Re:Re:최적 메쉬가 가장 좋습니다.

[지원^^]

최적의 mesh가 가장 좋습니다.

1. 거친 메쉬를 할 경우 해의 정확성이 떨어지게 됩니다.

2. 형상이 복잡할 경우 거친 메쉬는 기하 형상을 제대로 표현 할수
없을 뿐더러 응력 집중부에 대한 해석 해가 수렴되지 않을수도
있습니다.(singularity 발생가능성)

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****Mesh의 중요성*****

양질의 mesh를 생성하는 것이 중요한 과제이다. 정보가 요구되는 곳을 상세하게 나타내기 위하여 아주 미세(fine)한 mesh가 필요하다.

그러나 너무 fine하면 계산하는데 많은 시간이 소요되며, 많은 computer space를 요구한다. mesh는 알맞은 횡축비(aspect ratios)와 유연한 distortion을 가진 좋은 형상의 요소(well-shaped element)가 바람직하다.

FEA S/W가 좋은 형상의 element를 제공함에도 불구하고, user는 좋은 형상의 mesh를 생성하기 위하여, element 밀도의 결정, element size 구배, mapped mesh를 위한 line 및 area의 concatenation, 결과를 좋을 때가지 독립적인 area 및 volume의 re-mesh 등과 같은 신중한 노력을 기울여야 한다.

ANSYS에서는 element 밀도를 부여하지 않은(lesi로 line을 나누지 않은) 모든 line을 선택하기 위하여 "LSEL,S,NDIV, ,0"라는 명령어를 제공하고 있다. 이 명령어는 직접 mesh 밀도를 결정할 때, 놓친 line을 찾는데 유용하다.( ※ lesi명령어를 이용하여 line을 나눌 때 반드시 마주보는 두 line은 나누어지는 개수가 같아야 한다. 그리고 변이 5개 이상인 area를 mesh하기 위하여 line을 concatenate한 경우에는 concatenate된 두 line의 divide 개수를 합한 것이 마주보는 다른 한 line의 divide 개수와 같아야 한다.) 곡면(curved surface)에는 뒤틀린 형태의 사각형 shell element를 생성할 수 없다. (theory manual에서 shell element의 뒤틀림에 대하여 언급하고 있다.

그러나, 초기의 변형되지 않은 element의 형상 보다, 하중에 의해 변형된 element에 대하여 언급하는 것이 더 타당할 것이다. 하중에 의해 변형된 최종 element의 형상이 정사각형이 되도록 mesh를 구성하는 것이 가장 좋다.

ANSYS는 원래의 변형되지 않은 사각형 shell element의 형상이 약간만 뒤틀려도 warning을 띄운다.) 사각형 shell element는 때때로 뒤틀리지 않은 사각형의 형상으로 cylindrical curve에 생성할 수 있다.

다른 곡면에는 fine하게 mesh된 triangular 3-node 또는 four-sided curved 8-node shell element가 요구된다. mid-side node element는 복잡한 곡면을 가진 surface나 비선형성을 가진 경우에 적용된다.

ANSYS의 8-node shell 93 element는 mid-side node를 가지고 있으며, 비선형을 지원하며, 곡면을 가진 surface에 적용된다. 대부분의 유한요소는 실제의 구조물 보다 더 강하다(stiffer)는 것을 기억해야 한다.

이와 같은 element를 사용하여 구조해석을 수행하는 경우에 mesh를 coarse하게 한다면, deflection은 과소평가 되고, buckling load 및 vibration frequency는 과대평가 된다. coarse mesh는 응력집중에 둔감하며, fine mesh는 실제 결과와 비슷한 답을 제공한다. 그러나 큰 모델에 대하여 fine mesh를 할 경우, data의 저장량이 많아지고, 해석하는데 시간이 오래 걸리며, plot하는 데에도 시간이 오래 걸린다.


******요소망의 밀도 평가****

mesh가 너무 듬성하면 결과의 정확성이 떨어진다.

유한요소해석(FEA)은 기본적으로 구조물을 개개의 element로 나누고 이들 개개의 element들의 해석을 하나의 결과로 조합하여 출력하는 근사적 기술이다. 결과의 정확성은 element들의 분포와 크기에 의존한다.

model이 너무 듬성하게 mesh된 경우, 결과는 실제의 값과 비교해서 낮은 값을 나타내는 경향이 있고, 가끔은 정확해의 20-40%정도 낮게 평가된다. element를 충분히 작게 하고 모델을 더욱 detail하게 한다면, 결과는 훨씬 더 좋게 평가될 것이다.

듬성한 mesh는 저장되지 않는 error를 발생시키기 때문에, 결과를 유심히 살펴보고 우리가 생각한 결과에서 얼마나 크게 오차가 발생하였는지를 판단해야 한다. 다행스럽게, 얼마나 많은 오차(error)가 존재하는지를 해석할 수 있는 몇 가지 기술이 있다.

mesh의 quality를 평가하는 가장 원시적이면서, 가장 오래된 기술은, 해석결과를 검정하여 결과가 타당한지, 그렇지 않은지를 사용자의 경험으로 판단하는 것이다. contour line을 보고, contour line이 어떤 pattern을 따르는지를 보라.

만약 contour line이 element boundaries를 따라 불연속이거나, 사실상 익숙하지 않는 pattern을 형성한다면, 해석결과는 정확성이 없을 가능성이 높다. 이 방법은 극히 주관적이어서, 해석결과가 정확한지 정확하지 않은지는 해석경험에 의지하는 수밖에 없다.

또 다른 meshing error를 평가하는 정량적인 방법으로는, 평균된 nodal results와 평균되지 않은 element results를 비교하는 것이다. ANSYS는 PLNS 및 PLES 명령어를 사용하여 결과의 plot을 지원한다.

(PLNS: 평균된 nodal results를 plot한다, PLES: 평균하지 않은 element results를 plot한다.) 이 둘의 차이는 무엇일까? PLNS는 각 node를 이용하여 각각의 element에서 계산된 결과의 평균된 값인 nodal result value를 계산한다는 것을 기억하라. 해석결과는 gauss points에서 단위 element를 기초로 계산되며, nodes에 대하여 외삽보간 된다.

각 element들은 node를 공유하고 있으며, node에 대하여 각자 결과를 가지고 있다. 이 nodal result는 대부분 정확히 일치하지 않다. PLNS는 node에서 유용한 모든 결과를 계산하고, 이것을 평균해서 plot한다.

이 결과는 하나의 element에서 다른 element로 연속적인 contour line을 생성한다. PLES는 평균되지 않은 nodal results이며, 하나의 element에서 다른 element로 불연속적인 contour line을 생성한다.

mesh가 조밀(fine)하면, 불연속이 적거나 없고, mesh가 듬성(coarse)하면, 불연속이 많다 PLNS는 평균된 값이기 때문에, 항상 PLES에 의해 얻어진 값보다 작다.

그리고 이들의 차는 계산에 얼마나 많은 mesh 오차가 존재하는가를 나타내는 좋은 지표가 된다. 또한, PLNS는 평균을 하기 때문에, PLES보다 덜 신중한 값이며, 일반적으로 실제의 답(actual answer)보다 낮은 값을 나타낸다. PLES 명령어로 나타내는 결과는 거의 항상 더 신중하며, 때로는 PLNS보다 더 정확하다.

최근에는 ANSYS software는 구조문제에서는 SDSG, 열문제에서는 TDSG라 불리는 error estimate를 제공한다. SDSG와 TDSG는 각 element에 존재하는 error의 절대값에 대한 error estimate를 제공하며, PLES 명령어를 사용하여 plot할 수 있다. SDSG와 TDSG 값은 아주 훌륭한 error estimate이다.

PLES 명령에 의해서 뿐만아니라, ETAB 명령어를 사용하여 element table에 SDSG와 TDSG 값을 load할 수도 있으며, PLET 명령어를 사용하여 plot할 수도 있다. SDSG와 TDSG 값을 element table에 저장함으로서, 다른 결과 값(예를 들어, von Mises stress)을 element table에 저장할 수 있다.

이 값에 SDSG와 TDSG 값을 add함으로써, mesh error 효과가 포함된 경우에 대하여 실제의 값보다 얼마나 높은 결과 값을 나타내는가에 대한 평가를 얻을 수 있다. 구조해석에 대하여 이것을 어떻게 적용하는가를 예로 들어보자!

ETAB, SDSG, SDSG ! SDSG값을 element table에 저장.

ETAB, VM, S, EQV ! von Mises stress를 element table에 저장한다.

SADD, VMMAX, VM, SDSG ! SDSG와 von Mises stress를 add하여, 결과를 VMMAX에 저장한다.

PLET, VMMAX! von Mises stress의 최대 평가 값을 plot한다.

mesh density의 효과를 얻는 새로운 방법으로, Power Graphics를 사용하여 얻은 결과를 비교하는 것이 있다. 이 방법은 tetrahedral element를 사용한 solid model에만 제한적으로 사용되는 기술이다.

그러나 아주 유용하며, 정확하다. 그러나 이 방법에 대한 거론은 생략한다. 다만 관심이 있는 분들은 저널을 참고하시기 바랍니다.(ANSYS Solutions, Volume 1 Number 2, 1999 www.ansys.com)

***
Adaptive mesh로 해석하는 방법은?

Adaptive mesh는 향상된 해를 얻기 위하여 이전 단계의 해석결과를 이용한다. 미리 정한 정확도의 범위 안에 드는 해를 얻기 위해 현 단계의 유한요소 해석결과를 이용하여 오차평가를 수행하여 오차가 큰 영역을 찾아내고, 그 지역의 mesh를 국지적으로 세분화하여 다음 mesh를 만들어 내는 과정을 반복함으로써 최적의 mesh 밀도를 산출해 내는 방법이다. 일반적으로 P법과 H법이 있는데, TEPC(퍼센트 에러) 값을 지정한 후 해석결과가 이 범위 안에 들어올 때까지 해석을 수행한다.
아래에서 예를 살펴보면...

******Adaptive mesh를 사용한 경우**********8
/prep7
et,1,plane55
mp,kxx,1,0.04
k,1,0
k,2,6
k,3,6,10
k,4,,10
k,5,,7
k,6,3,7
k,7,3,3
k,8,,3
l,1,2
*repeat,7,1,1
l,8,1
al,all
kwpave,6
cyl4,,,0.8
kwpave,7
cyl4,,,0.8
asba,1,2
asba,4,3
esiz,0.6
amesh,all
/solu
sfl,2,conv,0.037,,500
lsel,s,,,4,8,2
sfl,all,conv,0.012,,25
allsel
adapt,10,,0.8,0.1,0.5
!<설명1>
/post1
plns,temp
/wait,5
eplo
/graphics,full
ernorm,on ! <설명2>
plns,tf,sum

<설명1> 본 해석이 일반적인 해석과 다른 점은 별로 없습니다. 단지 adapt명령어가 더 들어간다는 것 뿐입니다. 이 명령어가 adaptive mesh의 모든 것을 담고 있습니다.

adapt,10,,0.8,0.1,0.5의 의미는 adaptive mesh는 loop를 돌립니다. 첫번째 argument는 loop를 10회까지 돌리고, 두번째 argument는 구조해석에서 퍼센트 에러값이고, argu3은 열해석에서의 퍼센트에러값이며, argu4는 minimum mesh size이고, argu5는 maximum mesg size입니다.
이 명령어가 input되면 solve명령어 없이 자동으로 solve가 실시됩니다.

<설명2> 이 명령어를 실행시키면, 열속(heat flux) 오차를 오른쪽 그림과 같이 볼 수 있습니다. 오른쪽 그림에서 SMX=3.845, SMXB=8.897입니다. 이 두 값의 비가 바로 오차가 되는 것입니다.

즉, (SMX/SMXD)x100=1%이하이면 mesh에 의한 오차는 만족된 것으로 볼 수 있습니다. 이때는 반드시 powergraphics를 off한상태(fullgraphic상태)로만 볼 수 있습니다.
열해석에서의 오차는 열속으로 평가되므로 오른쪽 그림에서 TFSUM으로 결과를 보았습니다.

오른쪽 위의 mesh형상은 초기 mesh형상과 adaptive mesh가 수행된 이후의 mesh형상을 보여 줍니다. 이 결과에서 퍼센트 어러는 0.76% 였습니다.

2) 일반적인 방법으로 해석을 수행한 경우
이 경우는 위의 input 파일에서 adapt 명령어 대신에 solve로 대치하면 됩니다. 아래의 그림은 esiz=0.3으로 한 경우의 mesh형상을 보여주고 있습니다. 이 경우의 퍼센트 에러는 1.4214%였습니다.

결국 위 1)의 결과와 비교해서 초기에 대충 mesh를 해도 adaptive mesh를 적용하면 전체를 조밀하게 mesh하는 경우보다 좋은 결과를 보임이 판명되었습니다.