가지 시고에서 공통적으로 존재하는 것으로 ‘가장 정육면체다운 형상’을 설명하는 단서가 될 것으로 예측된다.

이상 분석을 통해, ‘가장 정육면체다운 형상’과 관련하여 정육면체의 회전각도를 좁게는 5°범위, 넓게는 15°범위로 줄일 수 있었다. 하지만, 각각의 회전각도 사이의 선호도의 경중, 즉 회전각도별 정육면체의 선호 비중에 대한 이해가 부족하고, 또한 시고의 상이에 따른 선호경향도 파악하기 어렵다. 이러한 문제를 보다 선명하게 밝히기 위해 15°범위에 해당하는 30개의 자극으로 이미지 조사를 실시했다.

4. 이미지 조사

4.1. 조사개요

4.1.1. 목적

조사는 ‘가장 정육면체다운 형상’과 관련된 회전각도의 범위를 더욱 정교화하여 회전각도별 선호 비중, 시고에 따른 선호경향, 미적 형태와의 관련성 등을 명확히 하고자 했다.

4.1.2. 조사대상 및 방법

조사용 자극은 다음과 같다.

①시고1.3은 36°∼45°까지 10개의 정육면체

②시고1.6은 31°∼40°까지 10개의 정육면체

③시고1.9는 31°∼40°까지 10개의 정육면체

이상 30개의 자극은 같은 시고에 따른 시각적 영향을 최소화하기 위해 임의화 하였다.

평가척도는 (가) ‘가장 정육면체다운 형상’과 (나) ‘정육면체 중에서 가장 미(美)적 형상’으로 구성하고, 이에 대한 피험자의 주관적 인상을 도출했다. 특히, 척도(나)는 척도(가)와의 비교를 통해 미의 형식적 원리로서 시각비례의 질적 수준을 보증하기 위해 추가하였다.

조사방법은 SD법을 이용했고, 실시는 조사원과 일대일 조사를 통해 이루어졌다. 피험자에게는 평가척도별로 임의화시킨 30개의 자극을 컴퓨터상에서 제시하고 이들 각 자극에 대해 7단계로 평가하도록 했다. 피험자는 동아대학교 및 동서대학교 대학생 60명이 참가했다. 조사기간은 2009년 4월 15일부터 일주일간 실시했다.

4.2. 조사결과 및 분석

조사결과는 척도(가)와 척도(나)에 대한 피험자 60명의 평균점수를 계산하여 제시하였다(표 3).

<표 3> 두 가지 평가척도의 평균점수

임의화 No		척도(가) 평균	척도(나) 평균
1	35"	5.53	5.10
2	39"'	5.95	5.72
3	37"	5.73	5.23
4	40'	4.90	4.15
5	39'	4.75	4.13
6	34"'	5.47	5.02
7	33"	5.12	4.82
8	37"'	5.38	5.35
9	34"	4.92	5.03
10	37'	4.47	4.13
11	31"	4.92	4.67
12	41'	4.77	4.33
13	40"'	5.70	5.67
14	31"'	5.43	5.22
15	32"	5.07	4.80
16	38"'	5.40	5.92
17	43'	4.85	4.30
18	33"'	5.37	5.33
19	39"	5.70	5.52
20	38'	4.65	4.17
21	38"	5.52	5.32
22	36'	4.40	4.02
23	42'	4.93	4.68
24	36"'	5.53	5.32
25	44'	5.17	4.95
26	32"'	5.50	5.25
27	40"	5.98	5.60
28	45'	5.23	4.92
29	35"'	5.32	5.45
30	36"	5.53	5.20

*표 속의 임의화 No 중에서 40'은 시고1.3의 40°자극을, 35"는 시고1.6의 35°자극을, 39"'은 시고1.9의 39° 자극을 나타냄.

 

먼저, 표의 세로축은 임의화한 자극의 순서대로 기술했고, 시고와 상관없이 전체적인 정육면체의 인상을 점수로 확인할 수 있다. 우선 척도(가)의 경우, 최대값 5.98점(시고1.6의 40°), 최소값 4.40점(시고1.3의 36°), 평균 5.24점을 나타냈고, 척도(나)의 경우는 최대값 5.92점(시고1.9의 38°), 최소값 4.02점(시고1.3의 36°), 평균 4.98점을 나타냈다.

이상 두 가지 척도 모두 보통(4점)이상의 점수분포를 보여 전반적으로 긍정적인 반응을 보인 것으로 해석되고, 이는 앞의 실험결과에 대한 객관성을 입증하는 것이라고도 할 수 있다. 또한 척도(가)와 척도(나) 사이에는 평가치의 차이가 크지 않아 ‘가장 정육면체다운 형상’과 ‘정육면체 중에서 가장 미적 형상’과는 매우 유사한 인상으로 작용했음을 알 수 있다. 단, 두 가지 척도의 평가치 중 최소값이 시고1.3의 경우에만 나타나, 최고값을 가졌던 시고1.6과 1.9에 비하면 시고1.3은 정육면체다운 형상과는 다소 거리가 있는 시고라고 예측된다.

이에 시고별로 인상특성을 살펴보기 위해 계급구간을 0.5점으로 하여 도수분포표를 작성하면 표 4와같이 나타난다. 표에서는 계급구간에 분포된 빈도수를 비교함으로써 시고 및 척도 상호간의 특징을 정량적으로 파악할 수 있다.

<표 4> 시고 및 척도간 평균점수와 빈도분포

구분	시고1.3		시고1.6		시고1.9
	척도(가)	척도(나)	척도(가)	척도(나)	척도(가)	척도(나)
6점이상
5.6-6.0			6	2	3	3
5.1-5.5	2		2	5	7	7
4.6-5.0	6	3	2	3
4.1-4.5	2	7
4점이하

표 4를 보면, 시고1.3의 경우 5.0이하에 대부분의 빈도가 분포하고 있는 반면, 시고1.6과 1.9는 5.1이상에 대부분 분포하고 있어 그 차이가 뚜렷하다. 또한 시고1.3과 1.6의 경우 척도(가)와 척도(나)의 점수별 빈도수의 차이가 뚜렷하지만, 시고가 가장 높은 1.9의 경우 빈도수의 차이가 없는 것으로 나타났다. 이것은 척도에 거의 상관없이 시고가 높은 경우의 자극을 선호하는 경향이 분명하다는 것, 그리고 두 척도에 대한 인상차이도 시고에 따라 변화한다는 것을 나타내는 결과이다.

다음은 계급구간 내부의 위계적 특성을 살펴보자.(그림 4) 즉 계급구간을 그래프로 가시화함으로써 회전각도의 증감에 따른 평균점수의 시계열적인 변화현상을 통해 시고 및 척도간의 세부적인 관계를 명확히 하고자 한다.

<그림 4> 척도 및 시고별 평균점수 분포비교 

그림 4의 척도(가)와 (나)의 그래프를 보면, 시고1.3과 시고1.6은 우측으로 갈수록 완만하게 상승하고 시고1.9는 거의 수평적인 분포를 보이는 것이 공통적인 특징으로 나타났다. 전반적으로 시고가 높을수록 평균점수도 높아지는 경향을 직감적으로 알 수 있고, 그중에서 시고1.3의 경우는 시고1.6이나 1.9에 비해 확연히 다른 점수분포를 나타내는 것을 가시적으로 확인할 수 있다.

이상과 같이 시고1.3은 시고1.6이나 1.9에 비해 상대적으로 점수가 낮고 또한 척도간의 차이를 나타냄으로서 회전각도의 보편적 경향을 대표하는 이상적 시점으로 채용하기에는 무리가 있다고 판단된다. 따라서 여기서는 시고1.3의 결과를 제외하고, 평균점수와 빈도수 그리고 척도간의 공통성과 시고의 차이에도 불구하고 유사성이 인정되는 시고1.6과 1.9의 경우를 시각비례를 도출하기 위한 1차적인 대상으로 도출하여도 무방할 것으로 판단된다.

단, 신뢰성 있는 시각비례를 도출하기 위해서는 높은 점수도 중요하지만 무엇보다도 회전각도의 보편성이나 일관성이 인정되는 자극으로 압축할 필요가 있다. 따라서 ‘가장 정육면체다운 모습’과 관련된 보편적 회전각도는 시고1.6과 1.9의 모든 자극을 채용하기 보다는 두 시고에서 공통적으로 나타나는 자극(그림 4의 그래프 내부 점선부분)을 선정하는 것이 보다 객관적일 것이라 판단되고, 이를 추출하면 표 5와 같다.

<표 5> 시고별 보편적 회전각도

구분	계급구간	각도구간
시고1.6	5.6-6.0	35°∼ 38°
시고1.9	5.1-5.5	35°∼ 38°

마지막으로 주목해야 할 점은 척도(가)와 척도(나)의 경우 전반적으로 매우 유사한 경향을 보이고 있어 그러한 결과를 무시할 수 없다는 것이다. 이러한 점을 반영하면 최종적으로 보편적 회전각도는 척도(가)의 35°, 36°, 37°, 38°와 척도(나)의 34°, 35°, 36°, 37° 등 8개로 중복된 각도를 제외하면 총 5개의 각도로 요약된다.(표 6)

<표 6> 척도별 보편적 회전각도

구분	회전각도	계급구간
척도(가)	35°, 36°, 37°, 38°	5.6-6.0
척도(나)	34°, 35°, 36°, 37°	5.1-5.5

5. 시각비례(視角比例)의 도출

피험자의 직감적인 판단에 의해 추출한 ‘가장 정육면체다운 형상’이란 어떤 시각비례(視角比例)를 갖고 있을까? 이를 도출하기 위해서 우선 앞장에서 도출한 회전각도(𝜃)를 기반으로 하여 아래 그림 5와 같이 정육면체의 점 A, B, C가 만드는 각도 𝜙₁과 𝜙₂를 구하는 관계식이 필요하다.

우선 그림 5와 같이 피험자의 시점을 E라고 가정하면, 𝜙₁과 𝜙₂의 각도는 정육면체의 한 변의 길이와 정육면체에서 시점까지의 거리에 의존한다. 정육면체의 중심을 O로 하고, OE의 길이를 d로 한다. 또한 정육면체의 한 변의 길이를 a로 한다. 최초로 E는 정육면체의 면 AB의 정면에 있는 것으로 한다. 그 다음 O를 중심으로 각도 𝜃만큼 움직인다. 이때 OE의 길이는 변하지 않는다.

 

<그림 5>

다음은 회전각도 𝜃의 범위를 정한다. 기본적으로 𝜃는 모두 실수의 값이 되지만 실제는 매우 한정되어 있다. 즉 𝜃=45° 일 경우, 𝜙₁: 𝜙₂는 1 : 1이 되고, 그 이상의 각도의 경우, 𝜙₁과 𝜙₂의 값이 뒤바뀌는 것 외에는 아무런 의미가 없다. 따라서 𝜃의 최대값은 45° 로 족하다. 또한, 𝜃의 최소값도 정할 필요가 있다. 즉 회전각도가 𝜃𝑙이상이지 않으면 시점 E로 부터는 정육면체의 정면 AB뿐이 보이지 않기 때문에 의미가 없다고 할 수 있다. 𝜃𝑙의 값을 구하기 위해서는 그림 6을 보자.

 

<그림 6>

먼저, E점은 지금 선분 BC의 연장선상에 있다고 가정한다. 정육면체의 중심 O를 지나 선분 BC에 수직하는 직선이 교차하는 점을 D라 하자. ⊿ODE에 주목하면 선분 OD의 길이는 a/2, 선분 OE의 길이는 d가 된다. 한편, 시점 E가 최초에 있었던 점을 E`라고 하면, 선분DE와 OE`는 평행한다. 따라서 점 O, E, D가 만드는 각도는 ⦟OED=𝜃가 된다. 삼각함수의 정의에 의해 아래와 같이 𝜃의 값이 정해진다.

여기서 정육면체의 한 변의 길이가 20cm, 정육면체의 중심에서 시점 E까지의 거리는 90cm가 되기 때문에 𝜃의 최소값 𝜃𝑙=6.37° 가 된다. 따라서 의미 있는 𝜃의 범위는 6.37°<𝜃<45° 가 된다. 이 범위 내에서 정육면체의 측면과 정면이 만들어 내는 𝜙₁과 𝜙₂의 비례를 생각하면 된다. 𝜙₁과 𝜙₂의 각도를 구하기 위해서는 그림 7과 같이 생각할 필요가 있다.

 

<그림 7>

여기서 𝜙₁=⊿CEB, 𝜙₂=⊿BEA이지만, 먼저 𝜙를 구하기 위해 ⊿EVC를 주목한다. 그러면 다음과 같이 𝜙가 구해진다.

다음은 𝜙₁을 구하기 위해 우선 𝜙+𝜙₁을 계산한다. 이를 위해 그림 7의 ⊿ETB를 주목하여 𝜙의 경우와 마찬가지 방식으로 아래와 같이 𝜙₁이 구해진다.

마찬가지로 ⊿ETA를 주목하면, 𝜙₂는 아래와 같이 구할 수 있다.

이렇게 해서 얻어진 𝜙₁과 𝜙₂의 비례, 즉 𝜙₁: 𝜙₂는 시점 E에서 본 정육면체의 측면과 정면의 시각비례라고 할 수 있다.

이상의 관계식에 근거하여 보편적인 회전각도의 범위, 즉 34°∼38°를 관계식에 대입하여 계산하면 표 7과 같다.

<표 7> 정육면체의 시각비례

구분	𝜃	𝜙₁	𝜙₂	시각비례
척도(나)	34°	6.4858°	11.0680°	1:1.71
척도(가), (나) 공통	35°	6.7206°	10.8862°	1:1.62
척도(가), (나) 공통	36°	6.9444°	10.7070°	1:1.54
척도(가), (나) 공통	37°	7.7131°	10.5223°	1:1.47
척도(가)	38°	7.3997°	10.3347°	1:1.40

결과적으로 ‘가장 정육면체다운 형상’으로 미적인 정육면체의 시각비례는 1:1.4에서 1:1.7의 영역에 걸쳐 분포한다고 할 수 있다. 특히, 척도(가)와 척도(나)의 공통영역인 회전각도 35°, 36°, 37°에 의해 생성되는 시각비례는 그들 중에서도 가장 보편적인 비례라고 할 수 있다. 이러한 수리적 성질은 과거로부터 미의 기준으로 알려져 왔던 황금비(1:1.618)와 매우 근사한 1:1.62를 나타내 시각비례와 황금비 사이에는 특별한 관계가 있을 수 있음을 시사했다.

이상의 결과는 시각적 미의 원리라고 할 수 있는 eurythmia의 개념을 비롯하여, C.A. Doxiadis가 발견한 파르테논 신전의 배치와 관련된 시야각 비례, 그리고 石庭의 감상위치와 돌의 배치 등에서 거론된 시각적 특성 등을 예증하는 것으로 결국, 시각비례는 ‘가장 이상적이면서도 아름다운 형상’을 창출하기 위한 하나의 미적 기준이 될 수 있음을 시사했다.

한편, 본 실험에서는 눈에 보이는 정육면체의 3가지 면 중에서 정면과 측면을 주 대상으로 검토한 것이다. 때문에 윗면에 대한 인상을 체계적으로 반영하고 있지는 않다. 최초 실험계획에 있어 정육면체의 윗면은 두 입면에 비해 차지하는 시각적 양이 작고, 또한 윗면이 작으면 시각적으로 판단하기 어렵고, 그 면에 대한 심리적 자극도 약하다라는 의견을 반영한 결과이지만, 실제 실험결과 ‘가장 정육면체다운 형상’은 시고1.3보다 시고1.6이나 1.9와 상관성이 높은 것으로 나타났다. 때문에 최초 예측과는 달리 윗면이 차지하는 비율이 커지면서 그에 따른 심리적 자극도 강해졌을 것이다. 이는 정육면체의 윗면과 관련해 시각비례의 검토가 요청되는 점이다.

6. 결론

일반적으로 프로포션(Proportion)이라는 고전적 미의 이론을 거론하게 되면 표현의 세계에서 주관을 배제하지 않으면 안 되게 된다. 그러나 표현의 세계에는 주관은 언제나 개입하기 마련이다. 이러한 인간의 주관성(여기서는 생리적 보편성)을 반영시킴으로써 보다 인간적인 미의 척도, 그리고 적극적으로 아름다움을 환기시키는 방법론으로 시각비례 개념을 제안했었다. 그리고 이번 실험적 고찰을 통해서 시각비례의 수리적 성질을 명확히 함으로써 객관성을 어느 정도 확보하게 되었다.

실험의 결과를 요약하면, 정육면체의 시각비례는 측면과 정면을 1:1.40, 1:1.47, 1:1.54, 1:1.62, 1:1.71 등으로 분할하며, 특히 (가), (나)의 두 척도에 공통하는 1:1.47, 1:1.54, 1:1.62 등은 시각비례 중에서 가장 보편성이 높은 비례라고 할 수 있다. 이 비례는 가장 정육면체다우면서도 아름다운 형상과 관련된 시점에서 얻어지는 대상의 양적 관계를 나타내는 것으로, 이러한 비례를 채용하면 그것은 그 형으로서 보여야 하는 가장 적절한 형상으로서, 또한 보는 사람에게 쾌감을 줄 수 있는 외관으로 창출하는데 도움이 될 것이라 사료된다.

마지막으로 본 연구는 정육면체의 정면과 측면의 비율만으로 정육면체의 인상을 대표시켰다는 점에서 정육면체의 완전한 모습을 대변한다고는 할 수 없지만, 정육면체와 관련된 가로축의 시각비례로서 제시하고, 향후 세로축의 기준을 보완할 수 있도록 연구해나갈 예정이다.

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