브룅2권4장B: 플라톤주의 방법[주석과 인명]

[천야]

책1912브룅슈1869수철인04B

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35,

# 인명록

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

560? 파르메니데스(Parménide d'Élée, Παρμενίδης, 기원전 6세기후반 5세기초반, [전550-전480]) 소크라테스이전 철학자. 퓌타고라스주의자. 엘레아학파.

470 필로라오스(Philolaos de Crotone, Φιλόλαος, 전470경-390경) 그리스 철학자, 퓌타고라스 학파, 수학자. 전 400경 활동(소크라테스 세상을 뜬 후). 무한정자(아페이라ápeira)와 한정자(peraínonta)의 대립을 다루었다.

470 히포크라테스(Hippocrate de Chios, Ἱπποκράτης ὁ Χίος, 전470-410) 소아시아의 키오스 섬 출신, 수학자, 천문학자. 원의 사각형으로 전환?, 정육면체(입방체)제의 두 배 정육면체로 문제

469 소크라테스(Socrate, Σωκράτης, 전469-399) 고대 아테네 철학자. 철학의 창설자 중 한사람. - 노예 꼬마 메논은 자연의 빛에 의해 스스로 깨닫는가?

465 테오도로스(Théodore de Cyrène, Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος, 전465-전398)[소크라테스와 같은 시기에 살았다.], 퓌타고라스 학파 수학자. √17까지 무리수(nombres irrationnels) 발견에 기여하다.

460 히포크라테스(Hippocrate de Kos, Ἱπποκράτης, 전460경-377) 그리스 의사, 페리클레스 시대 의학의 아버지(« père de la médecine »).

430 크세노폰(Xénophon, Ξενοφῶν, 전430-355), 그리스 철학자, 역사가, 장군, 󰡔헬레나인들(Les Helléniques)󰡕(전411-362, 사이 전쟁과 고대 그리스역사): [이 역사는 투키디데스(Thucydide, Θουκυδίδης, 전460-398)의 󰡔펠로포네소스 전쟁(La Guerre du Péloponnèse)󰡕(전431-404) 다음을 이어서 쓴 셈이라 한다. 알렉산드로스 대왕이 정복할 수 있는 길을 연 셈이다.] 󰡔회상록/아폼네모네우마톤(Les Mémorables, Ἀπομνημονευμάτων, 전390년경)󰡕(크세노폰은 소크라테스의 대변이되고자 했다고 한다. 크세노폰은 소크라테스의 죽음 시기 이야기였다. 플라톤은 소크라테스 죽음 이후 거의 20년이 지나 소크라테스를 이야기의 주인공으로 삼았다.)

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348), 고대 그리스 철학자.

410? 레오다마스(Léodamas de Thasos, Λεωδάμας, 전5세기 출생 [전410?-), [전 380경활동] 마케도니아 해변의 섬, 타소스(Θάσος)섬 출신, 그리스 수학자. 플라톤이 그에게 분석에 의한 해결방법을 지적했다는 기록으로 보아 [플라톤과 같은 시기활동].

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕

372 테오프라스토스(Théophraste, Θεόφραστος, 전372경-288경) 고대 그리스 철학자. 아리스토렐레스 제자, 뤼케이온 초대 학장(322-288). 식물학자, 자연학자, 구화학자(alchimiste).

󰡔Les Caractères󰡕 󰡔Métaphysique󰡕 󰡔Recherches sur les plantes: À l’origine de la botanique,󰡕

360 아리스톡세노스(Aristoxène, Ἀριστόξενος ὀ Ταραντίνος, 전360-300경) 330활동, 반플라톤주의 소요학파. 음악과 리듬 이론, 화모니에 관한 첫 저술자. 수다(La Souda)에서는 453작품들을 냈다고 한다.

[360? 에우데모스(Eudème de Rhodes, Εὒδημος, 전4세기)[전360?], 고대 그리스 철학자, 뤼케이온에서 아리스토텔레스 제자. 그의 스승의 작업을 출판했다. 첫째 과학사가로 간주한다.]

O

23? 디오게네스 라에르티오스(Diogène Laërce, Διογένης Λαέρτιος, 기원후 3세기 경), Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων: Laertii Diogenis, De Vitis Dogmatis et Apophthegmatis Eorum Qui in Philosophia Claruerunt (Vies, doctrines et sentences des philosophes illustres), VIII, p. 85 et Diels p. 239. Cf. M. Simon, op. cit., p. 132 et suiv.

290 파포스(Pappus d'Alexandrie, Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290경-350경) 고대 수학자. 4세기경 수학의 지도자(스승). τόπος ἀναλυόμενος [ἀναλύω (아날뤼오) 현재 수동태 분사형]

412 프로클로스(Proclus (Proclus de Lycie ou Proclus de Byzance) ou Proclos, Πρόκλος, 412-485) 별명 계승자(« le Diadoque », διάδοχος, successeur), 신플라톤학파의 철학자. 제자인 마리누스(Marinus)의 󰡔Proclus ou sur le bonheur (486)󰡕

1509 코만디노(Federico Commandino, 1509-1575), 르네상스 시기에 이탈리아 인문학자 수학자. 고대 문헌 번역과 복원자이기도 하다.

1803 빔머(Christian Friedrich Heinrich Wimmer, 1803–1868), 독일 교사, 식물학자. Theophrasti Eresii Opera quae supersunt omnia, 1866.

1813 마르땡(Thomas-Henri Martin, 1813-1884), 프랑스 헬레니스트, 과학사가, 고대 문학 전문가. 󰡔Études sur le Timée de Platon, 1841󰡕]

1828 프리드라인(Johann Gottfried Friedlein, 1828-1875) 독일 수학사가. 문헌학자. 보에티우스와 프로클레스 원문 편집. Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii. Ex recognitione Godofredi Friedlein. Leipzig 1873

1832 곰페르쯔(Theodor Gomperz, 1832–1912), 오스트리아 철학자, 문헌학자. 󰡔Griechische Denker. Eine Geschichte der antiken Philosophie (3권, 1896, 1902, 1909)󰡕

1833 뤼엘(Charles-Émile Ruelle, 1833-1912), 프랑스 사서, 철학자. 고전 문헌 번역가, 프랑스 헬레니스트. 󰡔Les Éléments d'harmonique d’Aristoxéne, 1871󰡕.

1839 잭슨(Henry Jackson, 1839–1921), 영국 작가, 고전문헌학자. “On Plato's Republic VI 509 D sqq”. The Journal of Philology, 1881, p. 145.

1839 한켈(Hermann Hankel, 1839-1873), 독일 수학자. Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter. Teubner, Leipzig 1874.

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 딴느리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111.

1848 딴느리(Jules Tannery, 1848-1910), 프랑스 수학자. 박사학위논문: <Propriétés des intégrales des équations différentielles linéaires à coefficients variables, 1874>. (Notions historiques à la suite des Notions de Mathématiques de Jules Tannery, 1903)

1848 딜스(Hermann Alexander Diels, 1848-1922), 독일 문헌학자. 고대철학 전문가. Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin, 1903, 1권 2판, 1906.

1848 브로샤르(Victor Brochard, 1848-1907), 프랑스 철학자, 철학사가. Les mythes dans la philosophie de Platon, Année philosophique, IIé année (1900), 1901, p. 5; Études de philosophie ancienne et de philosophie moderne, recueillies et précédées d'une introduction par Victor Delbos, Paris, F. Alcan, 1912;

1854 나토릅(Paul Gerhard Natorp, 1854-1924), 독일 철학자, 교육학자. 신칸트주의 마르부르크 학파. Platos Ideenlehre. Eine Einführung in den Idealismus, Leipzig, 1903, p. 160.

1860 레이몽(Auguste Reymond, 1860-1930) 스위스 기자, 역사가, 사서, 번역가. 대표번역 Theodor Gomperz의 “Griechische Denker: eine Geschichte der antiken Philosophie (Les penseurs de la Grèce : histoire de la philosophie antique, publié chez Payot et Alcan, à Lausanne et à Paris, entre 1908 et 1910)”.

1861 헤스(Thomas L. Heath, 1861–1940), 영국 수학자. 고전문헌학자.

The Thirteen Books of Euclid's Elements, t. I. Cambridge, 1908 p. 137 et suiv.

A History of Greek Mathematics, 2 vol. (Oxford: Clarendon Press, 1921)

1864 로디에(Georges Louis Rodier, 1864-1913), 프랑스 대학교수, 고대 그리스철학 전문가. Études de philosophie grecque (préf. Étienne Gilson), Paris, J.Vrin, 1926, 354 p.

1870 알레비(Élie Halévy, 1870-1937) 프랑스 철학자, 역사가. 영국과 사회주의 전문가, La théorie platonicienne des sciences, Paris, Félix Alcan, 1896, Xl-378

-*-

󰡔에피노미스(Épinomis, Ἐπινομίς)󰡕 플라톤의 󰡔법률󰡕편의 부록 편과 같은 것인데, 내용은 정치학에 속한다. (󰡔미노스(Μίνως)󰡕편의 서문격이라고 한다.) 플라톤의 원저인지 의심하고 있으며, 또는 저자를 필립포스라하기도 한다. - 필립포스(Philippe d’Oponte 전340경 활동) 플라톤의 제자이며 비서(secrétaire, ἀναγραφεύς), 스승의 수학을 이어갔다. deu.Wiki: (Philippos von Opus. Φίλιππος ὁ Όπούντιος):

*

[https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/rep9gr.htm](bilingue)

[https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/philebe2.htm](bilingue)

# 그리스 원문

p. 50, 주1) Met. M. 4, 1078b 27: [Ἀριστοτέλης Meta ta physica, M. 4, 1078b 27]

<- Métaphysique : livre XIII (texte grec)

[1078b] [1] ἃ μάλιστα δεικνύουσιν αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι. ... [3] δύο γάρ ἐστιν ἅ τις ἂν ἀποδοίη Σωκράτει δικαίως, τούς τ' ἐπακτικοὺς λόγους καὶ τὸ ὁρίζεσθαι καθόλου· ταῦτα γάρ ἐστιν ἄμφω περὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης) [30]· ἀλλ' ὁ μὲν Σωκράτης τὰ καθόλου οὐ χωριστὰ ἐποίει οὐδὲ τοὺς ὁρισμούς· οἱ δ' ἐχώρισαν, καὶ τὰ τοιαῦτα τῶν ὄντων ἰδέας προσηγόρευσαν,

로스 번역: § 3. Du reste, il y a deux mérites qu'on doit hautement reconnaître à Socrate, si l'on veut être juste envers lui : il a su faire des raisonnements inductifs, et donner des définitions générales. Ce sont là les deux fondements véritables de la science. [30] Mais Socrate n'admettait pas que les universaux, non plus que les définitions, pussent être séparés des choses, tandis qu'au contraire d'autres philosophes les en ont séparés, et que ce sont les entités de cette espèce qu'ils ont nommées des Idées.

[적어도 왜냐하면 두 가지 장점이 있다. 만일 사람들이 소크라테스에게서 정당하기를 원한다면, 사람들은 그를 수준의 높이를 인정해야 한다. 그는 귀납적 추론을 할 줄 알고, 그는 일반적 정의들 내릴 줄 안다.]

p. 50. 주2) Mémorables, IV, 6 (13) - [Les Mémorables, Ἀπομνημονευμάτων, IV, 6 (13).]

... ἔτι τὴν ὑπόθεσιν ἐπανῆγεν ἄν πάντα τὸν λόγου.

[ἔτι τὴν ὑπόθεσιν ἐπανῆγεν ἄν πάντα τὸν λόγου"

- "그는 모든 논의를 다시 가정으로 되돌리곤 했다" 또는 "그는 항상 모든 논의를 다시 처음으로 돌려보내곤 했다"

[구굴 참조1. : ἀνδρειότερον ἢ ἄλλο τι τῶν τοιούτων, ἐπὶ τὴν ὑπόθεσιν ἐπανῆγεν ἂν πάντα τὸν λόγον ὧδέ πως[Mem. 4.6.13], ' he led the discourse inductively up to the formation of the .. ]

[구굴 참조2.: where Socrates is shown to refer his argument back to preliminary presuppositions (ἐπὶ τὴν ὑπόθεσιν ἐπανῆγεν ἂν πάντα τὸν λόγον ὧδέ πως, 4.6.13)]

Cf. Jackson, On Plato's Republic, VI 509 D sqq”. The Journal of Philology, 1881, p. 145.

p. 50 주3) Théétète, 154 C.

[154c] Σωκράτης: Σμικρὸν λαβὲ παράδειγμα, καὶ πάντα εἴσῃ ἃ βούλομαι. Ἀστραγάλους γάρ που ἕξ, ἂν μὲν τέτταρας αὐτοῖς προσενέγκῃς, πλείους φαμὲν εἶναι τῶν τεττάρων καὶ ἡμιολίους, ἐὰν δὲ δώδεκα, ἐλάττους καὶ ἡμίσεις, καὶ οὐδὲ ἀνεκτὸν ἄλλως λέγειν· ἢ σὺ ἀνέξῃ;

Θεαίτητος: Οὐκ ἔγωγε.

Σωκράτης: Τί οὖν; Ἄν σε Πρωταγόρας ἔρηται ἤ τις ἄλλος· ὦ Θεαίτητε, ἔσθ' ὅπως τι μεῖζον ἢ πλέον γίγνεται ἄλλως ἢ αὐξηθέν; Τί ἀποκρινῇ;

Θεαίτητος: Ἐὰν μέν, ὦ Σώκρατες, τὸ δοκοῦν πρὸς τὴν νῦν [154d]

[154c] SOCRATE.: Un petit exemple te fera comprendre toute ma pensée. Si tu mets six osselets vis-à-vis de quatre, nous dirons qu'ils sont un plus grand nombre, «t surpassent quatre de la moitié en sus : si tu les mets vis-à-vis de douze, nous dirons qu'ils sont un plus petit nombre, et la moitié seulement de douze. Il ne serait point supportable qu'on parlât autrement. Le souffrirais-tu?

THÉÉTÈTE.: Non, certes.

SOCRATE.: Mais quoi! si Protagoras ou tout autre te demandait : Théétète, se peut-il faire qu'une chose devienne plus grande ou plus nombreuse autrement que par voie d'augmentation? que répondrais-tu?

THÉÉTÈTE.: Si je réponds, Socrate, ce que je pense [154d]

[만일 당신이 네 공깃돌(Ἀστραγάλους)에 마주하여 6 공깃돌을 놓는다면, 여섯은 보다 넷 큰 수이며 한 배반이라고 한다. 만일 당신이 12 공깃돌을 놓는다면, 우리는 (12) 보다 적은 수이며, 12의 절반이라고 말한다.]

AI 번역: 아스트라갈로스(놀이용 뼈다귀) 여섯 개가 있다고 하면, 거기에 넷을 더하면(합치면) 우리는 넷보다 많고 1.5배(ἡμιολίους)라고 말하지만, 열둘을 더하면, 절반보다 적다(ἐλάττους καὶ ἡμίσεις)고 말하네,

Natorp, Platos Ideenlehre. Eine Einführung in den Idealismus, Leipzig, 1903, p. 160.

p. 50. 주4) Rep. VII, 524 C. [찾기:PLATON LΑ REPUBLIQUE : livre VII: tetxte grec]

Εἰ ἄρα ἓν ἑκάτερον, ἀμφότερα δὲ δύο, τά γε δύο (524c) κεχωρισμένα νοήσει· οὐ γὰρ ἂν ἀχώριστά γε δύο ἐνόει, ἀλλ’ ἕν.

᾿Ορθῶς.

Μέγα μὴν καὶ ὄψις καὶ σμικρὸν ἑώρα, φαμέν, ἀλλ’ οὐ κεχωρισμένον ἀλλὰ συγκεχυμένον τι. Ἦ γάρ;

Ναί.

Διὰ δὲ τὴν τούτου σαφήνειαν μέγα αὖ καὶ σμικρὸν ἡ νόησις ἠναγκάσθη ἰδεῖν, οὐ συγκεχυμένα ἀλλὰ διωρισμένα, τοὐναντίον ἢ ’κείνη.

᾿Αληθῆ.

Οὐκοῦν ἐντεῦθέν ποθεν πρῶτον ἐπέρχεται ἐρέσθαι ἡμῖν τί οὖν ποτ’ ἐστὶ τὸ μέγα αὖ καὶ τὸ σμικρόν;

Παντάπασι μὲν οὖν.

Καὶ οὕτω δὴ τὸ μὲν νοητόν, τὸ δ’ ὁρατὸν ἐκαλέσαμεν.

(524d) ᾿Ορθότατ’, ἔφη.

[우리가 말했듯이 시각은 마차 분리되지 않고 함께 혼합된 사물처럼 큼과 작음을 알아채지요, [그렇지 않나요, 네 그래요] 이런 혼합을 밝히기 위하여, 시각과 반대로 오성은 큼과 작음을 더 이상 혼동하지 않고 서로 분리하여, 힘써 생각하지요.]

Si donc chacune d’elles lui paraît une, et l’une et l’autre (524c) deux, elle les concevra toutes deux à part ; car si elle les concevait comme n’étant pas séparées, ce ne serait plus la conception de deux choses, mais d’une seule.

Fort bien.

La vue, disions-nous, aperçoit la grandeur et la petitesse comme des choses non séparées, mais confondues ensemble : n’est-ce pas ?

Oui.

Et pour éclaircir cette confusion, l’entendement, au contraire de la vue, est forcé de considérer la grandeur et la petitesse, non plus confondues, mais séparées l’une de l’autre.

Il est vrai.

Ainsi, voilà ce qui nous fait naître la pensée de nous demander à nous-mêmes ce que c’est que grandeur et petitesse.

Oui.

C’est aussi pour cela que nous avons distingué quelque chose de visible et quelque chose d’intelligible.

(524d) Soit.

p. 51 Philèbe, 56d. [찾기:Platon, Philèbe: 56d : tetxte grec]

[https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/philebe2.htm](bilingue)

[56d] Σωκράτης: Πάνυ μὲν οὖν. Ἀλλ', ὦ Πρώταρχε, ἆρ' οὐ διττὰς αὖ καὶ ταύτας λεκτέον; Ἢ πῶς;

Πρώταρχος: Ποίας δὴ λέγεις;

Σωκράτης: Ἀριθμητικὴν πρῶτον ἆρ' οὐκ ἄλλην μέν τινα τὴν τῶν πολλῶν φατέον, ἄλλην δ' αὖ τὴν τῶν φιλοσοφούντων;

Πρώταρχος: Πῇ ποτε διορισάμενος οὖν ἄλλην, τὴν δὲ ἄλλην θείη τις ἂν ἀριθμητικήν;

Σωκράτης: Οὐ σμικρὸς ὅρος, ὦ Πρώταρχε. Οἱ μὲν γάρ που μονάδας ἀνίσους καταριθμοῦνται τῶν περὶ ἀριθμόν, οἷον στρατόπεδα δύο καὶ βοῦς δύο καὶ δύο τὰ σμικρότατα ἢ καὶ [56e] τὰ πάντων μέγιστα· οἱ δ' οὐκ ἄν ποτε αὐτοῖς συνακολουθήσειαν, εἰ μὴ μονάδα μονάδος ἑκάστης τῶν μυρίων μηδεμίαν ἄλλην ἄλλης διαφέρουσάν τις θήσει.

Πρώταρχος: Καὶ μάλα εὖ λέγεις οὐ σμικρὰν διαφορὰν τῶν περὶ ἀριθμὸν τευταζόντων, ὥστε λόγον ἔχειν δύ' αὐτὰς εἶναι.

Σωκράτης: Τί δέ; Λογιστικὴ καὶ μετρητικὴ κατὰ τεκτονικὴν καὶ κατ' ἐμπορικὴν τῆς κατὰ φιλοσοφίαν γεωμετρίας τε καὶ [57a] λογισμῶν καταμελετωμένωνπότερον ὡς μία ἑκατέρα λεκτέον ἢ δύο τιθῶμεν;

[56d] SOCRATE.: Justement. Mais, Protarque, ne faut-il pas dire que ces arts eux-mêmes sont de deux sortes ? Qu’en penses-tu ?

PROTARQUE.: Quels arts, s’il te plaît ?

SOCRATE.: D’abord l’arithmétique. Ne doit-on pas reconnaître qu’il y a une arithmétique vulgaire, et une autre propre au philosophe ?

PROTARQUE.: Comment assigner la différence qu’il y a entre ces deux espèces d’arithmétique ?

SOCRATE.: Elle n’est pas petite, Protarque ; car le vulgaire fait entrer dans le même calcul des unités 437 inégales, comme deux armées, deux bœufs, deux unités très petites [56e] ou très grandes. Le philosophe, au contraire, ne daignera seulement pas écouter quiconque refusera d’admettre que, dans le nombre infini des unités, il n’y a pas une unité qui diffère en rien d’une autre unité.

PROTARQUE.: Tu as raison de dire que la différence entre ceux qui s’occupent de la science des nombres n’est pas petite, et qu’on est par conséquent fondé à distinguer deux espèces d’arithmétique.

SOCRATE.: Mais quoi ! l’art de supputer et de mesurer qu’emploient les architectes et les marchands, ne diffère-t-il point de la géométrie et des calculs raisonnés du philosophe ? [57a] Dirons-nous que c’est le même art, ou les compterons-nous pour deux ?

p. 51 주2) Rep., VII, 525B.

(525b) Ταῦτα δέ γε φαίνεται ἀγωγὰ πρὸς ἀλήθειαν.

῾Υπερφυῶς μὲν οὖν.

῟Ων ζητοῦμεν ἄρα, ὡς ἔοικε, μαθημάτων ἂν εἴη· πολεμικῷ μὲν γὰρ διὰ τὰς τάξεις ἀναγκαῖον μαθεῖν ταῦτα, φιλοσόφῳ δὲ διὰ τὸ τῆς οὐσίας ἁπτέον εἶναι γενέσεως ἐξαναδύντι, ἢ μηδέποτε λογιστικῷ γενέσθαι.

῎Εστι ταῦτ’, ἔφη.

῾Ο δέ γε ἡμέτερος φύλαξ πολεμικός τε καὶ φιλόσοφος τυγχάνει ὤν.

Τί μήν;

Προσῆκον δὴ τὸ μάθημα ἂν εἴη, ὦ Γλαύκων, νομοθετῆσαι καὶ πείθειν τοὺς μέλλοντας ἐν τῇ πόλει τῶν μεγίστων (525c) μεθέξειν ἐπὶ λογιστικὴν ἰέναι καὶ ἀνθάπτεσθαι αὐτῆς μὴ ἰδιωτικῶς, ἀλλ’ ἕως ἂν ἐπὶ θέαν τῆς τῶν ἀριθμῶν φύσεως ἀφίκωνται τῇ νοήσει αὐτῇ, οὐκ ὠνῆς οὐδὲ πράσεως χάριν ὡς ἐμπόρους ἢ καπήλους μελετῶντας, ἀλλ’ ἕνεκα πολέμου τε καὶ αὐτῆς τῆς ψυχῆς ῥᾳστώνης μεταστροφῆς ἀπὸ γενέσεως ἐπ’ ἀλήθειάν τε καὶ οὐσίαν.

Κάλλιστ’, ἔφη, λέγεις.

Καὶ μήν, ἦν δ’ ἐγώ, νῦν καὶ ἐννοῶ, ῥηθέντος τοῦ περὶ (525d)

번역: (525b) Elles conduisent par conséquent à la connaissance de la vérité.

Parfaitement.

Nous pouvons donc les ranger parmi les sciences que nous cherchons. En effet, elles sont nécessaires au guerrier pour bien disposer une armée ; au philosophe, afin de sortir de ce qui naît pour mourir et de s’élever jusqu’à l’être par excellence ; car il n’y aurait jamais sans cela de vrai arithméticien.

Je l’avoue.

Mais celui à qui nous confions la garde de notre État est à la fois guerrier et philosophe.

Oui.

Il conviendrait donc de faire une loi et de persuader en même temps à ceux qui sont destinés à remplir les premiers (525c) rangs dans l’État, de se livrer à la science du calcul, non pas pour en faire une étude superficielle, mais pour s’élever, par le moyen de la pure intelligence, à la contemplation de l’essence des nombres ; non pas pour la faire servir, comme les marchands et les négociants, aux ventes et aux achats, mais pour en faire des applications à la guerre et faciliter à l’âme les moyens de s’élever de l’ordre des choses qui passent vers la vérité et l’être.

A merveille.

J’aperçois maintenant combien cette science (525d)

[따라서 이런 것이 적합할 것인데 법칙을 만드는 것, 동시에 국가에서 상위 계급들을 차지하게 정해진 자들을 설득하는 것, 계산의 과학에 열중하는 것이며, 그것의 표면적인 연구를 하기 위해서가 아니라 오히려 순수지성의 수단을 통해서 수들의 본질에 대한 관조로 고양하기 위해서 이다. 게다가 마치 상인들과 중계인들처럼 계산의 과학을 판매들과 구입들에 사용하기 위해서가 아니라, 오히려 그 과학으로 전쟁에 적용들에게 하기 위하여, 그리고 진리와 존재로 향하는 사물들의 질서로 올라가는 수단들을 영혼에게 쉽게 하기 위해서 이다.]

p. 51. 주3) Rep., VII, 510C.

[510c] ᾿Αλλ’ αὖθις, ἦν δ’ ἐγώ· ῥᾷον γὰρ τούτων προειρημένων μαθήσῃ. οἶμαι γάρ σε εἰδέναι ὅτι οἱ περὶ τὰς γεωμετρίας τε καὶ λογισμοὺς καὶ τὰ τοιαῦτα πραγματευόμενοι, ὑποθέμενοι τό τε περιττὸν καὶ τὸ ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα καὶ γωνιῶν τριττὰ εἴδη καὶ ἄλλα τούτων ἀδελφὰ καθ’ ἑκάστην μέθοδον, ταῦτα μὲν ὡς εἰδότες, ποιησάμενοι ὑποθέσεις αὐτά, οὐδένα λόγον οὔτε αὑτοῖς οὔτε ἄλλοις ἔτι ἀξιοῦσι περὶ αὐτῶν διδόναι [510d] ὡς παντὶ φανερῶν, ἐκ τούτων δ’ ἀρχόμενοι τὰ λοιπὰ ἤδη διεξιόντες τελευτῶσιν ὁμολογουμένως ἐπὶ τοῦτο οὗ ἂν ἐπὶ σκέψιν ὁρμήσωσι.

번역: Je ne comprends pas tout à fait ce que tu dis. 510c

Eh bien! reprenons-le; tu le comprendras sans doute plus aisément après avoir entendu ce que je vais dire. Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaien, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous; qu'enfin, partant de là, ils 510d déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête.

[(이들은) 짝수(ἄρτιον)와 홀수(περιττὸν)를 가정한다.]

p. 51 주4) Ibid. [ Rep., VII, 510C ]

[510c] ᾿Αλλ’ αὖθις, ἦν δ’ ἐγώ· ῥᾷον γὰρ τούτων προειρημένων μαθήσῃ. οἶμαι γάρ σε εἰδέναι ὅτι οἱ περὶ τὰς γεωμετρίας τε καὶ λογισμοὺς καὶ τὰ τοιαῦτα πραγματευόμενοι, ὑποθέμενοι τό τε περιττὸν καὶ τὸ ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα καὶ γωνιῶν τριττὰ εἴδη καὶ ἄλλα τούτων ἀδελφὰ καθ’ ἑκάστην μέθοδον, ταῦτα μὲν ὡς εἰδότες, ποιησάμενοι ὑποθέσεις αὐτά, οὐδένα λόγον οὔτε αὑτοῖς οὔτε ἄλλοις ἔτι ἀξιοῦσι περὶ αὐτῶν διδόναι [510d] ὡς παντὶ φανερῶν, ἐκ τούτων δ’ ἀρχόμενοι τὰ λοιπὰ ἤδη διεξιόντες τελευτῶσιν ὁμολογουμένως ἐπὶ τοῦτο οὗ ἂν ἐπὶ σκέψιν ὁρμήσωσι.

번역: Je ne comprends pas tout à fait ce que tu dis. 510c

Eh bien! reprenons-le; tu le comprendras sans doute plus aisément après avoir entendu ce que je vais dire. Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaien, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous; qu'enfin, partant de là, ils 510d déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête.

*

[510d] ὡς παντὶ φανερῶν, ἐκ τούτων δ’ ἀρχόμενοι τὰ λοιπὰ ἤδη διεξιόντες τελευτῶσιν ὁμολογουμένως ἐπὶ τοῦτο οὗ ἂν ἐπὶ σκέψιν ὁρμήσωσι.

Πάνυ μὲν οὖν, ἔφη, τοῦτό γε οἶδα.

ils 510d déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête.

Je sais parfaitement cela, dit-il.

p. 51. 주5) Philèbe, 56 E.

[Σωκράτης: Οὐ σμικρὸς ὅρος, ὦ Πρώταρχε. Οἱ μὲν γάρ που μονάδας ἀνίσους καταριθμοῦνται τῶν περὶ ἀριθμόν, οἷον στρατόπεδα δύο καὶ βοῦς δύο καὶ δύο τὰ σμικρότατα ἢ καὶ [56e] τὰ πάντων μέγιστα· οἱ δ' οὐκ ἄν ποτε αὐτοῖς συνακολουθήσειαν, εἰ μὴ μονάδα μονάδος ἑκάστης τῶν μυρίων μηδεμίαν ἄλλην ἄλλης διαφέρουσάν τις θήσει.

Πρώταρχος: Καὶ μάλα εὖ λέγεις οὐ σμικρὰν διαφορὰν τῶν περὶ ἀριθμὸν τευταζόντων, ὥστε λόγον ἔχειν δύ' αὐτὰς εἶναι.

Σωκράτης: Τί δέ; Λογιστικὴ καὶ μετρητικὴ κατὰ τεκτονικὴν καὶ κατ' ἐμπορικὴν τῆς κατὰ φιλοσοφίαν γεωμετρίας τε καὶ [57a] λογισμῶν καταμελετωμένωνπότερον ὡς μία ἑκατέρα λεκτέον ἢ δύο τιθῶμεν;

[SOCRATE.: Elle n’est pas petite, Protarque ; car le vulgaire fait entrer dans le même calcul des unités 437 inégales, comme deux armées, deux bœufs, deux unités très petites [56e] ou très grandes. Le philosophe, au contraire, ne daignera seulement pas écouter quiconque refusera d’admettre que, dans le nombre infini des unités, il n’y a pas une unité qui diffère en rien d’une autre unité.

PROTARQUE.:Tu as raison de dire que la différence entre ceux qui s’occupent de la science des nombres n’est pas petite, et qu’on est par conséquent fondé à distinguer deux espèces d’arithmétique.

SOCRATE.: Mais quoi ! l’art de supputer et de mesurer qu’emploient les architectes et les marchands, ne diffère-t-il point de la géométrie et des calculs raisonnés du philosophe ? [57a] Dirons-nous que c’est le même art, ou les compterons-nous pour deux ? ]

[μετρητικὴ: 1. of or for measuring, mensuration / τεκτονικὴν: 형. 1. practised or skilled in building, a good carpenter or builder, joiners' work, carpentry / ἐμπορικὴν: 1. commercial, mercantile, mercantile, to be used in trade, 2. imported, foreign. / καταμελετωμένωνπότερον: κατα μελετωμένων πότερον;; μελετωμένων 1. 돌보다, 집중하다, 주의를 기울이다, 2. 공부하다, 구애하다, 학습하다, 집중하다, 연구하다, 3.연습하다, 외우다, 자백하다, 훈련하다, 고백하다, 재미있게 하다, 이용하다, 4. 연습하다, 외우다, 자백하다, 훈련하다, 고백하다, 재미있게 하다.;; πότερον: 1. which of the two? / τιθῶμεν: 1.2.두다, 놓다, 지다, 자리잡다, 3.4. 지불하다, 내다, 5. 매장하다, 묻다, 6. 제공하다, 바치다, 드리다, 7. 할당하다, 부여하다, 존경을 표하다, 8. 고정하다, 비준하다, 인가하다, 9.설립하다, 세우다, 만들다, 10 명령하다, 명하다, 지시하다, 정하다

p. 51. 주6) Rep. VII, 526 D.

(526d) ῞Οσον μέν, ἔφη, πρὸς τὰ πολεμικὰ αὐτοῦ τείνει, δῆλον ὅτι προσήκει· πρὸς γὰρ τὰς στρατοπεδεύσεις καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ συναγωγὰς καὶ ἐκτάσεις στρατιᾶς καὶ ὅσα δὴ ἄλλα σχηματίζουσι τὰ στρατόπεδα ἐν αὐταῖς τε ταῖς μάχαις καὶ πορείαις διαφέροι ἂν αὐτὸς αὑτοῦ γεωμετρικός τε καὶ μὴ ὤν.

᾿Αλλ’ οὖν δή, εἶπον, πρὸς μὲν τὰ τοιαῦτα καὶ βραχύ τι ἂν ἐξαρκοῖ γεωμετρίας τε καὶ λογισμῶν μόριον· τὸ δὲ πολὺ αὐτῆς καὶ πορρωτέρω προϊὸν σκοπεῖσθαι δεῖ εἴ τι πρὸς ἐκεῖνο (526e) τείνει, πρὸς τὸ ποιεῖν κατιδεῖν ῥᾷον τὴν τοῦ ἀγαθοῦ ἰδέαν. Τείνει δέ, φαμέν, πάντα αὐτόσε, ὅσα ἀναγκάζει ψυχὴν εἰς ἐκεῖνον τὸν τόπον μεταστρέφεσθαι ἐν ᾧ ἐστι τὸ εὐδαιμονέστατον τοῦ ὄντος, ὃ δεῖ αὐτὴν παντὶ τρόπῳ ἰδεῖν.

[En tant qu'elle se rapporte aux opérations de la guerre, 526d il est évident qu'elle nous convient; car pour asseoir un camp, prendre des places fortes, resserrer ou étendre une armée, et lui faire exécuter toutes les manoeuvres qui sont d'usage dans les batailles ou dans les marches, le même général se montre autrement supérieur s'il est géomètre que s'il ne l'est pas.

Mais en vérité, répliquai-je, il n'est pas besoin pour cela de beaucoup de géométrie et de calcul. Il faut donc 526e examiner si le fort de cette science et ses parties les plus avancées tendent à notre but, qui est de faire voir plus facilement l'idée du bien. Or y tend, disons-nous, tout ce qui force l'âme à se tourner vers le lieu où réside le plus heureux des êtres, que, de toute façon, elle doit contempler.

Tu as raison.

[πολεμικὰ: 1. 전쟁의, 2. 죽도록 싸우는. 3. 전쟁의 신호, 4. 호전적인, 도전적인, 무장한, 5. 적대적인, 불친절한, 6. 비우호적인, 적의. / χωρίων: 1. 지역, 장소, 군데, 지점, 구역, 터, 2. 장소, 기둥, 데, 그곳, 3. 땅, 부동산, 사유지, 4.업무, 판공실, 사무실 / στρατιᾶς, στρατία: 1. 군, 군대, 육군, 2. 부대, 밴드, 띠, 회사.]

p. 51-52. 주7) Rep. VI, 510 D.

[Οὐκοῦν καὶ] ὅτι τοῖς ὁρωμένοις εἴδεσι προσχρῶνται καὶ τοὺς λόγους περὶ αὐτῶν ποιοῦνται, οὐ περὶ τούτων διανοούμενοι, ἀλλ’ ἐκείνων πέρι οἷς ταῦτα ἔοικε, τοῦ τετραγώνου αὐτοῦ ἕνεκα τοὺς λόγους ποιούμενοι καὶ διαμέτρου αὐτῆς, ἀλλ’ οὐ [510e] ταύτης ἣν γράφουσιν, καὶ τἆλλα οὕτως, αὐτὰ μὲν ταῦτα ἃ πλάττουσίν τε καὶ γράφουσιν, ὧν καὶ σκιαὶ καὶ ἐν ὕδασιν εἰκόνες εἰσίν, τούτοις μὲν ὡς εἰκόσιν αὖ χρώμενοι, ζητοῦντες δὲ αὐτὰ ἐκεῖνα ἰδεῖν ἃ οὐκ ἂν ἄλλως ἴδοι τις ἢ τῇ διανοίᾳ.

᾿Αληθῆ, ἔφη, λέγεις.

Je sais parfaitement cela, dit-il.

Tu sais donc qu'ils[기하학자들] se servent de figures visibles et raisonnent sur elles en pensant, non pas à ces figures mêmes, mais aux originaux qu'elles reproduisent; leurs raisonnements portent sur le carré en soi et la diagonale en soi, non sur la diagonale qu'ils tracent, et ainsi du reste; des choses qu'ils modèlent ou dessinent, et qui [510e] ont leurs ombres et leurs reflets dans les eaux, ils se servent comme d'autant d'images pour chercher à voir ces choses en soi qu'on ne voit autrement que par la pensée.

C'est vrai.

- [ἔοικε: 1. 좋아하다, 마음에 들다, ~의 향기가 나다, 2.~인것처럼 보이다, 3. 맞다, 적절해 보이다, 적절하다, 바르게 하다, 공평하게 만들다, 알맞다, 의무이다. / διαμέτρου: 1. diagonal of a parallelogram, 2. hypotenuse, 3. diameter of a circle, of other curves, 4. axis of a cone, 5. mitre square / πλάττουσίν: ?? / ὕδασιν: 1. 물, 2. 빗물, 비, 3. 땀, 4. (넓은 의미로) 시간 (물시계) / εἰκόνες: 1. 형태, 모양, 이미지, 영상, 화상, 2. 반영, 고려, 생각, 3. personal description, 4. 유령, 허깨비, 유사, 가식, 5.무늬, 틀, 본 / χρώμενοι: 1.마련하다, 공급하다, 2. 선언하다, 공표하다, 알리다, 3. 신탁을 구하다, 상담하다, 4. 빌리다, 대여하다.]

- [기하학자들이 볼 수 있는 도형들을 이용한다. 그리고 생각하면서 추리한다. 도형들 그 자체들을 생각하는 것이 아니라, 오히려 도형들이 재생산하려는 원본들을 생각한다. 그들의 추론작업은 정방형 그 자체에 그리고 대각선 그 자체에 근거하지, 그들이 그린 대각선에 근거하지 않는다. 그 나머지도 마찬가지이다. 그들이 모델로 삼아 그린 사물들은, 사물들의 그림자이고 물에 비친 사물들의 반영물이다. 그들은, 사유에 의해서만 달리 보일 뿐인, 사물자체를 보려고 힘쓰면서 그런 이미지들을 이용한다.]

- [당신은 그들이 볼 수 있는 도형들을 이용하고, 그리고 생각가면서 도형을을 추리한다고 알고 있다. [생각함에서] 도형자체들을 생각하는 것이 아니라, 오히려 도형들이 재생산하는 원본들[이데아들]을 생각한다. ...]

52, 주1) Élie Halévy(1870-1937), La théorie platonicienne des sciences, 1896, p. 236. p.

52. 주2) Ἐπινομίς, 990c

ἀριθμῶν αὐτῶν ἀλλ᾿ οὐ σώματα ἐχόντων, 990c

"of numbers themselves but not of bodies which have them".

[[(과학으로서 산술학은)수들 자체의 것이지, 수들을 갖는 물체들의 것이 아니다.]

AI 설명: - 플라톤의 견해는 수들이 이상적 형상들로 현존하기에 물질적 세계와 떨어져 있다는 것이다. - 아리스토텔레스 견해로는 수들이 현존과 독립되어 있지 않고, 감각적 성질들이다. 그는 수들을 그것들 자체를(추상적으로) 생각할 수 있지만, 수들은 물체들(자연적 물체들)와 떨어져 있지 않다.

- [ἐχόντων: 1. 가지다, 소유하다, 2. 지키다, 보호하다, 3. 살다, 거주하다, 4. ~쪽을 차지하다, 5. 이해하다, 파악하다, 인식하다. 6. 관련되다, 수용하다.]

p. 52. 주3) Ἐπινομίς, 990d

τῶν οὐκ ὄντων δὲ ὁμοίων ἀλλήλοις φύσει ἀριθμῶν ὁμοίωσις πρὸς τὴν τῶν ἐπιπέδων μοῖραν γεγονυῖά ἐστιν διαφανής·

- AI 번역 "자연적으로 서로 같지 않은 수들의 일치성은 평면의 비율[몫]에 대한 것처럼 명백하다"

τῶν οὐκ ὄντων δὲ ὁμοίων ἀλλήλοις φύσει ἀριθμῶν (자연적으로 서로 같지 않은 수들):

γεγονυῖά ἐστιν διαφανής (명백하게 되었음, 명백하다):

- AI 다른 번역: "그러나 본성상 서로 같지 않은 수들의 평면에 대한 유사성은 분명하게 드러난다"

[πρὸς τὴν τῶν ἐπιπέδων μοῖραν: "평면의 부분에 대한" 또는 "평면에 대한"

[μοῖραν: 1. 부분, 몫, 일부, 2. 정당, 3. 운명, 숙명, 인연

52, 4. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529.

p. 52 주5) Rep. VII, 529 D.

(529d) ἀκριβέστατα τῶν τοιούτων ἔχειν, τῶν δὲ ἀληθινῶν πολὺ ἐνδεῖν, ἃς τὸ ὂν τάχος καὶ ἡ οὖσα βραδυτὴς ἐν τῷ ἀληθινῷ ἀριθμῷ καὶ πᾶσι τοῖς ἀληθέσι σχήμασι φοράς τε πρὸς ἄλληλα φέρεται καὶ τὰ ἐνόντα φέρει, ἃ δὴ λόγῳ μὲν καὶ διανοίᾳ ληπτά, ὄψει δ’ οὔ· ἢ σὺ οἴει;

Οὐδαμῶς γε, ἔφη.

(529d) de plus accompli dans leur ordre ; néanmoins, comme toute cette magnificence appartient à l’ordre des choses visibles, j’entends qu’il la faut considérer comme très inférieure à cette magnificence véritable que produisent la vraie vitesse et la vraie lenteur, dans leurs mouvements respectifs et dans ceux des grands corps auxquels elles sont attachées, selon le vrai nombre et toutes les vraies figures. Or, ces choses échappent à la vue et ne peuvent se saisir que par l’entendement et la pensée : ou peut-être crois-tu le contraire ? [다시 생각할 것]

Nullement.

- [이런 모든 웅장함은 (볼 수 있는 사물의 질서에 속한다.) 내가 이해하기로, 웅장함을 진실한 웅장함에 비해 마치 매우 열등한 것처럼 이해해야 한다. 진실한 빠름과 진실한 느림이 이것들의 각각의 운동들과 운동들이 매여있는 거대한 물체들의 운동들 속에서, 진실한 수들과 진실한 도형들에 의해서, 그 진실한 웅장함을 생산한다. 그런데 그 사물들은 시각을 회피하여, 오성과 사유에 의해서 파악될 수 있게 한다.]

[ἀληθινῶν: 1. 신뢰할 수 있는, 참된, 옳은, 2. 순수한, 본격적, 실제의. / ἐνδεῖν: 굶다, 제한하다, 얽매이다, 튀다, 억제하다, 경계를 짓다, 튀어나가다##가지다, 먹다, 소유하다, 쥐다, 함께하다, 치르다 ἐνδεῖν 필요로 하다, 요구하다##부족하다 / τάχος: 1. 속도, 민첩, 신속, 재빠름, 빠름, 2. 빠름, 민첩, 신속 / ὂν: εἰμί의 현재분사형? /βραδυτὴς: 느림', '더딤', '지체 /'φέρει'(페레이)는 동사 'φέρω'(페로)의 3인칭 단수 현재형. 1. 가져오다, 나르다: 2. 지니다, 소유하다. 3. 산출하다, 생산하다

53. 주 1) I, 2-1095a 32 , [니코마코스 윤리학, 1권 2장 (베커 판 페이지 번호 및 행)]

Nicomachean Ethics, I, 2-1095a 32 Éthique à Nicomaque, I, 2, 1095a 32,

Μὴ λανθανέτω δ᾽ ἡμᾶς ὅτι διαφέρουσιν οἱ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν λόγοι καὶ οἱ ἐπὶ τὰς ἀρχάς. εὖ γὰρ καὶ Πλάτων ἠπόρει τοῦτο καὶ ἐζήτει, πότερον ἀπὸ τῶν ἀρχῶν ἢ ἐπὶ τὰς ἀρχάς ἐστιν ἡ ὁδός, 1095b [1] ὥσπερ ἐν τῷ σταδίῳ ἀπὸ τῶν ἀθλοθετῶν ἐπὶ τὸ πέρας ἢ ἀνάπαλιν. ἀρκτέον μὲν γὰρ ἀπὸ τῶν γνωρίμων, ταῦτα δὲ διττῶς· τὰ μὲν γὰρ ἡμῖν τὰ δ᾽ ἁπλῶς. (이런 이유에서 정당한 자격으로 플라톤은 의문을 제시하였고, 만일 따라야할 진행이 원리들로부터 출발하는 것이고, 그리고 원리들에 거슬러 올라가는 것이라면, 마치 경기장에서 경기자들이 심판관들에게서 종착점에까지 또는 거꾸로 가는 것과 같다.)

N'oublions pas la différence qui existe entre les raisonnements qui partent des principes et ceux qui remontent aux principes. C'est en effet à juste titre que Platon se posait la question3, et qu'il recherchait si la marche à suivre est de partir des principes ou de remonter aux principes, tout comme dans 1095b le stade les coureurs vont des athlothètes à la borne, ou inversement. Il faut, en effet, partir des choses connues, et une chose est dite connue en deux sens, soit pour nous, soit d'une manière absolue. Sans doute devons-nous partir des choses qui sont connues pour nous.

p. 53 주2) Diog. Laërt. III, 24: [Διογένης Λαέρτιος, Diogène Laërce, III, 24.]

Οὗτος πρῶτος ἐν ἐρωτήσει λόγον παρήνεγκεν, ὥς φησι Φαβωρῖνος ἐν ὀγδόῃ Παντοδαπῆς ἱστορίας. Καὶ πρῶτος τὸν κατὰ τὴν ἀνάλυσιν τῆς ζητήσεως τρόπον εἰσηγήσατο Λεωδάμαντι τῷ Θασίῳ. Καὶ πρῶτος ἐν φιλοσοφίᾳ ἀντίποδα ὠνόμασε καὶ στοιχεῖον καὶ διαλεκτικὴν καὶ ποιότητα καὶ τοῦ ἀριθμοῦ τὸν προμήκη καὶ τῶν περάτων τὴν ἐπίπεδον ἐπιφάνειαν καὶ θεοῦ πρόνοιαν.

πρῶτος τὸν κατὰ -

Phavorinus dit, au huitième livre des Histoires diverses, qu’il a le premier employé le dialogue. Le premier aussi il a indiqué à Léodamas de Thasos la méthode de résolution par l’analyse. Il s’est le premier servi en philosophie des mots antipodes, éléments , dialectique, acte, nombre oblong, surface plane, providence divine. Le premier parmi les philosophes il a réfuté le discours de Lysias, fils de Céphalus; il rapporte ce discours littéralement dans le Phèdre.

그는 레오다마스(Λεωδάμας 전5세기 출생 [전420?-])에게 지적했던 분석에 의한 해결 방법을 지적했다.

- [420? 레오다마스(Léodamas de Thasos, Λεωδάμας, 전5세기 출생 [전420?-]), [380경활동] 마케도니아 해변의 섬, 타소스(Θάσος)섬 출신, 그리스 수학자. 플라톤이 그에게 분석에 의한 해결방법을 지적했다는 기록으로 보아 [플라톤과 같은 시기활동].)

- [파보리누스(Phavorinus, 1445-1537), 이탈리아 작가, 번역가, 문헌학자. ].

- 판토다테스(Παντοδαπῆς ἱστορίας) "모든 종류의", "각양각색의", "다양한(various, manifold, of every kind)"모든 종류의", "각양각색의", "다양한

"And he [or sometimes interpreted as referring to Plato/Plato's influence] was the first to introduce the method of inquiry by analysis to Leodamas of Thasos. And he was the first in philosophy to use the terms 'antipode,' 'element,' and 'dialectics'".

[그(플라톤에게 영향을 받은 이)는 레오다마스(Λεωδάμας 전5세기 출생 [전420?-])에게 분석에 의한 해결 방법을 도입했던 첫째 사람이다.] ]

p. 53 주3) Eléments géometriques, Ed. Friedlein, p. 211.

- [Procli Diadochi in Primum Euclidis Elementorum Librum Commentarii, ed. G. Friedlein. Teubner, Leipzig, 1873, pp. 68.6-23. Trad. P. Ver Eecke,]

μέθοδοι δὲ ὅμως παραδίδονται, καλλίστη μὲν ἡ διὰ τῆς ἀναλύσεως ἐπ’ ἄρχὴν ὁμολογουμένην ἀνάγουσα τὸ ζητούμενον, ἣν καὶ ὁ Πλάτων ὡς φασὶν Λεωδάμαντι παραδέδωκεν, ἀφ' ἧς καὶ ἐκεῖνος πολλῶν κατὰ γεωμετρίαν εὑρετὴς ἱστόρηται γενέσθαι.

AI 답변: The ancient Greek phrase, "μέθοδοι δὲ ὅμως παραδίδονται, καλλίστη μὲν ἡ διὰ τῆς ἀναλύσεως ἐπ’ ἄρχὴν ὁμολογουμένην" can be translated as: "However, methods are handed down, and the finest is that by means of analysis to an acknowledged principle".

[AI: 그러나 방법들이 전해진다(전수된다), (καλλίστη μὲν ἡ διὰ τῆς ἀναλύσεως ἐπ’ ἄρχὴν ὁμολογουμένην ἀνάγουσα τὸ ζητούμενον) 인정된 원칙에 기반한 분석을 통해 원하는 결과를 최소화하는 것이 가장 좋습니다. (ἣν καὶ ὁ Πλάτων ὡς φασὶν Λεωδάμαντι παραδέδωκεν, ἀφ' ἧς καὶ ἐκεῖνος πολλῶν κατὰ γεωμετρίαν εὑρετὴς ἱστόρηται γενέσθαι.) "사람들이 말하기를, 플라톤이 레오다마스에게 전해준 것은 이것(분석 방법)이었으며, 그로 인해 레오다마스 역시 기하학에서 많은 것을 발견한 사람으로 알려지게 되었다."]

- [ἀφ' ἧς καὶ ἐκεῖνος πολλῶν κατὰ γεωμετρίαν εὑρετὴς ἱστόρηται γενέσθαι.' Πρόκλος, εις Ευκλείδην 211, 19-23. / 49 Proclus(412-485), In Euclidem, p. 8, l. 4–6.] - [Proclus, Commentary on the First Book of Euclid's Elements.]

[레오다마스(Léodamas de Thasos, Λεωδάμας, 전5세기 출생 [전420?-]) 수학자.]

p. 53. 주4) [Jules Tannery,] L’éducation Platonicienne, VII, L’Analyse géométrique, Revure Philosophique 1881, t. I, p. 297, et La Géometrie grecque, 1887, p. 111. Cf. Du sens des Mots Analyse et Synthèse chez les Greca et de leur Algèbre gémétrique (Notions historiques à la suite des Notions de Mathématiques de Jules Tannery, 1903, p.. 327)

p. 53. 주5) Op. cit., p. 66 et Diels, op. cit., p. 231.

p. 53. 주6) Op. cit., p. 213.

p. 54. 주1) Proclus(d’apres Eudème), éd. Friedlein, p. 65.

[Proclus' Commentary on Euclid's Elements,[1873], p.65 ??]

[여기서 에우데모스(Eudème)가 누구인지 분명하지 않다. 그러나 아리스토텔레스 제자?] - 360? 에우데모스(Eudème de Rhodes, Εὒδημος, 전4세기)[전360?], 고대 그리스 철학자, 뤼케이온에서 아리스토텔레스 제자. 그의 스승의 작업을 출판했다. 첫째 과학사가로 간주한다.

Πυθαγόρας τὴν περὶ αὐτὴν [γεωμετρίαν] φιλσοφίαν εἰς σχῆμα παιδείας ἐλευθέρου μετέστησεν, ἂνωθεν τὰς ἀρχὰς αὐτῆς ἐπισκοπούμενος καὶ ἀῦλως καὶ νοερῶς τὰ θεωρήματα διερευνώμενος.

[이 문장을 찾을 수 없다.]

- 참조: But of this enough. But the Pythagoreans affirm that the triangle is simply the principle of generation, and of the formation of generable natures. On which account, Timæus says, that natural reasons, as well as those of the construction of the elements, are triangular. - [퓌타라스 학자들이 주장하기를, 삼각형은 단순한 일반화의 원리이고, 일반적 자연들의 형성작업이라고 한다. 그 설명에 관하여, 티마이오스가 말하기를, 자연적 근거들은 요소들의 구축의 근거들과 마찬가지로, 삼각형이다.] - 이 문장은 위 인용문의 번역이 아니다.

p. 54. 주2) Mem., IV 7(3)

οὐκ ἄπειρός αὐτῶν {τῶν δυσσυνέτων διαγραμμάτων}

[그가 그것들에 경험이 없지 않다. [비록 그것들에 대해 약간 알았다고 하더라도].]

οὐκ ἄπειρός αὐτῶν "he was not inexperienced in them". [그가 그것들에 경험이 없지 않다.]

[τῶν δυσσυνέτων διαγραμμάτων;᾽᾽; although he did know a bit about them, he could not see their utility.]

p. 54. 주3), Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im Alterthum und Mittelalter, Leipzig, 1874, p. 139.

1839 한켈(Hermann Hankel, 1839-1873), 독일 수학자. Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter. Teubner, Leipzig 1874.

p. 55. 본문에서

* τόπος ἀναλυόμενος « lieu résolu »

'τόπος'(토포스)는 고대 그리스어로 **'장소, 위치'**를 의미하며, 현대 학문에서는 '토포스'로 음차되어 문학의 클리셰, 수사학의 주제 패턴, 또는 수학의 토포스 이론 등 다양한 분야에서 사용되는 개념을 가리킨다.

ἀναλυόμενος {ἀναλύω, 아날뤼오} 현재 수동태 분사형: 해결되고 있는, 분해되고 있는.

fr.wiki: Pappus cite plusieurs traités (aujourd'hui presque tous perdus ; les titres en latin sont dus à Commandino) qui traitent du « lieu résolu » (ὁ Τόποϛ ἀναλυόμενοϛ).

1509 코만디노(Federico Commandino, 1509-1575), 르네상스 시기에 이탈리아 인문학자 수학자. 고대 문헌 번역과 복원자이기도 하다.

** 고대 그리스 수학자 알렉산드리아의 파푸스(Pappus of Alexandria)의 저서 《수학 집성(Mathematical Collection)》의 제7권, 634페이지를 지칭하는 것으로 보입니다. 이는 알렉산더 존스(Alexander Jones)가 1986년에 번역하고 주석을 단 판본의 특정 페이지를 나타냅니다.

파푸스 《수학 집성》 제7권, 634페이지의 내용

분석과 종합: 이 페이지의 내용은 그리스 수학의 방법론인 '분석'과 '종합'에 대한 논의와 관련이 있습니다. 파푸스는 '분석(analysis)'을 문제를 해결하기 위해 거꾸로 추론해 나가는 과정으로, '종합(synthesis)'을 분석을 통해 얻은 결과를 바탕으로 정방향으로 증명해 나가는 과정으로 설명했습니다.

《수학 집성》 제7권은 유클리드, 아폴로니오스 등 선대 수학자들이 남겼지만 소실된 여러 문헌에 대한 주요 정보원입니다. 이 페이지의 내용은 소실된 고대 그리스 수학 작품에 대한 파푸스의 설명이나 주석과 관련되어 있을 수 있습니다

p. 55. 주1) VII, 634. [파푸스(Pappus of Alexandria, 290경-350경))의 저서 󰡔수학 집성(Mathematical Collection)󰡕 제7권, 634.]

[[ Rep. VII, 529 D.으로 보아 “국가”편이 아닌 것 같고(534면 몰라도), 그렇다고, p. 53. 주4), L’éducation Platonicienne, VII, L’Analyse géométrique, Revure Philosophique 1881, t. I, p. 297, et La Géometrie grecque, 1887, p. 111. Cf. Du sens des Mots Analyse et Synthèse chez les Greca et de leur Algèbre gémétrique (Notions historiques à la suite des Notions de Mathématiques de Jules Tannery, 1903, p.. 327). 이것도 쪽수가 안 맞고...]]

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

- Histoire des Mathématiques dans l’Antiquité et le moyen âge, trad. Mascart, 1902, p. 75 et suiv.

- Sur l’Arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliotheca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cf. Rodet, art. cité, p. 405 et suiv.

- “"Théorème de Pythagore", origine de la géométrie scientifique”, Hieronymus Georg Zeuthen; Publisher, Kundig ed.; Original from, the University of Michigan. (1905) (in Congrès International de Philosophie)

Histoire des Mathematiques dans .... 1902, p. 75.

1861 헤스(Thomas L. Heath, 1861–1940), 영국 수학자. 고전문헌학자.

The Thirteen Books of Euclid's Elements, t. I. Cambridge, 1908 p. 137 et suiv.

A History of Greek Mathematics, 2 vol. (Oxford: Clarendon Press, 1921)

55. 2) Rep. VI, 510b

οὐκ ἐπο’ ἄρχὴν πορευομένη, ἀλλ’ ἐπὶ τελευτήν

[원리로 향하여 가는 것이 아니라 귀결로 향해 간다.]

« ...qui ne va pas vers le principe, mais vers la conclusion » / ou « ...allant non pas vers un principe, mais vers un aboutissement »

55. 주3) Rep. VI, 510b

『국가』 제6권 510b는 선분의 비유에서 수학적 지식과 철학적 지식의 차이점 설명.

[510b] ῎Εγωγ’, ἔφη, καὶ μάλα.

Σκόπει δὴ αὖ καὶ τὴν τοῦ νοητοῦ τομὴν ᾗ τμητέον.

Πῇ;

῟Ηι τὸ μὲν αὐτοῦ τοῖς τότε μιμηθεῖσιν ὡς εἰκόσιν χρωμένη ψυχὴ ζητεῖν ἀναγκάζεται ἐξ ὑποθέσεων, οὐκ ἐπ’ ἀρχὴν πορευομένη ἀλλ’ ἐπὶ τελευτήν, τὸ δ’ αὖ ἕτερον - τὸ ἐπ’ ἀρχὴν ἀνυπόθετον—ἐξ ὑποθέσεως ἰοῦσα καὶ ἄνευ τῶν περὶ ἐκεῖνο εἰκόνων, αὐτοῖς εἴδεσι δι’ αὐτῶν τὴν μέθοδον ποιουμένη.

Ταῦτ’, ἔφη, ἃ λέγεις, οὐχ ἱκανῶς ἔμαθον.

510b J'y consens fort bien.

Examine à présent comment il faut diviser le monde intelligible.

Comment?

De telle sorte que pour atteindre l'une de ses parties l'âme soit obligée de se servir, comme d'autant d'images, des originaux du monde visible, procédant, à partir d'hypothèses, non pas vers un principe, mais vers une conclusion; tandis que pour atteindre l'autre - qui aboutit à un principe anhypothétique - elle devra, partant d'une hypothèse, et sans le secours des images utilisées dans le premier cas, conduire sa recherche à l'aide des seules idées prises en elles-mêmes.

Je ne comprends pas tout à fait ce que tu dis.

p. 55. 주3) Rep. VI, 510c

[510c] ᾿Αλλ’ αὖθις, ἦν δ’ ἐγώ· ῥᾷον γὰρ τούτων προειρημένων μαθήσῃ. οἶμαι γάρ σε εἰδέναι ὅτι οἱ περὶ τὰς γεωμετρίας τε καὶ λογισμοὺς καὶ τὰ τοιαῦτα πραγματευόμενοι, ὑποθέμενοι τό τε περιττὸν καὶ τὸ ἄρτιον καὶ τὰ σχήματα καὶ γωνιῶν τριττὰ εἴδη καὶ ἄλλα τούτων ἀδελφὰ καθ’ ἑκάστην μέθοδον, ταῦτα μὲν ὡς εἰδότες, ποιησάμενοι ὑποθέσεις αὐτά, οὐδένα λόγον οὔτε αὑτοῖς οὔτε ἄλλοις ἔτι ἀξιοῦσι περὶ αὐτῶν διδόναι [510d] ὡς παντὶ φανερῶν, ἐκ τούτων δ’ ἀρχόμενοι τὰ λοιπὰ ἤδη διεξιόντες τελευτῶσιν ὁμολογουμένως ἐπὶ τοῦτο οὗ ἂν ἐπὶ σκέψιν ὁρμήσωσι.

Πάνυ μὲν οὖν, ἔφη, τοῦτό γε οἶδα.

- φανερῶν

510c Eh bien! reprenons-le; tu le comprendras sans doute plus aisément après avoir entendu ce que je vais dire. Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous; qu'enfin, partant de là, ils [510d] déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête.

Je sais parfaitement cela, dit-il. 

[너무 길어서 짜른 것]

이하 파일 참조~

책1912브룅슈1869수철인04B.hwp

99.00KB