2.근삿값-1)근삿값과그계산-(1)근삿값과오차

[아치]

1. 참값 , 측정값 , 근사값 , 오차의 뜻

(1) 참값
물건의 길이와 부피, 무게와 두 점 사이의 거리 등 여러 가지 양의 실제의 값을 참값 이라고
한다.

(2) 측정값
어떤 물건의 양을 측정해서 얻은 값을 측정값 이라고 한다.

(3) 근사값
측정값과 같이 참값은 아니지만 참값에 가까운 값을 근사값 이라고 한다.
저울, 자, 시계, 각도기 등을 이용하여 눈금을 읽어서 재는 측정값은 대부분 근사값이다.
선분 의 길이를 눈금이 인 자로 재는 것과 눈금이 인 자로 재는 것은
서로 다른 측정값이 될 수 있다.
측정값은 측정하는 사람이나 기구에 따라서 차이가 날 수 있으므로 근사값은 여러 가지로
나타날 수 있다.

(4) 오차
근사값에서 참값을 뺀 값을 그 근사값의 오차 라고 한다. 즉,

( 오차 )=( 근사값 ) - ( 참값 )

이다. 따라서 근사값이 참값보다 크면 오차는 양수가 되고, 작으면 음수가 된다.
또 오차의 절대값이 작을수록 근사값은 참값에 가깝다.

【보기】
(1) 어느 학교의 남학생 수 573명을 십의 자리에서 반올림한 어림수 600명은 573명의
     근사값이다.
(2) 키가 라는 것은 근사값이지만, 우리 반 학생 수가 53명이라는 것은 참값이다.
(3) 곤충의 다리는 6개라는 것은 참값이다.

2. 오차의 한계

(1) 오차의 한계
어떤 연필의 길이를 재어 반올림하였더니 이었다.
이 측정값 의 오차는 연필의 길이의 참값을 모르기 때문에 구할 수 없다.
그러나 측정값 는 반올림하여 얻은 근사값이므로 참값의 범위는

(참값)

임을 알 수 있다.
그러므로 오차의 절대값은 아무리 커도 이하이다.
이와 같이 오차의 절대값이 어떤 값 이하일 때, 그 값을 오차의 한계 라고 한다.

① 반올림하여 얻은 근사값의 오차의 한계 : 근사값의 맨 끝자리 단위값의 과 같다.
② 측정값의 오차의 한계 : 측정값은 반올림하여 얻은 근사값이므로 측정 계기의 최소
     눈금의 과 같다.

【보기】
(1) 근사값 3.14의 맨 끝자리 단위값은 0.01이므로 오차의 한계는

(2) 근사값 43의 맨 끝자리 단위값은 1이므로 오차의 한계는

(3) 근사값 17.2의 맨 끝자리 단위값은 0.1이므로 오차의 한계는

  3. 참값의 범위

반올림하여 얻은 근사값이 3.5인 경우에, 참값의 범위는 3.45이상 3.55 미만이 된다.
이 때, 참값을 라 하면, 의 값의 범위는 다음과 같다.

3.45 a < 3.55

측정 계기의 눈금을 읽는 경우도 반올림하는 것처럼 생각하면 참값의 범위를 알 수 있고
근사값을 이용하여 참값의 범위를 부등식으로 나타낸다. 즉, 참값의 범위는 다음과 같다.

(근사값)-(오차의 한계) (참값) < (근사값)+(오차의 한계)

【보기】

(1) 반올림하여 얻은 근사값이 일 때 참값의 범위는 (참값)

(2) 반올림하여 얻은 근사값이 일 때 참값의 범위는 (참값)

(3) 근사값 3.14의 참값의 범위는 (참값)

(4) 근사값 43의 참값의 범위는 (참값)

(5) 근사값 의 참값의 범위는 (참값)

(6) 반올림하여 얻은 근사값이 6.3인 경우의 참값의 범위는 (참값) 이고
     오차의 한계는 0.05이다.
     이를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

4. 근사값 ( 측정값 ) 의 유효숫자

어떤 길이의 측정값이 라 할 때, 이 두 측정값의 그 오차의 한계는 서로 다르다.
왜냐하면 는 단위로 측정한 것이고, 는 단위로 측정한 것이기 때문
이다.
라 하면 끝자리의 도 와 같이 측정해서 얻어진 숫자이다.
이와 같이 근사값을 나타내는 숫자 가운데 믿을 수 있는 숫자를 유효숫자 라고 한다.
이를 테면 측정값 에서 유효숫자는 이다.
즉 실제로 읽어서 얻은 숫자를 근사값의 유효숫자라고 한다.
따라서 측정값의 유효숫자는 반올림하는 자리나 최소 눈금의 크기에 따라서 달라진다.

【보기】

(1) 어떤 책의 가로의 길이를 잰 측정값 에서 자의 최소 눈금이 이면
     유효숫자는 이다.
(2) 어떤 책의 가로의 길이를 잰 측정값 에서 자의 최소 눈금이 이면
     유효숫자는 이다.
(3) 측정값 에서 일의 자리와 소수 첫째 자리의 은 유효숫자가 아니다.
     그러나 소수 셋째 자리의 은 유효숫자이다.
(4) 근사값 에서 는 모두 측정하여 얻어진 숫자이므로 유효숫자이다.
(5) 근사값 에서 는 모두 유효숫자이다.

02_1_근사값과오차_예상문제60문제.hwp

출처 :  http://middle.edupia.com/schoolbook/main/jd_main.asp

예상문제출처 : http://cafe.daum.net/honzastudy