이동평균선의 문제점과 대안 모색
느림보 이동평균선을 극복하라
이동평균선, 그 실체적 진실
이동평균선, 그 실체적 진실을 절개하여 낱낱이 드러낸다
이동평균선은 아마도 가장 보편적으로 사용되는 기술 중에 하나라고 하겠다. 일찍이 그랜빌(J.E.Granville)에 의해 실증적 연구가 진행된 이래 초보자부터 전문가까지 기술적 분석에 이를 사용하지 않는 사람이 없을 정도다.
이동평균은 일정 기간 동안의 주가를 평균하되, 매일 매일 하루씩 이동해 가며 평균하는 방법을 말하며, 이를 시계열로 연결한 것을 이동평균선이라고 한다.
위 식과 같은 방법의 이동평균을 단순이동평균(simple moving average)이라 하는데, 모든 주가의 비중이 같다. 이에 반해 최근의 주가에 보다 높은 비중을 두어 평균하는 방법을 가중이동평균(weighted moving average)이라고 한다.
이 가중이동평균의 일종인 지수이동평균(exponential moving average)은 계산이 간단하고, 가중 방법이 합리적이어서 널리 사용되고 있다. 이동평균은 주가를 평활화함으로써(smoothing) 돌발적인 주가의 변화를 완화하여 잘못된 판단을 배제하는 데 유용하다. 이를 [민감도(sensitivity)를 조절한다]라고 말한다.
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* 평활화(平滑化, smoothing)
① 거친 표본 추출이나 잡음 때문에 데이터에 좋지 않은 미세한 변동이나 불연속성 등이 있을 때, 이런 변동이나 불연속성을 약하게 하거나 제거하여 매끄럽게 하는 조작. 화상 처리 분야에서는 화상 강조를 위한 방법 중 하나로, 보기 쉬운 화상을 얻을 뿐만 아니라 컴퓨터에 의한 인식을 쉽게 하기 위해서도 꼭 필요한 처리이다.
공간 영역에서의 가장 간단한 평활화 조작으로는 근접 픽셀과의 단순한 평균화 연산이 있다. 한편 주파수 영역에서의 처리로서, 저역 통과 필터에 의해 고주파 성분을 제거하는 방법이 있다. 이들 처리에서는 잡음 등을 제거함과 동시에 모서리 등의 중요한 정보를 실수로 손상시키는 일이 있어, 모서리 선부에 대해서는 이것을 검출해서 정보를 보존하도록 하며 그 이외의 부분에 대해서만 평균화 등의 조작을 하는 방법도 제안되고 있다.
② 컴퓨터 도형 분야 등에서, 주어진 공간 좌표값 군의 매끄러운 곡면 상에 있는 곡선 군을 구하는 것.
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그러나 결과치가 원 계열인 주가의 흐름보다는 늦추어져 나타나므로 판단도 늦어지게 된다.
이를 이동평균의 지행성(遲行性,lateness)이라고 한다. 이동평균 기간을 길게 하면 할수록 평활화는 잘 되나 지행성은 더욱 심해지고, 반대로 기간을 짧게 하면 평활화는 잘 안 되나 지행성은 많이 극복된다. 이렇듯 양자는 서로 교차 관계(tradeoff)에 있으므로 동시에 만족시킬 수는 없다.
이동평균선은 그 작법의 간편성, 이용의 편의성에 기하여 가장 널리 애용되고 있는 지표이다. 그러나 과연 얼마만큼 실효성 있는 기술적 방법인가에 대하여는 이제껏 제대로 검증되지 않았다고 본다.
물론 그랜빌(J.E.Granville)이 [New strategy of daily stock market for maximum profit]이란 책을 통하여 깊이 있게 매매방법을 정리하긴 했다. 그것이 바로 그랜빌의 매매8법칙이다.
그런데 다년간 기술적 분석을 하고 있다는 사람 중에도 이 매매법칙 조차도 제대로 해득하지 못하고, 그저 단편적인 이해에 기초하여 분석하는 경우도 적지 않다. 하물며 요즘 시중에서 횡행하는 이동평균선법의 배리(背理)나 제대로 알고 있으리라고 기대하는 것은 연목구어(緣木求魚)이리라.
필자의 경우엔 차트 분석 시 아예 이동평균선을 지우고 시작한다. 그 까닭은 naked한 주가 그 자체만큼 더 확실한 지표는 없다는 소신에 기초한다. 벌거벗은 주가 자체에 집중(concentration)한다면, 즉 이동평균선 같은 허울을 벗어버린다면 더욱 본질적인 주가의 동태를 철저히 살펴 볼 수 있으리라고 믿는다.
데이터를 평균 낸다고 해서 그것이 기대 값이 되지는 않는다. 환언하면 평균값이 기대 값이 아니라는 것이다. 이런 시계열 자료를 non-stationary이라고 한다. 주가는 대표적인 non-stationary 시계열이다. 다만 확률적 추세가 있을 따름이다.
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* 시계열(時系列, time series)
통계계열의 일종.
일반적으로 어떤 양의 관측 결과를 일정한 기준에 따라 계열로 정리한 것을 통계계열이라고 한다. 어떤 관측치(觀測値) 또는 통계량의 변화를 시간의 움직임에 따라서 포착하고 이것을 계열화하였을 때, 이와 같은 통계계열을 시계열이라고 한다.
이러한 경우의 관측 결과 x는 시간 t에 따라서 변동하는 양이므로 그 시계열은 {xt}로 표시된다. 예를 들면, 한 나라의 경제성장을 알기 위한 실질국민 총생산지수에 관한 통계도표는 연도를 시간이라고 생각하였을 때의 시계열의 도표이다.
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stationary 시계열인 경우 평균으로 회귀하는 경향이 있다. 그러나 non-stationary 시계열인 경우 그렇지 않다. 그런즉 평균값에 기대어 주가를 예측한다는 것만큼 nonsense는 없다고 본다. 기술적분석 자체가 nonsense에 기반한 놀이에 불과한 것이라고 한다면 더 이상 할 말은 없지만.
기술이지 과학이 아닌즉 실용적 성과 또는 만족을 얻으면 족하다고 생각한다면, 그에 대해 구태여 시비를 걸 생각은 없다. 다만 필자의 지적이 이동평균선 과신에 대한 반성적 성찰의 계기가 되기를 바란다.
이동평균선은 지행선, 상변화의 근원적인 모순을 품고 있다. 이동평균선은 주가라는 실체의 그림자, 그것도 한참 뒤쳐진 그림자에 불과하다.
그런데 분석가는 역으로 그 그림자를 마치 절체절명의 실체적 기준 값이라도 되는 양, 이동평균값을 지지력, 저항력의 전거로 들어 논한다.
주가는 실체요, 이동평균값은 주가로부터 유출되는 이차적 물리량이다. 따라서 이동평균값이 주가에 의지함이지, 주가가 이동평균선에 구속되는 것은 아니다. 그럼에도 불구하고 분석가들은 주가가 5일 MA를 뚫었느니 아니니 하며 역리를 태연히 설파한다. 듣는 이도 이를 자연스럽게 무비판적으로 수용한다.
물론 이동평균값이라는 것이 과거 주가행태의 대표성을 갖는다는 것을 모르는 것이 아니다.
주가가 일정부분 과거의 행적에 영향받는다는 것을 부정하는 것도 아니다. 그러나 분명한 것은 주가(株價)가 주인(主人)이고 이동평균값은 부차적(副次的)이라는 것을 잊어서는 안 된다는 사실을 강조하고 싶다.
하물며 지행성이라는 치명적인 태생적인 한계를 갖고 있는 이동평균선을 현 주가의 행로 예측의 준거 틀로서 받드는 것은 심히 경계하지 않을 수 없다.
만약 이동평균선을 사용하려면 지행성이 극복된 다른 방법을 고안하여야 한다고 본다. 그러한 노력은 J.M.Hurst의 Cycle, Burg algorithm에 기초한 MESA 등 다양한 시도가 있어 왔다. 이와 같은 cycle-based trading program들은 이미 프로그램화되어 시판되고 있기도 하다.
지행성이 극복되지 않은 이동평균선은 마치 느림보 거북의 등에 타고 토끼와 경주하려는 노력과 다름이 없다고 필자는 생각한다.(tardy forecaster)
이동평균선의 대표적인 nonsense 사례는 골든크로스이다. 이동평균선 분석가는 골든크로스는 상승 전환의 매수신호라고 말한다. 그런데 이를 두고 혹자는 골든 반락이라고 칭하며 골든크로스가 일어날 때, 뒤이어 반락이 일어나니 역으로 팔아야 한다고 주장하기도 한다. 이에 대한 구체적인 참고 자료는 본고 말미에 소고로서 첨부할 터이니 참고하기 바란다.
이동평균에 대하여는 할 말이 많다. 그러나 이 자리에서 모든 것을 다 말하기에는 시간, 지면 등의 제한이 있다. 때문에 아래에서는 필자가 그동안 연구한 이동평균에 대한 수학적인 해석 자료를 제시하는 것으로 가름하고자 한다.
그러나 본 사이트 내의 적절한 곳을 찾을 수 없기에 부득이 이곳에 올리기로 하였다. 넓은 양해 부탁드린다. 그 밖의 기초적인 내용은 다른 서적 등을 참고하시기 바라며, 필자의 강의는 기초적인 내용은 생략하고 진행하고자 하니 이점 또한 양지하시기 바란다.
마지막으로 한 말씀 드린다면, [이동평균선으로부터 자유롭게 되지 않으면 절대 고수가 될 수 없다]라는 경구를 전해드린다.
☆이동평균선의 수리학적 탐색
물리학의 파동론에 따르면 파동은 진폭(amplitude), 주파수(frequency), 위상(phase)의 3요소로 이해될 수 있다. 파동을 이동평균하면 다음과 같은 현상이 나타난다.
① 진폭이 줄어든다.
이는 이동평균 기간보다 짧은 주기를 갖는 잔 파동들이 상대적으로 소멸된다는 의미이기도 하다. 이런 기능을 필터(high frequency pass filter)라 한다.
( * band pass filter는 실제 이동평균선을 사용하지 않는다. spectral analysis 또는 fourier analysis등의 고급기법을 사용하면, 이동평균법이 가지고 있는 지행성, 상변화의 문제점을 극복할 수 있다. 그 외 Box & Jenkins의 ARIMA 방법이 있으나, 종합주가지수에 대하여 한때는 모 투신사에서 정기적으로 발표하기도 하였으나, 이즈음에는 그리 활용되고 있지 않고 있다.) 원래의 파동과 주기가 같은 이동평균 기간을 적용하면 원래의 파동은 직선화된다.
② 위상이 변한다.
이동평균을 논할 때, 단순히 지행성만 말하고 있으나 더욱 간과해서는 안 될 일은 위상의 역변화다. 지행성도 위상 변화나 파동의 지연 현상을 의미하고 있긴 하나, 통상은 원 파동에 비해 뒤로 늦추어지는 정도로 이해하는 데 그치고 있다.
그러나 이동평균 결과 π 위상의 선행(lead), 지연(lag)이 있을 경우에는 원 파동과 위, 아래가 뒤집힌 형상(逆相)이 되므로 정반대의 판단을 내리게 되므로 사뭇 위험하다. 실제 주가는 여러 파동으로 구성되므로 선택된 이동평균 기간이 요소 파동에 작용하여 위상을 π에 가깝게 변동(shift)시킨다면 원 파동과 정반대로 되어 판단을 그르치게 하는 위험이 있다.
(* 실제는 π만큼 shift시키는 순간 이동평균선은 직선화된다.)
그림을 보자. 맨 상단 1/4분면에는 주가에 해당하는 주기 20일, 진폭 2000의 싸인(sine)파가 그려져 있다. 2/4분면에는 5일 이동평균선이, 3/4분면에는 10일 이동평균선이, 4/4분면에는 15일 이동평균선이 각기 그려져 있다.
이동평균 기간이 커질수록 위상이 앞서(lead), 결과적으로 시간상으로는 지연되는 효과를 나타내고 있음을 볼 수 있다. 또한 진폭은 이동평균 기간이 커질수록 줄어드는 것을 관찰할 수 있다. 그러나 이 모든 경우의 주기는 20일로 변동이 없다.
그림에는 안 나타났으나, 이동평균 기간이 원 계열의 주가와 같은 20일이 되면 완전히 직선화된다. 그러나 다시 이동평균 기간이 늘어나면 예컨대 30일이라면 진폭은 줄어드나 위상은 10일 이동평균선과 같고, 주기는 20일인 파동이 다시 나타난다.
특히 원 계열 주기의 1/2인 10일 이동평균의 경우를 보면 다음과 같은 특이한 성질을 발견할 수 있다.
① 원 계열에 대하여 π/2만큼의 위상 차이가 난다.
② 따라서 주가가 최고가이거나, 가장 최저가일 때 이동평균선 값은 중간 값을 갖게 된다.
반대로 주가가 중간 값을 갖을 때, 이동평균값은 최고가이거나 최저가가 된다.
③ 주가와 이동평균선이 교차하는 골든크로스, 데드크로스는 주가의 최고가나 최저가 시점에 비하여 π/4(2.5일) 정도 늦게 발생한다.
이렇듯 이동평균선은 지행성이 숙명처럼 따라다닌다.
이동평균선에 의해 진폭이 줄어드는 것은 잔 파동이 흡수되어 감쇄되기 때문이다. 때문에 주가의 급격한 변동을 완화할 수 있게 되는 것이다. 반면 지행성 때문에 빠른 신호 포착은 어렵게 된다. 그러나 이를 극복할 수 있는 방법이 있다. 이는 원 계열을 이동평균선으로 나누어 주는 방법이다. 이 방법은 이미 이격률 지표로 널리 알려진 것이나, 이것이 지행성을 완화시켜 준다는 사실에 대하여는 그만큼 알려져 있지 못하다.
주가를 이동평균선으로 나누어 주면 지행성이 극복되는 이유는 이동평균선은 위상이 선행(lead) 되나, 이격률과 같은 원계열/이동평균선은 위상을 반대로 지연(lag)시켜 주기 때문이다.
위 그림을 보자. 그림 좌측에는 이동평균선이, 우측에는 이격률이 기간을 달리하여 예시되어 있다. 이들을 함께 분석하면 다음과 같다.
① 이동평균선의 경우는 이동평균 기간을 길게 할수록 지표 값의 지연이 더 심해진다.
② 이격률은 이동평균 기간을 짧게 할수록 지표 값의 선행성이 커진다.
③ 이격률의 이동평균 기간이 원 계열의 주기에 가까워질수록 주가와 이격률의 위상은 거의 일치한다.
④ 결과적으로 이격률은 원래의 주기와 가까워지면 위상의 앞섬, 뒤섬 현상을 없앨 수 있다.
⑤ 이격률의 상하, 하한 값을 정하고 상한 값보다 커지면 매도권, 하한 값보다 작아지면 매수권으로 해석하는 것이 이격률을 이용하는 전통적인 방법이었다.
⑥ 그러나 이격률은 주기(週期)가 주가와 같지만 않다면 오히려 선행하는 지표이므로 그 추세의 흐름을 아울러 검토해 볼만 하다.
소위 다이버전스(divergence) 기법을 활용하면 보다 빠른 매매 신호를 포착해낼 수 있다.
⑦ 이격률 20일이 가장 널리 쓰이는데, 단기적으로 보았을 때, 한국 시장의 경우 상승기, 하락기 각각 20 ~ 30일 정도로 조사되므로 적절하다고 판단 된다.
⑧ 이 기법은 이동평균을 기초로 만들어졌기 때문에 지행성을 갖는 여타의 기술적 지표에도 응용될 수 있다.
예컨대 이동평균하기 전의 원계열치를 지행성을 보이는 지표로 나누어 주면 지행성이 완화된 새로운 지표를 얻을 수 있다.
그랜빌매수신호
☆ 골든크로스와 데드크로스 小考
중기이동평균선과 장기이동평균선뿐이 아니고 상대적인 단기이동 평균선과 장기이동평균선의 상호 교차점을 모두 XX크로스(골든, 데드)로 일반화시켜 사용하기도 한다. 어느 경우라 하여도 이 이론은 다소 신중한 적용을 하여야 할 소지가 많기에 아래 부연설명을 가하여 두는 바이다.
기본적으로 이동평균선은 지행성(遲行性 , 늦음)을 그 본성으로 하기 때문에 비교적 장기적 관점에서의 크로스이론은 대국적 시세의 추세를 판별하는데, 유용한 판단자료로서 가치를 갖기도 하나 비교적 단기선끼리의 크로스이론은 그 늦은 신호로 인해 매매시점을 적절히 제공하지 못하는 경우가 많이 있다.
특히나 추세의 궁극적 전환이 아닌 일시적 자율조정 시에 나타나는 크로스를 이론 그대로 적용하는 것은 대단히 위험한 일로서 흔히 실패의 원인이 되기도 한다. 예컨대 상승기조 하에 일시적 자율반락( technical reaction )으로 인해 데드-크로스가 발생했을 때는 이미 시세가 반락 후 한참을 지난 후이기 때문에 매도시점을 지나치게 된다.
곧 이어 바로 주가가 다시 제 추세대로 상향 복귀하게 되면 골든-크로스가 일어나기 훨씬 전에 주가는 이미 한참 올라간 후이기 십상일 터이기에 역시 적절한 매입시점도 이 이론으로부터 제공받지 못하게 된다.
견조한 대세 상승기조 하에 나타나는 데드-크로스는 오히려 역(逆)으로 매입 찬스를 고르는 절호의 계기가 되기도 한다. 이렇듯 본(本) 이동평균선에 의하여 유도되는 이론적 결론들은 거개가 너무 교과서적 원리에 치우쳐 이해되고 있기 때문에 그 원리 밑에 숨겨져 있는 지행성이라든가, 통계학적 결점 등의 배리(背理)에 특히 유의하여야 할 것이다.
참고로 87.1 ~ 88.4월간의 한국시장을 대상으로 이동평균선의 교차법(crossover rule)에 따른 분석 결과를 소개하면 다음과 같다.
① 강세 국면에서의 골든크로스와 주가 추이
전반적으로 골든크로스가 나타나기 직전부터 주가는 상승해 왔고 직후에도 주가는 계속 상승했다. 그러나 전체 시장 기조가 강세이기 때문에 골든크로스가 나타나지 않은 종목들도 오른 경우가 많다. 강세 국면에서의 골든크로스는 중요한 매입신호로 해석된다.
② 강세 국면에서의 데드크로스와 주가 추이
데드크로스가 나타난 종목들은 대체로 데드크로스 발생을 전후해서 주가가 하락했다. 그러나 전체 시장 기조가 강세이기 때문에 역시 데드크로스가 나타난 종목들의 주가도 소폭 하락했다. 강세 국면에서의 데드크로스는 역시 매도하고 매입은 자제를 하는 게 바람직하다.
③ 약세 국면에서의 골든크로스와 주가 추이
골든크로스가 나타난 이후 주가가 오른 경우와 오히려 그 반대로 내린 경우가 모두 나타났다. 전체 시장 기조가 약세일 때에 나타나는 골든크로스를 매입신호로 보기에는 매우 무리가 따르며, 이 경우에는 골든크로스에 큰 의미를 두지 말고 다른 요인을 감안해서 매입을 결정하여야 할 것이다.
④ 약세 국면에서의 데드크로스와 주가 추이
일반적으로 데드크로스는 매도신호로 해석되나 여기에서는 오히려 반대의 경우가 나타났다. 즉, 데드크로스가 나타난 종목들은 주가가 내린 게 아니라 오히려 주가가 오르고 있다. 약세국면에서 데드크로스가 나타난 종목들은 다른 종목들에 비해 낙폭이 유난히 큰 것으로 해석돼, 오히려 데드크로스 발생 시점이 바닥권이라는 인식과 더불어 단기적인 매수세가 가담하면서 주가가 오른 것으로 해석된다.
이상의 결과를 요약하면
ⓐ 강세 국면에서 골든크로스가 나타난 종목은 안심하고 매입할 수 있다.
ⓑ 강세 국면에서 데드크로스가 나타난 종목은 역시 매도하는 게 좋으며 매입을 피하라.
ⓒ 약세 국면에서는 골든크로스에 집착하지 말고 다른 요인을 감안하라.
ⓓ 약세 국면에서 데드크로스가 나타난 종목은 적극적으로 매입해야 한다.
원문 출처 : http://blog.naver.com/hunspeeding/80038448891
편집 교정 : 철수영희
이동평균선의 문제점과 그 대안